II.
A Föld mozgásai.

9. Kepler törvényei. A Föld a naprendszer egyik bolygója, tehát általános keringő mozgásában a KEPLER törvényeit követi, melyek minden bolygó mozgására érvényesek. Később tanulmányozni fogjuk a keringés okait, most csak törvényeit mondjuk ki.

1. Törvény. Minden bolygó a Nap körül ellipszist ír le, melynek egyik gyujtó pontjában van a Nap.


6

2. Törvény. A Naptól a bolygóhoz vont vezérsugár (radius vector) egyenlő időközökben egyenlő területeket súrol.

3. Törvény. A bolygók körülfutás-idejének négyzete arányos pályájuk nagytengelyének harmadik hatványával.

E törvényeket rajzon magyarázzuk.

A geométriából tudjuk, hogy az ellipszis olyan görbe, a melynek tulajdonsága, hogy bármely pontjának a két ú. n. gyujtóponttól mért távolsága összegezve, állandó hosszúsággal egyenlő.

A 3. rajz ellipszist mutat; F és F' a gyujtópontok; a görbe meghatározása szerint az ellipszis bármely M pontjára nézve:

MF+MF' = állandó hosszúság.

Ezt a hosszúságot 2a-val jelöljük s ez a hosszúság az AA' távolsággal egyenlő. Az AA' egyenes, a mely a gyujtópontokat összeköti, az ellipszis nagy tengelye, a nagy tengely közepén reá merőleges BB' egyenes a kis tengely.

3. rajz.

Az MF vonal, a mely az M pontot az egyik gyujtóponttól összeköti, a radius vector.

Az FF' vonal a gyujtópontok távolsága és jelölése 2c.

A a/c viszonyszámot az ellipszis középpontkívüliségének (exczentriczitásának) nevezik. Ha a c távolság 0-sá válik, a két gyujtópont összeesik, az exczentriczitás 0 és az ellipszis a sugarú körré lesz.

Ezt előre bocsátva KEPLER törvényeinek jelentése a következő:

1. Minden bolygó a Nap körül (lásd a 4. rajzot) ellipszist ír le és a Nap az ellipszis egyik, S-sel jelölt gyujtópontjában van.

2. Ha bizonyos idő alatt a bolygó a pályáján B-ből A-ba jut és egy más helyzetben ugyanekkora idő alatt a DC útat futja meg, az ABS terület egyenlő a CSD területtel. Más szóval a Napból a bolygóhoz húzott vezérsugár egyenlő időközökben egyenlő területeket súrol. Ebből következik, hogy a bolygó sebes-

4. rajz.


7

sége a pályáján nem egyenlő; nagyobb az A pont szomszédságában, midőn a Nap közelében van és csökken, midőn a Naptól való távolsága növekedik.

3. Jelöljük T-vel azt az időt, a mely alatt a bolygó az A ponttól kiindulva ismét erre a pontra tér vissza ez az idő a bolygó sziderikus, azaz állócsillagokhoz viszonyított keringés-ideje.

Ha 2a a nagy tengely hossza, KEPLER törvénye azt mondja, hogy

T2

a2

 = állandó mennyiség.

Legyen most két bolygónk; az egyik a Nap körül T idő alatt oly ellipszist ír le, a melynek nagy tengelye 2a; a második T' idő alatt oly ellipszist, a melynek nagy tengelye 2a'. KEPLER 3-ik törvénye szerint

T2

a3

 = 

T'2

a'3

 ,

bármely két bolygóról is legyen szó.

KEPLER e törvényeket TYCHO-BRAHE észleleteinek vizsgálatából vezette le és velök a csillagászatnak mérhetetlen szolgálatokat tett.

5. rajz.

10. A Föld keringő mozgása a Nap körül. A Föld a Nap körül tehát ellipszist ír le, a melynek gyujtópontjában van a Nap (5. rajz).

Körülbelül egy év alatt pályájának ugyanarra a pontjára tér vissza és az északi sark felől tekintve, az óramutató járásával ellenkező irányban teszi meg ezt az útat.

Az A pontot, a hol a Föld a Naphoz a legközelebb van, perihéliumnak (napközelnek) nevezik; az A' pontot pedig, hol távolsága a legnagyobb, aféliumnak (naptávolnak).


8

A földpálya ellipszisének exczentriczitása igen csekély, körülbelül 1/60. A két csillag középtávolsága 149 500 000 kilométer; a Föld pályájának nagy tengelye 299 000 000 kilométer.

Az ellipszis teljes hossza a Föld középpontjának a Nap körül egy év alatt megfutott útját méri; ez az évi út 930 millió kilométer. Ezt a távolságot 365 nap és 6 óra alatt futván meg, az óránkénti középsebesség 106 000 kilométernek adódik ki.

De tudjuk KEPLER második törvényéből, hogy a Föld sebessége a pályáján nem egyenletes: nagyobb a perihéliumban, A-ban es kisebb az aféliumban A'-ben. Midőn a Föld a legkisebb sebességgel halad előre, még akkor is 28 900 métert fut meg másodperczenként; ez július 1-je felé áll be. Január 1-én a sebesség a legnagyobb, a Föld a perihéliumban van és 30 000 métert fut meg másodperczenként.

A Föld elliptikus pályáját ekliptikának nevezik.

6. rajz.

11. A Föld forgó mozgása. Míg a Föld a Nap körüli útját végzi, tengelye körül is forog. Ez a mozgás is, az északi sark felől tekintve, az óramutató járásával ellenkező irányú (l. a 6. rajzot), miként az egyenlítő és a párhuzamos kör mellé rajzolt nyilak mutatják.

E két mozgás összetevődését jól fölfoghatjuk, ha keringőt járó tánczospár mozgásával hasonlítjuk össze: a pár maga körül forog s ugyanakkor körülkering a teremben.

A Föld kettős mozgása a Nap körül éppen ilyen módon megyen végbe.

A Föld szögsebessége nem igen nagy: 24 óra alatt egy fordulat; de ennek a felszínen nagy sebesség felel meg: pl. az egyenlítő minden pontja 465 m.-t fut be másodperczenként. Ez a minden esetre még igen jelentékeny sebesség, a mint látjuk, jóval kisebb a keringőmozgás sebességénél, mert emennek csak 1/67 része.

A Föld tehát nem úgy mozog a pályáján, mint a földön gördülő golyó, mert ebben az esetben huszonnégy óránként 67 fordulást kellene végeznie. A Föld úgy mozog, mint az a golyó, mely útját egyenletes sebességgel, gördülés nélkül, csúszva teszi meg oly módon, hogy naponként csak egyet fordul a tengelye körül.


9

Az a kérdés merülhet föl, hogyan hatott az a kezdeti lökés, mely a Föld eme kettős mozgását előidézte? Föltéve, hogy egyetlen lökés volt az ok, ez a lökés nem a Föld középpontján keresztül menő erő eredménye, hanem oly erőé, a mely a középponton kívül, körülbelül 33 700 m. távolságra, vagyis a sugár 1/189-ed részében hatolt.

És ha ezt a lökést tekeasztalon akarnók bemutatni, 189 mm. átmérőjű golyót kellene vennünk, melynek anyaga közös középpontú rétegekben borul egymásra s éppen olyan elrendezésű, mint minő a Földé; ha most ezt a golyót oly pálczikával, a melynek iránya a középponttól egy milliméternyire e pont magasságában menne át, megütjük: a golyó olyan forgó és haladó mozgást vesz fel, a mely a Föld kétféle mozgásához hasonló.

12. A tengely hajlása az ekliptikához. De a Föld kétféle mozgása közben még egy különösséget mutat: a tengely, mely körül forgását végzi, nem merőleges a pályára, hanem 66° 30'-nyi szöggel hajlik e síkhoz. Más szóval a földi egyenlítő az ekliptika síkjával 23° 30'-nyi szöget alkot, a mely az előbb említett szöget 90°-ra egészíti ki.

E különösségre a meteorológiai részben részletesebben visszatérünk, és látni fogjuk, hogy ez a hajlás okozza az éjnek és nappalnak, valamint az évszakoknak különbözőségét.

13. A Föld forgásának szemléltetése. Foucault ingája. – A Föld forgásának többféle bizonyítéka van.

Mindenekelőtt a Föld a naprendszer bolygója; már pedig minden bolygó forog és mozgásuk észlelhető. Ha a Föld mozdulatlan volna, az egyetlen kivétel lenne a közös szabály alól, a mi kevéssé valószínű.

Látni fogjuk később, hogy ha egy test zárt pályán mozog egy pont körül, kell valami erőnek lenni, mely e felé a pont felé vonzza. Ha tehát a csillagok a Föld tengelye körül forognának, e vonalban, bizonyos távolságokban, tömegeknek kellene elhelyezve lenni, hogy vonzásközéppontokul szolgáljanak a pályájukat leíró csillagoknak. Az észlelések nem fedeztek föl ily tömegeket.

De a Föld forgásának közvetetlen fizikai bizonyítékát is adta LÉON FOUCAULT franczia természettudós, még pedig először 1851-ben; ez a pantheoni ingakísérlet volt.

FOUCAULT az ingának egy különös tulajdonságára támasz-


10

kodott: a lengés-síkjának állandóságára. Íme, mint magyarázhatjuk a dolgot.

Vegyünk egy kis, fakeretre függesztett ingát (7. rajz); lendítsük ki valamely meghatározott irányban. A míg az inga leng, forgassuk lassan a keretet függőleges középvonala körül; az inga lengéssíkja nem fog elmozdulni és ha folytatjuk a támaszték elfordítását, a keret, a mely eleinte merőleges volt az inga lengéssíkjára, végre e síkba esik a nélkül, hogy az inga egy pillanatra is eltérne eredeti irányától.

7. rajz.

8. rajz.

Az inga lengéssíkja tehát valósággal a környező testek mozgása leméréséhez alapul szolgálhat. FOUCAULT e tulajdonságra támaszkodva, kísérletileg mutatta ki a Föld forgását.

A Pantheon kupolájának csúcsán megerősítette egy 67 m. hosszú aczéldrót egyik végét, míg másik vége 28 kg. súlyú B golyót hordott; e golyón, a drót meghosszabbításában a aczéltű volt elhelyezve (8. rajz). Minden lengésnél a tű egy kis, S-sel jelölt homokrakáson megy át, melynek tetejét lehorzsolja.

Tudjuk az előző kísérletből, hogy az inga lengés-síkja változatlan. Ha tehát a Föld nem forogna, az inga végén levő tű mindig azt az első barázdát futná át, melyet a homokba húzott; de ha ellenkezőleg azt látjuk, hogy a tű mindig új barázdát von a megelőző mellé, ez onnan van, mert a homok az ingához


11

mérten elmozdul. Az előbbi kísérlet forgó kerete esetéből tudjuk, hogy nem az ingának kell tulajdonítanunk ezt a mozgást, mert hiszen az inga változatlan síkban leng. A mozgás tehát a Földtől származik. A Föld a homokot magán hordva, minden kilengéskor a homoknak még érintetlen részét viszi az inga változatlan útja elé s az így keletkező rés folytonossága mutatja a forgás jelenségének folytonosságát.

A kísérletet BERGET fölügyeletével 1902 októberében megismételték. A kísérlet valóban megkapó. Az ingával szemben álló észlelő úgy látja, hogy a tű mindig bal felé fúródik a homokba, a mi azt bizonyítja, hogy a homokot magával vivő Föld jobb felé mozog, a mint már előzőleg mondottuk.

14. Foucault kísérletének sajátságai. – A földrajzi szélesség szerepe. E szép kísérlet nehány részletét tárgyaljuk, mert a dolog nem olyan egyszerű, miként első pillanatra gondolnók.

Ha Párizsban vizsgáljuk azt a szöget, a melyben az inga lengés-síkja látszólag eltolódik, azt találjuk, hogy ez a szög oly sebességgel változik, hogy 32 óra alatt érne el 360°-ot, egy teljes forgást. De a Föld 24 óra alatt fordul meg tengelye körül. Honnan van ez a különbség?

Onnan, hogy a kísérletet nem az északi sarkon végezzük, hanem valamely λ földrajzi szélességű helyen.

Gondoljuk, hogy a kísérletet az északi sarkon végezzük: az előbbi következtetés szó szerint helyesnek fog bizonyulni; a függőleges e helyen összeesik a Föld tengelyével és a földgömb valamely pontja 24 óra alatt végez egy teljes fordulatot a lengés síkja körül; ez utóbbi, úgy látszik, mintha ellenkező irányban, 24 óra alatt tenne egy fordulatot.

Vigyük át most a kísérletei az egyenlítőre: az E ponton állítható függőleges (l. a 9. rajzot) OEF lesz, merőlegesen a tengelyre. Szemléltessük a lengés síkját MN négyszöggel. Az inga e síkban fog mozogni, a mely változatlan marad; de ez a sík az egyenlítő síkja; látjuk hát mindebből, hogy e sík merőleges lévén a forgástengelyre, valóban változatlan; a függőleges mindig a középpont felé irányulva ebben a síkban marad. Az inga ennek következtében semmiféle látszólagos kitérő mozgást nem végez és a tű mindig ugyanazt a barázdát húzza a homokban.

9. rajz.

A sarkon e szerint a sebesség egyenlő a Földével, vagyis egy fordulat 24 óránként; az egyenlítőn a sebesség nulla. Valamely


12

közbeeső szélességen, középen levő eredmény várható, vagyis valamely közbeeső sebesség a földsebesség és nullasebesség (végtelen lassú forgás) közzé esik, a mit valójában észlelünk is. A déli félgömbön a jelenségek azonosak, de ellenkező értelműek.*)

Mielőtt tovább mennénk, megjegyezzük, hogy ez a dolog a természettannak nagyszerű diadala a csillagászat terén. Valóban az (1) képlet (l. a jegyzetet a lap alján) megmutatja, hogy ha a látszólagos ω' sebességet észleljük, az egyedüli ismeretlen lambda. Igy tehát csillagászati észlelés nélkül is meghatározhatjuk valamely hely földrajzi szélességét.

*) A forgások összetételének szabálya alapján a tünemény részleteiben tovább követhető.

A mechánika megtanít reá, hogy a forgássebességek úgy tevődnek össze, mint az erők: a parallelogramm szabálya szerint.

A forgást a forgástengely irányában húzott nyíllal jelöljük, melynek hossza a forgás sebességével arányos.

10. rajz.

Ábrázolja a Földet az O középpontú kör (10. rajz). Legyen PR a tengelye körüli forgás. Valamely λ földrajzi szélességű A helyen a függőleges irány OA. Az inga tehát az OA körül leng. Húzzunk A-ban a PR-rel párhuzamos és vele egyenlő vonalat; bontsuk föl ezt a forgást két összetevőjére: az egyik AR', a helyen vonható függőleges irányába, a másik AM, a délkörhöz vonható érintő irányába esik. A látszólagos AR' forgást a hely függőlegese körűl következő kifejezés adja meg:

AR' = Ap·cosα

és mivel

α = 90° – λ,
AR' = Ap · sin λ

Ha tehát valamely λ földrajzi szélességű helyen észleljük a függőleges körüli látszólagos forgást, minden úgy történik, mintha a Föld a helyett, hogy a tengelye körüli ω szögsebességgel forogna, ω' szögsebességgel forog, melynek értékét az

ω' = ω · sin λ          (1)

kifejezés adja. Ha a számítást Párizs földrajzi szélességére végezzük el, azt találjuk, hogy 32 óra a látszólagos forgás tartama; s ezt a számot igazolja a kísérlet.

FOUCAULT kísérletének részletes elemzése az elméleti mechánika legkényesebb kérdéseinek egyike; mi itt csakis az általánosságokra szorítkozunk, melyeket azért említettünk, hogy nagy vonásokban megismertessük a mi bolygónk forgásának döntő bebizonyítását.


13

15. A Föld forgásának mechánikai következményei. A Föld forgásának következményei fölötte fontosak és nagy figyelmet kell reájuk fordítanunk, mert ők adják a tengervíz és a levegő körfolyamának általános türieményéhez a magyarázatot.

1. Az eső test elhajlása kelet felé. Ha egy testet bizonyos magasságból szabadon leejtünk, a testnek a Föld forgása irányában kissé nyugatról keletre kell elhajolnia; valóban a kiinduló pontnak a Föld forgásából eredő sebessége nagyobb, mint azé a ponté, a melyben a földet éri, mert ez utóbbi közelebb van a tengelyhez.

A testnek tehát a mozgás irányában, vagyis kelet felé kell előre esnie. Ez az elhajlás azonban igen kicsiny és nagyon nehezen mérhető; az egyenlítőn, 100 m. magasságról eső test csak 33 millimétert tér el keletre. Nem beszélünk az eddig tett bizonyító kísérletekről, még a legújabbakról sem, mert úgy látszik, tetemes hibákra adnak okot.

2. A mozgó testek irányának elhajlása. A mechánikában bebizonyítják, hogy a Föld felszinén mozgó minden test, a Föld forgása következtében, minden pillanatban elhajlik attól az iránytól, a melyben előbb mozgott. Ez a tétel kiváló fontosságú a meteorológiában és ezért a maga teljességében mondjuk ki: A Föld forgása következtében minden mozgó test az északi féltekén jobbra, a déli féltekén pedig balra tér el az útjától.

3. Látni fogjuk később, hogy a Föld forgása a középpontfutó erő következtében csökkenti a látszólagos nehézségi erőt abban a mértékben, a mint az egyenlítőhöz közeledünk és hogy e forgás


14

az oka a Földgömb valódi alakjának, mely a helyett, hogy tökéletes gömb volna, valójában kissé lapult ellipszoid.

16. Zavarok a Föld mozgásában. Valójában a Föld mozgása nem egyszerű forgás és keringés; más mozgások is hozzácsatolódnak az előbbiekhez; de hogy e mozgások természetét megértsük, előbb meg kell ismernünk a Föld általános mozgásának okát, vagyis tanulmányoznunk kell az egyetemes tömegvonzást (gravitáczió).