VI.
Földmérés.48. A földmérés czélja. A földmérés czélja a Föld pontos alakjának meghatározása. Az az óhaj, hogy ismerjük bolygónk méreteit, mindjárt abban az időben megszületett, midőn gömbölyű voltát gyanították; de csakis az újabb időkben hajtottak végre ebből a czélból a világ különböző részein valóban tudományos jellegű pontos munkálatokat.
Mondottuk már, hogy ha LAPLACE feltevése helyes, akkor a Föld, valamint a többi bolygók alakjának a gömbtől kissé el kell térnie és a lapult ellipszoidhoz kell közelednie, még pedig a forgó mozgás szülte középpontfutó erő következtében.
A főfeladat, melyet a földmérésnek meg kell oldania, az hogy a földgömb különböző tájain különböző délköröknek bizonyos számú fokhosszúságát meghatározza. Ha az így kapott hosszúság minden fokra állandó, akkor az következik, hogy a Föld pontosan gömbalakú; ha ellenkezőleg ez a hosszúság a földrajzi szélességgel változik, akkor keresnünk kell, mi az a mértani felszín, a melynek természete, alakja és méretei megegyeznek a közvetetlen mérés eredményeivel.
A földmérés alapfeladata tehát a délkör ívének megmérése, vagyis a fokmérés.
49. Valódi felszín. Geodéziai felszín. Közelítő kísérletek alapján láttuk, hogy a térben elkülönült Föld felszine mindenütt domború.
Hogy tovább menjünk, képzelnünk kell valamely mértani felszínt, például gömböt, mely változatlanul a Földhöz van kapcsolva és ugyanoly szögsebességgel forog. Tegyük föl, hogy e gömböt, elhelyezkedése a Föld tengelyéhez képest, teljesen meghatározza. Az ily gömböt földmértani felszín-nek nevezzük.
A bolygó minden poiitján, a NEWTON-féle tömegvonzás- és tengelyforgásból származó czentrifugális erő eredője, a nehézség érezhető és ennek irányát, vagyis a szabad esés irányát, függőlegesnek nevezzük; ez az egyenes mindig merőleges a nyugvó folyadék felszínére, függetlenül minden föltevéstől a Föld alakjára vonatkozóan.
Valamely pont abszolut helyzetét a Föld felszínén akkor állapítjuk meg, ha ismerjük azt a pontot, a melyben a hely függőlegese azt a képzelt gömböt, a melyről beszéltünk, átdöfi és ha ezenfelül ismerjük e függőleges irányát és végül a függőlegesben mért ama távolságot, a mely azt a bizonyos helyet elválasztja a gömb felszinétől. Tehát ismernünk kell:1. a hely földrajzi koordinátáit, a hosszúságot és szélességet; 2. annak a pontnak csillagászati koordinátáit, a melyben a hely függőlegese a gömböt átdöfi; ezek a földmértani koordináták; 3. a hely magasságát a földmértani felszín fölött.
Így tehát pontról-pontra meghatározhatjuk a Föld valódi alakját a kiválasztott földmértani felszínre vonatkoztatva, de láthatjuk azt is, hogy az így felállított föladat legyőzhetetlenül bonyolult.
50. A geoid . De szerencsére a Föld külső alakjában megvan a módunk a feladat egyszerűsítésére. A tenger a Földgömb háromnegyedrészét borítja, és oly felszínt alkot, a mely minden esetleges domborulattól ment és a mely szabadon engedelmeskedik a nehézség törvényének.
Ha föltesszük, hogy a Föld teljesen egyensúlyban levő vízzel borított, az itt-ott hepehupás, valódi felszínnél sokkal egyszerűbb felszínt kapunk, a mely mégsem különbözik tőle nagyon, minthogy a szárazföldek közepes magassága a 700 m-t, vagyis a sugárnak alig 1/9000-részét nem haladja meg.
Ám e felszínt meg is valósíthatjuk és meghatározhatjuk a szárazföldek minden pontjának e felszíntől mért magasságát; ezt a szintezésnek nevezett művelettel, vízszintezővel ellátott távcső segítségével végezhetjük.
A tengereknek ezt a képzeletben a szárazföldek alatt is folytatott felszinét geoid-nak nevezzük.
Valamely hely fekvését már most egyrészt annak a pontnak földrajzi hosszúsága és szélessége állapítja meg, a melyben a hely függőlegese a geoidot metszi, másrészt a hely magassága e felszín fölött, tehát a földmérés feladatát a következőre vittük vissza: Határozzuk meg a geoid helyzetét valamely képzelt, megfelelően választott, mértanilag meghatározott földmértani felszínhez viszonyítva.
51. Természetes egyszerűsítések. Forgás-ellipszoid. Még ez egyszerűbb alakban sem volná a föladat megoldható, ha
a három felszín: a valódi felszín, a geoid és a földmértani felszín nagyon különböznének egymástól. Ebben az esetben valóban a valódi felszín valamely pontjának függőlegese, nem szükségképpen függőlegese annak a pontnak is, a melyben a geoidot találja és éppen oly kevéssé esik össze a földmértani felszín merőlegesével.
De könnyű belátni, hogy e három felszín csak kevéssé különbözik egymástól.
Valóban a folyóknak, a melyek a szárazföldek belsejét a tengerekkel kötik össze, soha sincs nagyon erős esésük; forrásuk messze a szárazföldekben, legfölebb ezer méter magasságban van a tenger szintje fölött, a hova beömlenek. De a szárazföldek felszine nagyjában a folyók esését követi és nem nagyon különbözik az alattuk folytatva gondolt tengerszinttől, szóval a föld középpontjától való távolságához viszonyítva a geoid és a valódi felszín nagyon keveset különbözik egymástól.
Másrészt a Földet borító vizek folyékony tömeget alkotván, nem lehetnek másként egyensúlyban, csak úgy, ha felszinük oly forgás-ellipszoid, a mely tekintve a czentrifugális erőt, a kisebb tengelye körül forog; a föld forgó mozgásának állandói egyébként megmutatják, hogy ez az ellipszoid nagyon keveset különbözik a gömbtől.
Ha tehát földmértani felszínül forgás-ellipszoidot választunk, eleget teszünk annak a föltételnek, hogy a három felszín, melyről szóltunk, igen megközelítse egymást és a valódi felszín valamely pontjának függőlegese, valamint azé a ponté, a melyben a geoidot átdöfi és az ellipszoid merőlegese érezhető hiba nélkül fölcserélhetők. A három pont csillagászati koordinátái ugyanazok és így elég a földmértani felszín (ellipszoid) meghatározását ismernünk, hogy belőle mindjárt a geoidot és a valódi felszínt levezessük a magasságok egyszerű meghatározása alapján.
52. Helyi eltérések. Az előző fejtegetésekben föltettük, hogy a geoid-ot az oczeánok folytonos, az egész földgömbre kiterjesztett felszine állapítja meg.
De a valóságban nincs így a dolog; a szárazföldek és tengerek váltakozása azt okozza, hogy bolygónk felszinének egyöntetűségét a partok mentén hirtelen megszakítás váltja föl, 2.5 sűrűségű közegből 1 sűrűségű közegbe megyünk át. Ezenfelül a szárazföldek belsejében a geológiai rétegek egyenetlen eloszlása, sűrűségük különbözősége, a földrajzi domborulat változata egyaránt
megzavarja a földi felszín egyenletességét. Vannak tehát pontok, a hol helyi vonzások következtében a függőleges elhajlik igazi irányától, a mely az ellipszoid merőlegese. Ily pontokon helyi eltérések vannak és a függőlegesnek emez elhajlásai következtében a tengerek rendes szintje is fölemelkedik, vagy lesülyed.
A valódi geoid tehát szigorúan véve nem lapult forgásellipszoid, hanem helyi vonzásoktól itt-ott módosult ellipszoid.
Mindazonáltal a módosulások mindig kicsinyek, mivel HELMERT német földmérő számításaiból kitűnik, hogy a valódi geoid felszine legfölebb 200 m.-re tér el az elméleti ellipszoid-felszíntől.
A Föld alakjáról ezek szerint pontos tájékozást nyerünk a következő két meghatározással:
1. Meg kell határoznunk az elérhető legnagyobb pontossággal a földmértani ellipszoid alakját és méreteit annak a föltételnek alapján, hogy minden ponban a függőleges a geoid merőlegesével essék össze.
2. Gondosan kell kutatnunk és megállapítanunk a helyi eltéréseket, a melyeket a Föld különböző pontjain észlelhetünk.
53. A földi délkör fokának megmérése. Látjuk, hogy LAPLACE föltevése szerint a Föld felszinének forgás-felszínnek kell lennie, azaz oly felszínnek, a mely egy síkgörbének egyenes vonal körüli forgásából ered; a mechánika megmutatja, hogy ennek a görbének, mely a délkör, a kis tengelye körül forgó ellipszisnek kell lennie.
E föltétel szerint minden délkör, nem tekintve a helyi eltéréseket, egyenlő; elég tehát közülök valamelyiknek a hosszúságát tanulmányoznunk.
Két pontot kell választanunk a Földön, melyeknek nagy gonddal kell meghatároznunk a csillagászati szélességét; földrajzi hosszúságukat egyelőre egyenlőnek vesszük föl. Ekkor megtudjuk, hogy az égbolton hány fok felel meg a két pont függőlegesétől befogott ívnek. Azután közvetetlenül megmérjük a két pont közötti távolságot, egyelőre valamely tetszés szerinti hosszúsági egységgel. Ebből lehozhatjuk [levezethetjük] egy foknyi ív átlagos értékét azon a tájékon, a mely a két pont között fekszik.
Folytassuk ezt a meghatározást a sarkok közelében és az egyenlítő közelében fekvő tájon.
Ha a Föld ellipszoid, egy fok hossza a sarkok közelében nagyobb, mint az egyenlítő közelében.
Valóban így van. Legyen (l. a 21. rajzot) PEP'M' a földi ellipszoid metszete. Gondoljuk az M pontot az egyenlítő közelében; az E és M pont merőlegesei φ szöget zárnak be, egymást a C pontban metszve és ha az M pont nagyon közel van az E ponthoz az ellipszis EM íve összeesik a C pontból CE sugárral vonható kör ívével.
21. rajz.
Vegyünk most egy másik M' pontot a P sark közelében; az ellipszisnek a P sark közelében lelapult alakjánál fogva az e tájon fölvett két pont merőlegese majdnem párhuzamos és csak igen távol metszi a PP' tengelyt; így tehát a P sarktól távolabb kell mennünk, hogy olyan M' pontot találjunk, a melynek M'C' merőlegese a PP' tengelylyel olyan φ' szöget zárjon be, a mely az MC és EC vonalak bezárta φ szöggel egyenlő. A PP' és M'C' merőlegesek tehát messze C' pontban metszik egymást φ=φ' szög alatt. Az M'P ellipszis-ívet fölcserélhetjük a C' pontból C'D sugárral vonható kör ívével. Ez a sugár jóval nagyobb, mint a CM sugár az egyenlítő közelében. Így tehát a φ=φ' szögnek megfelelő PM' ív nagyobb, mint EM, mivel ugyanannak a szögnek a szárait most nagyobb sugarú kör metszi.
A sark közelében levő PM' ív foka ennek következtében hosszabb, mint az egyenlítő közelében levő EM foka.
Szükséges tehát, hogy a délkör íveit különböző szélességi fokok alatt is megmérjük.
54. A délkörív megmérésének elve, vagyis meridiánfokmérés . A délkör ívének közvetetlen mérése a Föld két ugyanazon hosszúsági pontja között szigorúsággal csak nagyon kiterjedt, teljesen egyenletes síkságon volna lehetséges; de még ily kedvező körülmények között is, ez a közvetetlen mérés nagyon hosszú ideig tartana és fárasztó munkát követelne. Ezért a közvetetlen mérést a közvetett méréssel, úgynevezett háromszögeléssel helyettesítették. Lássuk miben áll ez.
Legyenek A és D (l. a 22. rajzot) a Föld ama pontjai, a melyek között az AB délkör ívét akarjuk megmérni. Az AB egyenes két
oldalán jól látható 1, 2, 3, 4, 5 pontokat választunk ki. Mindenekelőtt lehető legnagyobb pontossággal megállapítjuk az AD egyenes irányát; erre a czélra a csillagászatban a megfelelkező magasságok módszere néven ismeretes eljárást alkalmazzuk, melyet nagyon pontosan beosztott körök segítségével foganatosítunk. Ismerjük tehát az AB délkör pontos irányát.
Aztán beirányítjuk A pontból az 1 pontot; beosztott kör segítségével megmérjük a β szöget, melyet az A1 vonal AB-vel alkot. Ez megtörténvén az 1 pontba megyünk és megmérjük a γ szöget, a melyet az 12 vonal az 1A-val alkot. Az Aa1 háromszögben ismeretes hát a β és γ szög. A háromszög teljesen meg lenne határozva, ha még ismernők az A1 hosszúságot is, minthogy ebben az esetben az alap és a mellette fekvő két szög lenne ismeretes.
Az A1 távolság közvetetlen megmérése hosszadalmas feladat lenne. Ezért mesterfogással élünk.
Választunk A pont mellett oly A' pontot, hogy az AA' hosszúság csak nehány kilométer legyen és egyenletes, sík területen feküdjék. Az AA'-et fémből készült mérőrúddal megmérjük. Ez megtörténvén A-ból és A'-ből beirányítjuk az 1 pontot, megmérvén az 1AA' és 1A'A szögeket. Az 1AA' háromszögben ismeretes lesz az AA' alap és a mellette fekvő két szög, tehát az A1 oldal kiszámítható.
22. rajz.
Egészen ily módon számíthatjuk az A1a háromszög elemeit is; belőle ismeretes lesz az Aa oldal, mely az AD délkörív egy darabja. Ily módon folytatva, sorba megyünk a 2, 3, 4 csúcspontokba, mindig az előző háromszög adataira támaszkodva. Ilyen úton egymásután kiszámíthatjuk a megmérendő AB délkörív ab, bc, cd, dB darabjait. A délkörív tehát az AB alapvonal közvetetlen mérése és egy sorozat szögmérés segítségével vált ismeretessé.
A B pontba érkezve ellenörző próbát teszünk. Választunk egy B' pontot a B közelében és fémrudakkal közvetetlenül megmér-
jük a BB' próbaalapvonal hosszúságát, aztán ugyanezt a hosszat kiszámítjuk az előző háromszögek segítségével; a BB' számított hosszúságának egyenlőnek kell lennie a BB' mért hosszúságával.
55. A háromszögelés elemeinek kiszámítása . Az a művelet, a melynek az elveit éppen megadtuk, a gyakorlatban nem olyan egyszerű. Ebben az előadásban föltettük, hogy az AB délkörív egyenes és hogy az A', 1, 2, 3... B', B pontok egy síkban fekszenek.
Valójában e pontok a Föld felszínén vannak, mely ismeretlen méretű ellipszoid. De ugyanannak a háromszögnek a területében az ellipszoidot vele összeeső gömbbel azonosíthatjuk; a gömb sugara abban a mértékben növekedik, a mint a sarkokhoz közeledünk. Így tehát minden sarokponton nem egyenes vonalú, hanem gömb-háromszögeket kell föloldanunk; ez annyiban bonyolítja a számítást, hogy hosszadalmasabbá teszi.
23. rajz.
Ezenfelül az AA' és BB' megmért alapvonalak sem egyenesek, hanem legnagyobb körök ívei, a melyeket a gömb fel színén gondolhatunk meghúzva, mely egyrészt A és A', másrészt B és B' pontok közt összeesik a Föld ellipszoidjával; de az AA' pontok nincsenek a tenger szintjében (l. a 23. rajzot); valójában bizonyos AA1, A'A1' magasságban vannak; ily módon, mivel a valóságban AA' ívet mértük meg, szükségünk van a tenger szintjében levő A1A1' ív ismeretére. Tehát az alapvonalakat és a háromszögek oldalait a tenger szintjére kell redukálnunk; ebből újabb számítások erednek, melyek a feladatot még inkább bonyolítják. Látható, hogy a földmérő művelet hosszú és kényes. Egyébiránt föltétlenül meg kell jegyeznünk, hogy az egyedüli megmért hosszúság, a miből a többi levezethető, a kiinduló AA' alapvonal; ez alapvonal hibái megmaradnak a további számításokban, sőt megnövekednek azokkal, a melyeket a szögek megméréséből a különböző háromszögek oldalaiban elkövetünk. Szükséges tehát, hogy az alapvonalat és a szögeket a lehető legnagyobb pontossággal mérjük.
51
56. Az alapvonal megmérése . Az alapvonal megmérése manapság nagy pontossággal törtéiiik. Ime miként járunk el ebben a dologban:
Mindenekelőtt kitűzzük az AA' alapvonal irányát távcső és kitűző rudak segítségével; aztán megmérjük az AA' hosszúságot ez alapvonal hosszában végig tologatva valamely állandó hosszúságú mérőrudat.
A jelenleg használt mérőrudak iridiumos platinából készülnek és 4 m. hosszúságúak; minthogy ez a hosszúság csak 0° hőmérsékleten pontos, gondosan megállapítják minden mérőrúd kiterjedés-együtthatóját és minden hőmérsékletkor a szükséges átszámításokat elvégezik. Minden mérőrúdra két finom vonás van bevésve, melyeknek távolsága 4 m.
24. rajz.
A mérőrúd egyik vége fölé M mikrométeres mikroszkópot erősítenek. Ennek a műszernek a szemlencséje megett vékony szál van rögzítve, melynek képe az irányzott M tárgy képével esik össze s egy másik szál, mely m csavarral mozgatható; a forgás számát és a forgások tört részeit a mikrométerrel pontosan leolvashatjuk.
E mikroszkóp alá helyezzük a rúd A végét, mely az alapvonal kezdetét jelzi; a B vég fölé az előzővel egyező, másik N mikroszkópot helyezünk.
A két mikroszkóp rögzített szálai nem esnek pontosan össze a rúd végén levő vonások képével; az eltérést a mozgó szálnak e vonásokig való eltolásával mérjük, melyet a fordulatok és a fordulatok tört részei mutatnak, a mint az m és n csavarokat forgatjuk.
Ez megtörténvén, az AB rudat az alapvonal irányában tovább mozgatjuk oly módon, hogy az A vég az N mikroszkóp alá jusson; ekkor az M mikroszkópot átvisszük és az új helyzetű B vég fölé erősítjük; ekkor ujra végezzük a mikrométeres leolvasásokat, miként már előadtuk.
Hogy több kilométer hosszú alapvonalat megmérhessünk, hozzá egész hónapok kellenek. Az elért pontosság nagyon jelen-
tékeny. A spanyolországi háromszögelés nagy alapvonala, melyet IBANEZ spanyol tábornok és LAUSSÉDAT franczia ezredes a Madridejos fensíkon mértek, 14.663 kilométer hosszú volt; a hiba csak két milliméterre rúgott, tehát a pontosság 1:7 000 000.
A szögekre nézve megjegyezhetjük, hogy az a pontosság, a melylyel a beosztott köröket készítik, megengedi a másodpercz tizedrészének is a megbecsülését s erre a czélra az ismétlő kör és a megfigyelések szaporítása szolgál, a mint ezt különben a térszínfelvétel tanában tárgyalják, mely a térszínfölvétel tárgya.
Manapság a rúdmérés módszerét mindinkább egy sokkal gyorsabb módszerrel helyettesítik, melyet TA:DERIN svéd mérnök talált föl és a melyet fonálmérés módszerének neveznek.
25. rajz.
E módszerben a rudat F hosszúságú drót helyettesíti, a melyet P és P' állandó súlyok feszítenek ki. E kifeszített drót bizonyos görbében hajlik meg, mely állandó, ha a P és P' súlyok változatlanok és ha a drót hőkiterjedése zérus. Egyébként manapság ismerünk egy nikkel-aczél ötvözetet, melyet CH. GUILLAUME svájczi fizikus tanulmányozott és a melynek hosszirányú kiterjedés-együtthatója leszáll 1/2 000 000 részre 1 foknyi hőemelkedéskor. Leggyakrabban tehát elhanyagolhatjuk a hőkiterjedést és ha nem is hanyagolhatjuk el, kielégítő pontossággal számításba vehetjük.
A fonál két végén egy-egy vonás van, a melyet M és M' mikroszkóppal megfigyelhetünk. Ezután éppen úgy járunk el, mint a rúd esetén, de míg ezzel egyszeri fölálláskor 4 m.-t mérünk, dróttal 25, sőt 50 m.-t. Tehát 12-szerte gyorsabban haladunk és a tapasztalat megmutatta, hogy a pontosság ugyanakkora marad, mint a rúdmérések alkalmával.
53
57. A földmérés eredményei. Clarke ellipszoidja. A lapultság értéke . Ily módon megmérték a délkör ívét a Föld különböző helyein és a következő eredményhez jutottak.
Az alábbi táblázat megadja a különböző földrajzi szélességeken egy fok ívhosszát:
Szélesség
0° (egyenlítő)
15°
30°
45°
60°
75°
90°A délkör 1°-nyi
ívének hossza
110562 m.
110638 "
110846 "
111132 "
111418 "
111629 "
111706 "Ily módon láthatjuk:
1. Hogy ugyanazon délkörön az 1°-ra eső ívhosszak az egyenlítőtől a sarkig növekednek;
2. Hogy két délkörön ugyanazon földrajzi szélességen mérve ° ívhossza egyenlő.
Tehát a délkörök mind azonos görbék, a mi arra a gondolatra vezet, hogy a geoid forgás-ellipszoid, sőt az 1° ívének változását vizsgálva az egyenlítőtől a sarkig, azt látjuk, hogy az a felszín lapult forgás-ellipszoid, mely tehát valamely ellipszisnek a tengely körüli forgásából jő létre.
CLARKE angol ezredes összegezte az eddigi földméréseket, összehasonlította őket és belőlük a földi ellipszoid legvalószínűbb méreteit megállapította. Ime az ő eredményei:
Fél nagy tengely, a (az egyenlítő sugara)
Fél kis tengely, b (a forgástengely fele)
Lapultság (ab)/a
Középpontkívüliség
A délkör negyed része
6 378 249.2 m. (±75 m.)
6 356 515. "
1/293.4±1.07
0.082483
10 001 869 m.Ezek azok a számok, a melyeket Francziaországban a katonai földmérő szolgálat elfogadott.
Láthatjuk, hogy az egyenlítői sugár hosszában a bizony-
talanság csak 75 m, míg a lapultság valószínű hibája egy egység a 293 mellett; a lapultság értéke tehát csak 1/300 résznyí pontossággal volt meghatározható. Meg kell jegyeznünk, hogy ezt az 1/293-nyi lapultságot szabad szemmel nem észlelhetjük. Ha 1 m. sugarú, vagyis 2 m. átmérőjű gömböt készítünk, az ellapulás körülbelül 35 mm., a mi 2 m. átmérőjű gömbön egyszerű megtekintéssel nem vehető észre.
Egyébként megjegyezzük, hogy a potsdami földmérő intézet igazgatójának, dr. HELMERT-nek legújabb számítása szerint a lapultság értéke 1/298 vagyis közel 1/300. Ez utóbbi, könnyen megtartható számot, eléggé pontos értékül fogadhatjuk el.
58. A geoid azonossága a két féltekén . Közvetetlenül egy fontos kérdés merül föl. A két félteke azonos-e? Van okunk kételkedni benne. Vaóban láttuk, hogy legalább elméletben a szárazföldek tömege fölemelheti a geoidot és ez által megváltoztathatja az ellipszoid számelemeit. Már most az északi féltekén a szárazföldek tömörülését találjuk, míg a déli féltekén, mely inkább óczeáni, hiányzanak.
Hogy a kérdésre döntő feleletet adhassunk, több délkörívet kellene ismernünk a déli féltekén. Fájdalom csak a Jóreménység foki délkörét ismerjük. Az angoloknak szándékukban van Afrikában óriási műveletet megkísérleni, még pedig megszakítás nélkül megmérni a délkörívet Fokvárostól a Földközi tengerig. De elengedhetetlen, hogy e mérést egy másikkal is kiegészítsék Délamerikában, mely még fontosabb, mert a Hornfok mélyebben nyúlik le délre, mint a Jóreménység foka. Igen hasznos volna Ausztráliában is egy ív megmérése.
Csak akkor tudnók meg, vajjon a két félgömb méretei azonosak-e?
59. Szükséges a földmérés eredményeinek fizikai ellenőrzése . Megkaptuk hát azokat az eredményeket, a melyeket kerestünk: meghatároztuk az elméleti felszínt, mely eléggé kevéssé tér el a geoidtól, hogy a felszín valamely pontjában emelt merőleges a geoid függőlegesével összeessék azon a ponton, a hol a geoidot a földmértani felszín merőlegese éri.
CLARKE ellipszoidja úgylátszik jól kielégíti ezt a föltételt.
De a lapultság bizonytalansága mégis 1/300. Szükséges tehát
egész más elveken alapuló módszereket keresnünk, olyanokat, a melyekkel a lapultság értékét meghatározhatjuk.
Továbbá szükséges részleteseii tanulmányoznunk a helyi eltéréseket, ismernünk kell azokat a pontokat, a hol a vonzás a geoid részleges fölemelését okozza.
Ezt a tanulmányt az inga segítségével végezzük, de előbb még emlékezetbe idézzük azoknak a földmérő műveleteknek érdekes történetét, a melyeket századokon át hajtottak végre, hogy megmérjék a Földet és a melyeknek a XVIII. század végén a méterrendszer lett a bámulatra méltó emléke.