IV. A Föld sűrűségének meghatározása.

1. Földrajzi módszerek.

27. A módszerek közös elve. A K együttható minden mérés-módszerének közös elve, hogy valamely kicsiny, ismeretes m tömeget valamely nagy, változatlannak vehető, ismeretes M tömeg hatásának teszünk ki. Ha a két tömeg vonzásközéppontjának d távolsága ismeretes és ha elég érzékeny és elég pontos kísérleti eszközünk van a két tömeg közt fellépő igen kicsiny erő megállapítására és megmérésére, akkor, mivel ezt az erőt az

f = K

mM

d2

képlet fejezi ki, a K-n kívül minden ismeretessé válik ebben a kifejezésben; így tehát a K számbeli értéke meghatározható.

28. Földrajzi és fizikai módszerek. A módszerek két igen jól megkülönböztethető csoportba oszlanak:

1. Oly módszerek, a melyek természetes, nagy tömegeket (hegyeket, dombokat, vízfelszíneket) használnak a mozgó, kis tömegre ható vonzás előidézésére; ezek a földrajzi módszerek;

2. oly módszerek, a melyek két mesterséges tömeget tesznek ki egymás hatásának, a melyeket valamely laboratoriumban egymáshoz közelítenek a legpontosabb módokat használva a kölcsönös vonzás meghatározására; ezek a fizikai módszerek.

28

29. A függő elhajlása a hegyek mellett. – Bouguer és De La Condamine módszere. Ezt a nevezetes módszert BOUGUER és DE LA CONDAMINE franczia tudósok találták ki és alkalmazták először Peruba való utazásuk alkalmával, a hova a délkör ívének megmérése czéljából mentek 1736-ban.

A kísérlet alapelve a következő:

Gondoljunk két, ugyanazon a délkörön fekvő A és A' állomást s állítsunk fel mindkét helyen két pontos függőleges kört (l. a 16. rajzot). Tegyük föl, hogy mindkét állomáson az észlelők csillagmegfigyeléssel megállapítják a sark magasságát a vízszintes sík fölött; így megkapják a λ és λ' szögeket, a melyek az A és A' állomás földrajzi szélességével egyenlők és a λ–λ' különbség a két állomás földrajzi szélességének különbségét adja meg; ha ez a távolság A és A' közt példának okáért 1852 m., a λ–λ'különbség egy percz, vagy 60 másodpercz.

16. rajz.

Meg kell jegyeznünk, hogy a két kör H és H' tengelyének vízszintessé tételére buborékos szintezőt (libellát) használunk, a mi teljesen azonos dolog azzal, mintha a V és V' tengelyeket mind két állomáson függő segítségével függőlegesre állítanók.

Ezt előrebocsátva, gondoljuk, hogy a két, ugyanazon délkörön fekvő állomás között hegy van és az egyik állomás tőle északra, a másik délre a hegy súlypontjának magasságában van elhelyezve (l. a 17. rajzot). A hegy vonzza a függő tömegét mind az A, mind az A' helyen és kitéríti a valódi függőleges helyzetéből. Ha tehát az A és A' helyen a köröket beirányítjuk,

29

a H1 és H2 tengelyek nem lesznek vízszintesek, mivel a látszó függőlegeshez igazítjuk be őket. Ebből következik, hogyha a két észlelő a két állomáson meghatározza a sark magasságát a vízszintes sík fölött, az α és α' szögeket találja, a melyek α'–α különbsége nagyobb lesz, mint λ'– λ, a földrajzi szélesség különbsége; ilyenformán

(α'– α) = (λ'–λ) + ε,

A kísérlet feladata az ε mennyiség pontos meghatározása.

17. rajz.

Az ε szög ismeretéből lehozhatjuk [levezethetjük] a vonzás állandóját. Egyszerűség okáért ugyanis tegyük föl, hogy az A és A' állomások a hegy G súlypontjálól egyenlő d távolságra vannak; tegyük föl, hogy a geológiai adatok megengedik a hegy M tömegének ismeretét és a hegy alakja elég egyszerű ahhoz, hogy G súlypontjának a helyzetét meghatározhassuk.

Az A állomáson (18. rajz) a függő, a melynek AD irányban kellene csüngenie, AB irányba hajlik el, a hegy φ vonzoereje következtében; ezenkívül hat reá a saját P súlya is. Igy tehát a BC irány a parallelogramm átlója lesz; ha A-ban és A'-ben a föltételek azonosak, a CBP szög a fele lesz az észlelt teljes ε elhajlásnak. Így tehát közelítőleg

ε

2

= 

φ

P'

18. rajz.

30

ha az ε szöget az egységnyi sugarú kör ívével mérjük; másrészt

φ = K

m·M

d2

 ,

ha m-mel jelöljük a függőt feszítő tömeget; ezenkívül

P = mg,

a honnan osztás után

ε

2

 = K

M

d2g

,

a miből a K értéke:

K = 

d2g

M

·

ε

2

          (1)

E képletben az osztás után eltünt m értéke; az elhajlás szöge tehát nem függ a szálra függesztett test tömegétől, sem a szál hosszúságától.

BOUGUER és DE LA CONDAMINE e módszert a Csimborasszó északi és déli oldalán választott két állomáson alkalmazták, de a geológiai adatok elégtelensége és 160 év előtti szögmérő műszerük tökéletlensége miatt nem tudtak pontos eredményhez jutni. A Csimborasszó sűrűségét választva egységül, a Föld sűrűségét 6–7-szer akkorának találták.

Újra átdolgozva BOUGUER számításait, az ő észleleteit használva föl és behozva azokat a javításokat, a melyeket a manapság biztosabb geológiai adatok szükségessé tettek, a sűrűségre 1.83 értéket kapunk, ha a hegységét egységnek vesszük. Ez a Földnek vízhez viszonyított sűrűségére körülbelül 4.6 értéket ad.

30. Maskelyne kísérletei. BOUGUER és DE LA CONDAMINE kísérletét 1778-ban MASKELYNE angol természettudós megismételte. Erre a czélra Skócziában egy különálló hegyet, a Shehallien-t választotta ki, a melynek alkatát HUTTON geológus gondosan tanulmányozta.

A két kiválasztott állomás egyike a hegytől északra, a másika délre 1330.25 m.-re volt egymástól, a mi 42.94 másodpercznyi geodéziailag mért szélességi különbséggel volt egyenlő. De a szélességkülönbség csillagászati úton mérve 54.6 másodpercz volt. A különbség éppen az ε szög volt, a melynek értéke ezek szerint 11.66''.

31

Magának a hegy vonzásának számítása három évig tartott. Először is sokszöggel vették körül a Shehallien hegy tövét és e sokszög csúcspontjaiból 72 metsző síkot vezetve, a hegyet 72 képzelt szelvényre osztották, melyek körülbelül ezer pontot tartalmaztak, a melyeknek magasságát és azimutját külön-külön meghatározták.

A hegy térfogatát ezután elemi részekre bontották, melyeknek külön-külön határozták meg vonzását vízszintes irányban és a délkör irányában.

Az eredmény az volt, hogy a Föld a maga egészében ötszörte sűrűbb a víznél.

31. Más földrajzi módszerek. Az ilynemű műveletek fő nehézsége a vonzó tömeget alkotó geológiai rétegek elhelyezkedésének és méreteinek meghatározása.

AIRY 1886-ban úgy akarta meghatározni a Föld sürűségét, hogy az inga lengését egymásután a Föld felszínén és egy igen mély tárna fenekén észlelte. De a vonzó tömeg számításában ugyanazzal a nehézséggel kellett megküzdenie; ily módon a Föld sűrűségét 6.57-nek találta, a mi – miként manapság tudjuk – kissé sok.

Hogy e bizonytalanságot, melyet a vonzó tömeg számításában találunk, elkerüljük, válasszunk vonzó tömeg gyanánt inkább víztömeget, melynek fajsúlya megállapodás szerint az egység. Ezt próbáltam megvalósítani 1893-ban, megmérve igen érzékeny készülékkel oly vízréteg vonzását, mely gyakorlatilag véve végtelen kiterjedésű és vastagsága 1 m.

Ily módon a Föld sűrűségének első számjegyét 5-nek találtam. A kísérlet napját egyébként úgy választottam ki, hogy a Hold vonzása a készülékre a kísérlet idejében zérus legyen.

E módszer jó oldala a vonzóerő pontos ismerete s így a hiba kevésbé érezhető.

32. A földrajzi módszerek eredménye. A földrajzi módszerek a bennök levő hibaforrások ellenére is megegyeznek abban, hogy a Föld sűrűsége valamivel nagyobb 5-nél.

Ez azt akarja mondani, hogyha a földgömböt alkotó minden anyagot összemorzsolnánk és jól összekevernénk, egy köbdecziméter ebből a keverékből 5 kilogrammnál valamivel többet nyomna. De az első tizedes jegyre nézve, a melyet az 5-ös szám

32

után kellene írnunk, bizonytalanság van; ez a bizonytalanság a tömegszámításba számottevő hibát hoz be. A természettudósok ezért oly módszereket eszeltek ki, a melyekkel a K állandó közvetetlenül megmérhető, mert a geológiai adatoknak sokkal kevesebb a pontosságuk, semhogy belőlük a K állandó értékét a szükséges pontossággal megállapíthassuk.

Az alábbiakban tárgyalni fogjuk most a főbb fizikai módszereket.

2. Fizikai módszerek.

33. Cavendish kísérletei. 1798-ban CAVENDISH a tisztelendő JOHN MITCHELL-től föltalált és kezdeményezett kísérletet megismételve, sikerült neki megmérnie első ízben két kis méretű, egymáshoz közelített gömb között nyilvánuló vonzó erőt.

CAVENDISH tekintettel a megmérendő kis erőkre, nem merte a rendes mérleget alkalmazni és ezért nagyon finom fémszál csavarási rugalmasságát használta a vonzás ellensúlyozó erejéül. A kísérlet berendezésének elve a következő volt:

19. rajz.

AB igen könnyű fenyőfarúd (l. 19. rajzot), a mely közepén nagyon finom OF ezüstszálra van fölfüggesztve, felső végén rögzített gerendához illeszkedik. A rúd két végén két, pontosan egyenlő tömegű A és B ólomgömb van. Ily helyzetben a rúd lengéseket végezhet jobbra és balra a szál csavarási rugalmassága következtében; e mozgás közben az A és B golyó a rajzon pontozva kitüntetett körön mozog, melynek középpontja O. Hosszabb-rövidebb idő mulva az AB rúd végre egyensúlyi helyzetbe jut.

Ekkor hozzá két egyenlő, nagy tömegű, egy rúd két végére erősített M és N golyót közelítünk, a melyek ω középpont körül foroghatnak. A két nagyobb golyó távolsága AB-vel egyenlő és az ω pont az OF szál meghosszabbításába esik. Ily körülmények közt az M és N golyó középpontja mindig a pontozott körön s mindig valamely átmérő két végén marad.

Mihelyt az M és N golyók bizonyos kis távolságra érnek az A és B golyókhoz, a rúd a nagy golyók felé mozog; a szál csavarodása igyekszik megakadályozni a mozgást és bizonyos idő mulva új egyensúlyi helyzet áll be. Ekkor az AB rúd α elfordulásszögét és az A golyó távolságát M-től följegyzik.

Jelöljük m-mel az egyik kis golyó, M-mel az egyik nagy golyó

33

tömegét. Előzetesen tanulmányoztuk a szál csavarodását és tudjuk, hogy α szöggel való elcsavarására, az AB emeltyűrúd végén φ erőt kell alkalmaznunk. Az α szög ismerete tehát megadja az M és N közt nyilvánuló φ erő ismeretét. Legyen d az M és N középpontok távolsága, akkor

φ = K·

m·M

d2

          (1)

mely egyenletből K meghatározható, mivel a többi mennyiség ismeretes. K ismeretes lévén, belőle közvetetlenül megkapjuk Föld sűrűségét. Erre a czélra jelöljük p-vel a golyó súlyát és μ-vel a Föld tömegét, akkor

p = K·

mμ

R2

      (2)

R, a Föld sugara = 6360 km.

Elosztva most az (1) és (2) egyenletet, kapjuk, hogy

p

φ

 = 

μd2

MR2

        (3)

melyben μ-n kívül minden menynyiség ismeretes.

Ha egyszer a Földnek μ tömegét kiszámítottuk, könnyű a sűrűségét megállapítanunk, mert a tömeg nem egyéb, mint 4/3πR3 térfogatnak és a D sűrűségnek a szorozata:

M = 

4

3

πR3·D,

a honnan

D = 

3M

4πR3

.

CAVENDISH így a Föld sürűségére azt találta, hogy

D = 5.48.

34

34. A kísérlet részletei. Az imént előadottakból megértjük CAVENDISH kísérletének elvét. Könnyű elgondolni, hogy mikor oly kis erők megméréséről van szó, a legnagyobb elővigyázatra van szükség, hogy a legkisebb híbaforrást is eltüntessük, mert ily kényes kísérletekben a legcsekélyebb erő is mindjárt jelentékeny fontosságot kap.

Az OF szál és a mozgó rúd két üvegablakkal ellátott faszekrényben van elhelyezve, melynek ablakai az A és B golyót láthatóvá teszik. E golyók mindegyike kis elefántcsont-mértéket hord, melyeken igen finom beosztás van és e beosztások távcsővel kívülről leolvashatók.

Hogy az egyensúly első helyzete előálljon, az M N golyókat az AB rúdra merőlegesen állítják; ily helyzetben hatásuk a mozgó golyókra lerontja egymást és akkor hiba nélkül leolvasható a rúd egyensúlyi helyzete.

Ezután a nagy golyókat M és N helyzetbe hozzák; ekkor a rúd második egyensúlyi helyzetének észlelésével megállapítják az α szöget, melylyel a szál elcsavarodott.

A fenyőrúd hossza 1.86 m. volt.

Az A és B kis golyók mindegyike 730 grammot nyomott és az M és N nagy ólomgolyó mindegyikének súlya 158 kg. volt.

A szál elég hosszú volt (1.06 m.), hogy 7 percz alatt csak egy lengést végezzen; a távolság M és A közt 20 cm., az A golyó elmozdulása pedig az M vonzása következtében 6 milliméter.

35. Későbbi kutatások Cavendish módszere szerint. A XIX. században számos kísérletező megismételte részleteiben tökéletesíteni próbálva CAVENDISH szép kísérletét. A többi közt: REICH Németországban (1837–52), BAILY (1841) és VERNON BOYS (1895) Angolországban, CORNU és BAILLE (1870,) továbbá BURGESS (1900) Francziaországban. De mindezek csak igazolni tudták eredményeikkel azt a számot, a melyet az ügyes kísérletező 1798-ban talált.

Mind e meghatározásokból a Föld fajsúlyának valószínű értéke a csavarodó mérleges módszerek szerint megállapítva D=5.5.

Látni fogjuk később, hogy báró EÖTVÖS LÓRÁND, CAVENDISH módszerén változtatva, miként szerkesztett meg egy új műszert, melynek érzékenysége és pontossága nemcsak az eddigieket, hanem még a remélt legjobbat is fölülmulja.

35

36. A közönséges mérleg módszere. Richarz és Krigar-Menzel kísérletei. Külön említést kell tennünk mindazonáltal e két tudós természetbúvár munkálatairól ama nagy arányok miatt, a melyeket kísérleteiknek adtak és mert kutatásaikhoz a közönséges, pontos mérleget használták.

A német hadügyminiszternek, a ki embereket és anyagot bocsátott rendelkezésükre, köszönhetik, hogy százezer kilogramm súlyú ólomrakást használhattak vonzó tömegül. Ez az ólomrakás téglaalakú, körülbelül 30 kg. súlyú darabokba volt osztva, a melyeket hamar lehetett összeépíttetni, vagy szétszedetni Spandau erősség embereivel, a kik katonai pontossággal gyakorolták be magukat e munkálat czéljaira.

Egy kiválóan érzékeny mérleg, igen rövid, csak 23 czentiméter hosszú rúdja (l. a 20. rajzot) két függőleges szálon, két tömött A és B platinagolyót hordott, melyek közül az egyik kissé az M rakás fölött, a másik kissé alatta, a rakás középvonalához közel volt megerősítve. Látható, hogy ily körülmények közt az A golyót az ólom alulról, a B golyót felülről vonzza; e két hatás a mérleget egyaránt balra billenti.

Két más, üres platinagolyó, α és β, melyeknek térfogata akkora, mint az A és B golyóé, ugyanoly magasságokban volt megerősítve abból a czélból, hogy a levegő felhajtásának az ólomtömeg alatt és felett levő, nem egyenlő hőmérséklet, barométeres nyomás, nedvességi állapot okozta különbségét kiegyenlítsék; az ólomtömegnek alig van érezhető hatása az üres golyókra, melyek csakis a bizonytalan és kényes javítások elkerülésére valók és a melyek nélkül e javításokat a mérlegeléskor számításba kellene venni.

20. rajz.

Mi itt a kísérletnek csak nagy vonásait adjuk, bár nagyszámú részletműveletre volt szükség, melyeket nagy gonddal tanulmányoztak.

Hogy az ilynemű munkálatok kényességéről fogalmat adjunk, megjegyezzük, hogy a roppant nagy vonzó tömeg ellenére, a

36

mely – miként említettük – 100 tonna volt, az A és B golyókra gyakorolt vonzás összesen csak 1.37 milligramm volt.

A RICHARZ és KRIGAR-MENZEL találta sűrűség:

D = 5.505

Végre még megjegyezzük, hogy rendkívül finom kvarczfonál alkalmazásával ma már CAVENDISH kísérletét oly csekély méretű eszközökkel is lehet ismételni, a melyekben az AB rúd hossza 5 cm., a kis golyók súlya egyenként 2–3 g. és a vonzó tömegek súlya 1 kilogramm.

37.. A kísérleti meghatározások eredményei. Mind e kísérletek látszólag azt mutatják, hogy a Föld átlagos sűrűségéül a

D = 5.5

számot lehet elfogadni 1/50 megközelítéssel.

Ez ugyanaz a szám, a melyet CAVENDISH talált az első meghatározásakor.

Következik belőle, hogy a vonzás állandójának értéke

K = 

6.5

100 000 000

= 6.5·10–8

A Föld tömege grammokban a következő értékű:

μ = 6·1027,

a mi azt fejezi ki, hogy e számnak huszonnyolcz jegye van, melynek két elseje a 6 és 1; kilogrammban kifejezve ez a tömeg

μ k = 6.1·1024

és tonnákban

μt = 6.10·1021

Ez utóbbi szám teljesen kiírva:

A Föld tömege 6 100 000 000 000 000 000 000 tonna.

Meg kell jegyeznünk, hogy nem észszerű és nem helyes a Föld súlyáról beszélni. A Földnek nincs súlya, mert valamely

37

test súlyának azt a vonzást nevezzük, a melyet a Föld gyakorol reá: de a Föld nem vonzza önmagát. Tehát a Földnek tömegéről és nem a súlyáról kell beszélnünk.

38. E mérésekből a Földgömb belső szerkezetére vonható következtetések. A különféle módszerek megmutatták, hogy a Föld átlagos sűrűsége 5.5. De a sziklák, melyek a Föld kérgét alkotják, éppenséggel nem ilyen fajsúlyúak; az összes ismert sziklák fajsúlya 2 és 3 közt változik.

Ebből következik, hogy bolygónk belső részei sűrűbbek, mint a felszíni rétegek.

ROCHE szerint, ki LAPLACE idevágó számításait megismételte, a középpont fajsúlyának 10.6-nek kell lennie, hogy a felszíni rétegek könnyűségét ellensúlyozza. De csakis fémes anyagokat ismerünk, melyek ezt a fajsúlyt elérik.

Ez azt a föltevést adja, hogy a középponti részt igen sűrű anyagok alkotják; másrészt, mivel a tapasztalat azt mutatja, hogy a hőmérséklet felette gyorsan növekedik, a mint a felszín alá szállunk, hihető, hogy a Föld középpontja olvadt anyagokból való, a melyekre ható roppant nyomás gyakorlatilag véve oly állapotot hoz létre, mintha szilárdak volnának. Valószínűleg ez anyagok oly fémek, a melyeknek fajsúlya 10-hez közel van. A vulkáni tünemények egyébként igazolják e középponti tüzet.

Mi az eredete hát e belső energia-forrásnak? Össze van-e kötve bolygónk forgó és haladó mozgásával?

Hogy megfeleljünk e kérdésre, a lehető legelemibb módon tárgyaljuk LAPLACE elméletét a naprendszer eredetéről. Ez a tárgya a következő fejezetnek.