BERNOULLI DÁNIEL.

I. A Bernoulliak. – Bernoulli Dániel élete.
II. Az eleven erők megmaradásának elve.
III. A hidrodinamika alaptétele. – A gázelmélet.
IV. Akusztikai vizsgálatok. – Brook Taylor.


I.
A Bernoulliak. – Bernoulli Dániel élete.

A BERNOULLI családnak jutott az a kiváló szerencse, hogy a mathematikai tudományok történetének lapjain ne csupán egy, hanem számos tagjának nevével fényeskedjék. A mathematikai tehetség e kitünő családban ivadékról-ivadékra szállott s az ivadékok örökségüket a leggyümölcsözőbb módon értékesítették.

Volt már alkalmunk, hogy a Bernoulliak némely művéről futólagosan megemlékezzünk. Érdemeik súlypontja a mathematika körébe esik ugyan, de tekintettel arra, hogy mathematikai vizsgálataik nagy része mechanikai feladatokból indúlt ki, s hogy e mellett a fizika egyes fontosabb kérdéseit szellemük összes erejével vitatták: meg kell emlékeznünk azokról a Bernoulliakról is, kiknek méltatása első sorban a mathematika történetének feladata. A fizikával BERNOULLI DÁNIEL lépett a legközelebbi viszonyba.

A család Flandriáhól származott, honnét Alba herczeg vallás-üldözései elől majnai Frankfurtba menekült, de innét nem sokára Bázelbe ment, hol állandóan le is telepedett.

Bázel városa több oly családdal dicsekedhetik, melyek a tudományok egyes ágait különös szeretettel művelték. A Buxtorfe-család a keleti nyelvekben, a Bauhine-család a természetrajzban, a Zwinger-ek az orvosi tudományokban tüntek ki.


440

Azonban a Bernoulliak nem csupán Bázel városa történetében, hanem általában a tudósok történetében párja nélküli esetként állanak előttünk.

Midőn a család Bázelben letelepedett, feje BERNOULLI MIKLÓS (1623–1708) volt, kinek 11 gyermeke közül kettő, JAKAB és JÁNOS, a mathematika történetében mint elsőrendű csillagok ragyognak.

JAKAB 1654-ben született. 1687 óta Bázelben a mathematika tanára volt. A NEWTON és LEIBNIZ feltalálta kalkulusban csakhamar fölismerte a mechanikai problémák hatalmas eszközét. Ide vágó dolgozatai közül legnevezetesebbek az isochron- és a lánczvonalra vonatkozó vizsgálatai. Ő találta föl az isoperiméteres vonalokat, a parabolás és a logarithmusos spirálist, a loxodrom-vonalat és a róla elnevezett (BERNOULLI-féle) számokat. A valószínüségi kalkulusnak tulajdonképen ő vetette az alapját, de az e tárgyra vonatkozó műve, a híres Ars conjectandi csak halála után (1713-ban) jelent meg.

Midőn megismerkedett LEIBNIZ-nek az Acta Eruditorum-ban 1684-ben közzétett találmányával, miként öcscse JÁNOS, úgy ő is minden tehetségét az új tudomány fejlesztésére fordította. A két testvér az új tudomány alapelveit rendszeres differencziális és integrális kalkulussá képezte ki, elannyira, hogy LEIBNIZ a saját dicsőségének mellőzésével a felsőbb kalkulust a Bernoulliak tulajdonának épen úgy tekinté, mint a magáénak. JAKAB-nak az integrális kalkulusra vonatkozó első két értekezése 1691-ben jelent meg.

Az elméleti mechanikára nézve kiválóan jelentős az ő részvétele az összetett inga problémájában. Ez alkalmat adott neki arra, hogy előkészítse a mechanika legáltalánosabb elvét, a D'ALEMBERT-féle elvet. Nevezett problémában az eleven erők elvét egy összetett, de változatlan anyagi rendszerre alkalmazván, magát az elvet a rendszer egyes alkotó részei között fönnálló statikai kapcsolatra való tekintettel taglalta, tehát mintegy reá mutatott ama módszerre, mely a dinamikai feladatokat statikai


441

módszer alapján tárgyalja. Ő vette először figyelembe az úgynevezett vesztett erőket, azaz azokat az erőket, melyeket valamely mozgó rendszer elveszít, ha mozgása közben bizonyos korlátozó föltételeknek van alávétve; a tényleges mozgásnak megfelelő erőket úgy tekinté, mint eredőit a szabadon működő és a vesztett erőknek.* D'ALEMBERT-nek nem maradt egyéb föladata, mint hogy eme felfogásnak oly alakot adjon, hogy általa a dinamikai feladatok statikaiakra visszavezethetők legyenek.

BERNOULLI JAKAB 1705-ben halt meg. Halálos ágyán azt kívánta, hogy sírkövére a logarithmusos spirálist és eme szavakat véssék: Eadem mutata resurgo, mely szavakkal a mondott vonal ama tulajdonságára czélzott, hogy az önmagának az evolutája.

Összes művei 1744-ben Genfben jelentek meg.

BERNOULLI JÁNOS 1667-ben született. Atyja kereskedői pályára nevelte, de mathematikai talentuma őt a tudományos pályára terelte. 23 éves korában francziaországi útja alkalmával megismerkedett a franczia mathematikusokkal, kik őt a mathematikai tudományok művelésére buzdították. 1692-ben visszatért Bázelbe; ekkor kezdé meg levelezését LEIBNIZ-el, melyet haláláig folytatott. A NEWTON és LEIBNIZ közötti vitában az utóbbit nagy buzgalommal védelmezte.

1693-ban Wolfenbüttelben a mathematika tanárává lett, de már a következő évben visszatért szülővárosába, hol is a mediczina doktorává avattatott. 1695-ben Gröningenben ismét a mathematika tanárává lett, s mint ilyen 1705-ben Bázelben bátyja tanszékét foglalta el.

Őt illeti a dicsőség, hogy a híres EULER tanítója lehetett. Meghalt 1748 jan. 1-én Bázelben.

Nagyobb munkát nem írt; értekezéseit a tudományos folyóiratokban tette közzé; CRAMER azokat összegyüjté s

* DÜHRING, i. m. p. 302.


442

1742-ben Genfben kiadta (4 köt.); a LEIBNIZ-czel váltott levelezése ugyanott 1745-ben jelent meg (2 kötetben).

JÁNOS tudományos tevékenysége nagyon sokoldalú volt. Említettük, hogy ő és bátyja voltak azok, kik a felsőbb kalkulust kiképezték, hogy ő tűzte ki a brachystochron problémáját. JAKAB, eme probléma egyik megfejtője, viszont az isoperiméteres vonalak problémáját adta föl öcscsének, melyet az utóbbi helytelenül oldott meg s JAKAB-nak a Journal des Savans-ban 1698-ban közzétett észrevételei a két testvér között eleintén tudományos, de később személyes harczot indítottak meg, mely harczban JÁNOS épen nem játszotta az engedékeny fél szerepét, sőt LEIBNIZ-et és L'HOPITAL -t sem kímélte haláluk után.

A mondottakon kívül foglalkozott még a húrok mozgásának elméletével, a barométer alkalmazásaival, az izommozgás fizikai elméletével, az emberi test tömegének gyarapodása és fogyatkozásával s végre az asztronómiával. Az utóbbi tárgyban különösen kitűnt két értekezése által, melyekben a bolygók ellipszises pályáit s ezek hajlásait tárgyalta.

E két nagy mathematikusnak nagyszámú utódai és rokonai közül még sokakat megillet az a dicsőség, hogy a mathematika jeles művelői közé soroztassanak. Nem lehet czélunk, hogy a tiszta mathematika eme kiváló előmozdítóit egyenkint bemutassuk, csak arra fogunk szorítkozni, hogy előterjeszszük életét és tudományos tevékenységét annak, ki a fizikával a legtüzetesebben foglalkozott. Ez pedig BERNOULLI DÁNIEL volt.

DÁNIEL, JÁNOS második fia, 1700 febr. 9-én Gröningenben született. Öt éves korában szüleivel Bázelbe menvén, e városban a gimnáziumot végezte s ezután tanulmányait a filozófiai fakultáson folytatta. A franczia nyelv megtanulása végett egy évet a courtlary-i plébániában töltött. A mathematikába atyja és MIKLÓS nevű bátyja vezették őt be.

Miután 1716-ban a magiszteri rangot elnyerte, atyja őt a kereskedői pályára akarta terelni. Azonban e pályának már


443

megkezdése elé is akadályok gördülvén, atyja belenyugodott, hogy az ifjú hajlamainak inkább megfelelő tudományos pályára lépjen. DÁNIEL az orvosi szakot választotta s e végből az illető előadásokat először a bázeli, azután pedig a heidelbergi s a strassburgi egyetemeken hallgatta.

1720-ban visszatért Bázelbe s a következő évben az orvosi szigorlatot letette. Az ez alkalommal irt diszszertácziója a lélekzésről már elárulta mathematikai kiváló talentumát; látszott, hogy az orvosi pályát csak azért választotta, hogy ezen majdan megélhessen, mert addigi tanulmányai folyamában is különös szeretettel foglalkozott a mathematikával; diszszertácziójában megkísérlette a mathematikát fiziológiai feladatok megfejtésére alkalmazni.

Már ez az első munkája is sok eredetiségről tanúskodott; az előszóban kijelenté, hogy a kompilácziókat [átvételeket] szívből gyűlöli. Ezt a tulajdonságát egész életén át megőrizte; könyvtárakhoz és terjedelmes kútfőkhöz csak ritka esetekben folyamodott.

1723-ban Velenczébe utazott, hogy ott MICHELOTTI vezetése alatt magát gyakorlati orvossá képezze ki. Itt jelent meg mathematikai első munkája is (Exercitationes quaedam mathematicae, Venet. 1724.), melyben atyját és nagybátyját nehány olasz mathematikus támadása ellen védelmezte s egypár eredeti értekezést tett közzé.

E munkát csak olasz barátainak biztatására adta ki, mivel a nyilvános viszályokat tudósokhoz nem illő dolognak tartotta.

A mű különben megérttette a mathematikusokkal, hogy a BERNOULLI-család DÁNIEL-ben egy kiváló mathematikussal gyarapodott. Még ugyanabban az évben kinevezték őt az újonnan alakúlt bolognai intézet tagjává.

1724-ben Páduában akarta folytatni az orvosi tanulmányokat, azonban kevés híja volt, hogy egy heves láznak áldozatúl nem esett. Ugyanez évben MIKLÓS bátyjával együtt Katalin czárnő a szentpétervári akadémiához hivta meg s mindamellett hogy DÁNIEL-t az újonnan alapítandó génuai


444

akadémia elnöki tisztével kínálták meg, mind a ketten engedtek a meghívásnak, s 1725-ben mind a ketten megérkeztek Szent-Pétervárra. Ugyanez évben DÁNIEL-t a párizsi akadémia részéről az első kitüntetés érte: az akadémiának erre az évre kitűzött díját ő nyerte el a homokórák szabályozását tárgyaló értekezésével. Azonban az örömet megzavarta bátyjának (kinek együttműködésével a legszebb eredményeket vélte elérhetni) kilencz hónap múlva bekövetkezett halála.

Szent-Pétervárott találkozott az ekkor 19 éves EULER-rel, ki az ő közbenjárásáxa az akadémia adjunktusává neveztetett ki. A két fiatal tudós egymással szoros baráti viszonyba lépett, a melyet BERNOULLI midőn Pétervárról távozott, levelezés által tartott fönn. BERNOULLI minden alkalommal készségesen elismerte EULER szellemi fölsőségét.

Miután az akadémiával kötött szerződése lejárt, az éghajlat egészségének nem kedvezvén, a várost öt évi tartózkodása után odahagyni akarta, azonban újabb biztatások folytán 1733-ig maradt ott, mely évben JÁNOS öcscsével, ki őt meglátogatni jött, Észak-Németországon és Hollandián át Párisba utazott. Elutazása előtt híres Hydrodynamiká-ját az akadémia elé terjeszté, azonban a mű csak 1738-ban jelent meg Strassburgban.

A két testvér párisi rövid tartózkodás után visszatért Bázelbe, hol DÁNIEL az anatómia és botanika tanszékét elnyervén, előadásait 1733 decz. havában megkezdette, s mindamellett hogy az orvosi tudományokkal már hosszabb időn át nem foglalkozott, előadásai általános tetszésben részesültek.

DÁNIEL, bár az előadott tárgyak a mathematikai tudományoktól meglehetősen távol állottak, nem szűnt meg e tudományokat buzgón művelni, miről azok a pályadíjak, melyeket 1734-től 1739-ig a párisi akadémiától nyert (számra nézve hat), fényesen tanúskodnak.

Tehetségeinek és szellemi irányzatának inkább megfelelő tanszéket csak 1730-ben kapott. Ez évben BENEDICT STÄHELIN,


445

a bázeli egyetemen a fizika tanára meghalván, a bázeli polgárok ez alkalmat felhasználták, hogy tudományos művei által európai hírű s egyénisége miatt közkedveltségű tudós iránt való elismerésüknek ünnepélyes kifejezést adjanak. DÁNIEL-t a szokásos eljárások mellőzésével a fizikai tanszékre egyenest meghívták, külön fizetéspótlékot szavaztak meg neki s e mellett az orvosi fakultásban rangját megtarthatta. Huszonhat éven át a legnagyobb buzgalommal felelt meg tanári teendőinek; világos és szabatos előadásai nemcsak a tanulók, hanem a közönség köréből is nagyszámú hallgatóságot vonzottak.

1776 óta az aggkor mindinkább súlyosodó terhei miatt először DÁNIEL, később pedig JAKAB nevű unokaöcscse által helyettesítteté magát. Azonban evvel csak a tanári hivatása terheitől menekedett meg, mert tevekeny szelleme ezentúl is fáradhatatlanúl működött, míg 1782 márczius 17-én, 82 éves korában bekövetkezett halála munkás és eredményekben dicső életének véget vetett.

DÁNIEL-nek érdemei méltó elismerésben részesültek. A már említettük kitüntetéseken kívül még meg kell említenünk, hogy 1747-ben a berlini akadémia tagjává, 1748-ban pedig a párisi akadémia külső tagjává (az atyja halálával megürült helyre) választatott. A párisi akadémiának tíz díját nyerte el; ily fényes eredménynyel csak híres barátja EULER dicsekedhetett. 1750-ben a Royal Society s ezután még számos társaság megválasztással tüntette ki.

EULER több ízben megkísérlette DÁNIEL-t rábírni, hogy mint akadémikus ismét Pétervárra menjen, de ő nyugalmas állását és öreg szülőit elhagyni nem volt hajlandó. Különben, a mióta Bázelbe visszatért, atyjával nem a legjobb viszonyban volt; EULER-hez intézett leveleiben gyakran panaszkodott, hogy atyja találmányainak egy részét magának tulajdonítja, minélfogva óvakodnia kell, hogy atyja előtt tudományos kérdéseket ne vitasson. Lehetséges, hogy BERNOULLI JÁNOS, mivel fiai a szellemi nevelésüket legnagyobbrészt neki köszönhették,


446

műveikből egyetmást magának tulajdonított, azonban DÁNIEL panaszai túlzottak s néha túlságos érzékenykedésről tanúskodnak.

DÁNIEL nőtlen volt. Jótékonyságáról tanúskodik az az alapítvány, melyet húsz évvel halála előtt, az átutazó szegény tanulók javára tett.

Midőn Pétervárról visszatértében Francziaországban utazott, a postakocsiban vele utazó társával tudományos kérdések fejtegetésébe bocsátkozott. Az útitárs látván, hogy kiváló fiatal tudóssal van dolga (DÁNIEL ekkor 34 éves volt), nem állhatta meg, hogy nevét meg ne kérdezze. BERNOULLI magát megnevezvén, az útitárs azt hitte, hogy e híres név említésével őt csak rá akarja szedni, s a viszont-kérdésre azt válaszolta, hogy őt meg NEWTON-nak hívják. Azonban csakhamar meggyőződött, hogy valóságos BERNOULLI-val van dolga, tehát tréfája nem volt helyén. Az utitárs a párisi akadémia TRANT nevű adjunktusa volt.

KÖNIG SÁMUEL mathematikus egy ízben BERNOULLI-nál ebédelvén, bizonyos önhittséggel emlegette, hogy egy nehéz feladatot fejtett meg. Ebéd után BERNOULLI barátját avval lepte meg, hogy a szóban forgó feladatnak sokkal egyszerűbb kész megfejtését mutatta be.

DÁNIEL a két adomát különös szeretettel emlegette.*


II.
Az eleven erők megmaradásának elve.

BERNOULLI DÁNIEL főmunkája a Hydrodynamika,** az első mű, mely a folyós testek mechanikáját egy általános elvre támaszkodva az analizis segítségével tárgyalja. Az elv, melyre

* MERIAN, Die Mathematiker Bernoulli, Basel, 1860, p. 47.
** Hydrodynamica seu de viribus et motibus fluidorum Commentarii, Argentorati, 1738.


447

DÁNIEL a hidrostatikát és hidrodinamikát egyaránt alapította, az eleven erők elve volt. DÁNIEL a legkevésbbé sem törődött azokkal a metafizikai elmélkedésekkel, melyeket LEIBNIZ ez elvnek diskussziójában előtérbe tolt, s a melyekben BERNOULLI JÁNOS is részt vett. JÁNOS, kinek gondolkodási módja, a LEIBNIZ-ével különben is nagyobb rokonságban volt, mint bármelyik BERNOULLI-é, az eleven erőkről alkototott képzeletében mindenekelőtt az ok és okozat egyenlőségét tartotta szem előtt, elannyira, hogy majdnem nyíltan kijelenté, hogy az eleven erők megmaradásának törvényét bebizonyítani akarni annyi volna, mint azt elhomályosítani.*

DÁNIEL, nem törődve a metafizikai értelmezésekkel, szigorúan ragaszkodott a HUYGHENS felfogásához. Hogy valaki még az "eleven erő" kifejezésen sem ütközhessék meg, a szóban forgó elvet a tényleges esés és a lehetséges emelkedés között fönnálló egyenlőség-nek nevezte.**

E fontos törvény fejlődésének történetében DÁNIEL-nek kiváló szerep jutott. Először is felismerte a törvény általános érvényét, mert avval a mechanika oly ágait tárgyalta, melyekben az előtt soha sem alkalmaztatott; másodszor pedig átlátta, hogy ez a törvény egy az egész fizikára kiterjeszkedő általánosabb törvénynek csak a súlyos testek mechanikájába tartozó különös esete. Abban az értekezésben, melyet 10 évvel a Hydrodynamika megjelenése előtt a berlini akadémia értekezései között kiadott, az eleven erők megmaradásának általános felfogott elvéről mint a természet egyik nagy törvényéről szól, de a helyett, hogy a tünemények okai közötti elvi összefüggést keresné, csak arra szorítkozik, hogy a törvényt tágasabb téren alkalmazza. † Kiválóan fontos az, hogy DÁNIEL az elv alkalmazásában a változó erőket is vizsgálatai körébe vonta, s föltünő,

* DÜHRING, i. m. p. 230.
** Aequalitas inter descensum actualem ascensumque polentialem. (Hydrodyn. Sect. I. p. 11.)
† DÜHRING, I. m. p. 232.


448

hogy az oxidáczió chemiai erélyét (a Hydrodynamika-jában) mechanikai erély szerint becsüli.*

DÁNIEL világosan átlátta, hogy az eleven erő, mint ilyen, valamennyi mechanikai proczesszusnál elveszhet, a mi azonban csak a testek fizikai szerkezetének tulajdonítandó, a mennyiben példáúl a testek szivóssága, a surlódás, stb. az eleven erő egy részét fölemészti, de azért a kísérleti eltérések nem bizonyítanak a törvény általános érvényessége ellen.

Az eleven erők törvényét lényegében véve már HUYGHENS alapította meg; a BERNOULLI-ak csak az elv általános érvényének kimutatására működtek közre. JÁNOS a mozgó rendszer részei között fönnálló statikai kapcsolatot vette figyelembe s ez által előkészítette a D'ALEMBERT elvét, DÁNIEL pedig az elvet a mechanikának az ideig nem tárgyalt ágaira alkalmazta. Nem maradt egyéb hátra, mint hogy az elv általánosságának és jelentősségének megfelelő analitikai formulázást kapjon. Ez pedig megtörtént a lángeszű LAGRANGE által, ki az eleven erők elvét a dinamika egyik főtételének rangjára emelte.


III.
A hidrodinamika alaptétele. – A gáz-elmélet.

Említettük, hogy BERNOULLI DÁNIEL a hidrodinamika tárgyalásának kiinduló pontjaúl az eleven erők elvét vette föl. Elmélkedéseit itt nem reprodukálhatjuk, s csak a folyadékok kifolyásának megvizsgálásánál kapott főeredményt akarjuk fölemlíteni. BERNOULLI DÁNIEL tétele, mely az egész hidraulikának alapja, így fejezhető ki: valamely mozgó folyadék-részecskének bizonyos vízszintes síktól számított magasságából, a reá gyakorolt nyomásnak megfelelő magasságból, és a sebességének megfelelő szabadesési magasságból képezett összeg állandó magasságot képvisel. E tétel csak akkor áll, ha fölteszszük,

* L. VERDET, Théorie méc. de la chaleur. Paris, 1872, II. p. 5.


449

hogy nem szívós folyadékkal van dolgunk és hogy minden egyes ponton minden egyes pillanatban ugyanaz a sűrűségű és sebességű s ugyanakkora nyomásnak kitett folyadékrészecske folyik át.

E tételt a folyadékok kifolyására alkalmazva, kapjuk a TORRICELLI tételét; e tétel kimagyarázza a folyadékok által a csövek oldalfalára gyakorolt nyomáskisebbedést, ha a folyadék mozgásban van. Különben ez utóbbi tényt BERNOULLI DÁNIEL már Hydrodynamikájá-nak megjelenése előtt 1726-ban fejtegette. A légnemű testek mozgásánál föllépő hasonló tünemények csak az újabb időben vizsgáltattak meg s alkalmaztattak gyakorlatilag is, bár HAWKSBEE-nek az a kísérlete, melylyel a szelek befolyását a barométerállásra megmagyarázni akarta, lényegében véve, a nyomás ily módon való kisebbedésének kísérleti bebizonyítása volt.

A Bernoulli Dániel tétele új elvet nem hozott be a mechanikába, de a hidrodinamikát alapvető tétellel gazdagítván, nagy mértékű haladásnak egyengette útját.

DÁNIEL a BOYLE- vagy MARIOTTE-féle törvény elméleti bebizonyítása által alapját vetette a gázok elméletének, s hozzájárult a hő mozgáselméletének megalapításához. Emez érdemeit a föltüntetésre annyival is inkább méltóknak tartjuk, mivel azok hosszú időn át ignoráltattak s csak a jelen században, midőn a mechanikai hőelmélet a testeknek (különösen pedig a légnemű testeknek) fizikai szerkezetét napirendre tette, részesültek kellő figyelemben.

DÁNIEL a gázok két tulajdonságával tisztában volt: e]őször, hogy a MARIOTTE törvényét követik; másodszor, hogy a hőtől kiterjednek, bár a kiterjedés törvényét nem ismerte. Az ő föltevése pedig az volt, hogy a gázok molekulákból alkotvák s hogy ezek a molekulák minden képzelhető irányban mozognak; a gáz feszítő erejét molekulái mozgásának köszönheti, a mennyiben a molekuláknak a falakra gyakorolt lökései összegét feszítő erőnek tekinté.


450

BERNOULLI, hogy a gáz térfogata és feszítő ereje közötti kapcsolatot kimutassa, először is geometriailag megvizsgálja, hogy mily módon változik az ütköző molekulák száma a térfogat változásával, azután pedig, hogy az időegységben végbemenő ütközések száma mily viszonyban van a térbeli méretekkel; mármost avval a föltevéssel, hogy a feszítő erő változása az ütköző molekulák számának és az ütközések számának változásával arányos, eredményül a MARIOTTE törvényét kapja.

Eme dedukcziókat a Hydrodynamika X-ik fejezetében terjesztette elő,* s figyelembe vette a gázmolekulák térfogatát is, de az eredményeket csak arra az esetre alkalmazta, midőn a gázmolekulák térfogatának összege az általuk betöltött egész térhez képest elenyésző csekély. Minthogy azonban ez a föltevés minden megszorítás nélkül meg nem állhat, következik, hogy a gázok a MARIOTTE törvényétől eltérnek, még pedig annál inkább térnek el, mentül kevésbbé lehet a molekulák térfogatát az összes térfogathoz képest elhanyagolni. Ennélfogva a BERNOULLI föltevése épen tökéletlenségénél fogva előre láttatta a MARIOTTE törvényétől való eltéréseket.

BERNOULLI tudta, hogy ha a gázokat állandó térfogat mellett melegítjük, feszítő erejük szintén növekszik. Hogy e tényről számot adjon, megint csak azt tételezi föl, hogy a feszítő erő az időegységben ütköző molekulák számától és az ütközések számától függ; de most, mivel az előbbeni szám állandó, a feszítő erő csak az ütközések számával változhatik. Mivel pedig a lökések ereje arányos a molekulák tömegének és sebességének szorozmányával, az ütközések száma pedig arányos a molekulák sebességével, következik, hogy az összes hatás arányos a molekulák sebességének négyzetével. Látni való, hogy BERNOULLI-nak csak a melegség és a mérséklet között kellett volna különbséget tenni, s a modern gázelmélet készen lett volna.

BERNOULLI DÁNIEL elméletét kortársai vagy épen nem

* Reprodukálva: VERDET, Theorie méc. de la chal., II.


451

értették, vagy félre értették. Újabb időben, midőn a gázok mechanikai elmélete bővebb vizsgálatok tárgyává lett, kiderült, hogy már BERNOULLI előtt mások is, nevezetesen GASSENDI, BOYLE, PARENT és HERMAN foglalkoztak a gázok ilyes elméletével. Miként lehetett tehát, hogy BERNOULLI elmélete korára nézve egészen terméketlen maradt? Csak úgy, hogy BERNOULLI elődjei a dolog lényegétől oly messzire maradtak, hogy a következő korban BERNOULLI elmélete egészen új volt. Mivel pedig számos eset bizonyítja, hogy a korukat megelőző találmányok, mint a fejlődés folytonosságába nem illeszkedők, extenzív haladást nem hoznak létre: hatástalan maradt a BERNOULLI elmélete is, mely nagyon is nagy lépés volt a tudománynak oly ágában, mely akkor még pólyáiban feküdt.

A jelen században HERAPATH angol chemikus és JOULE a BERNOULLI-éihez hasonló, de korántsem világosabb eszmékkel léptek föl. A jelenlegi mechanikai gázelmélet a berlini KRÖNIG-től * és CLAUSIUS-tól ** ered. E fizikusok nem hivatkoznak BERNOULLI-ra, sőt CLAUSIUS, ki a szóban forgó tárgyról nagyon sokat írt, nyíltan kijelenté, hogy a régibb fizikusok iratait nem ismerte. Ha fölteszszük is, hogy az újabb vizsgálatok a BERNOULLI-étől valóban egészen függetlenek, nincs okunk, hogy BERNOULLI érdemei iránt teljes elismeréssel ne adózzunk.


IV.
Akusztikai vizsgálatok. – Brook Taylor.

BERNOULLI DÁNIEL az említetteken kívül a fizikának más ágaival, nevezetesen az akusztikával is foglalkozott. Műveire mindenütt rásütötte ugyan mathematikai kiváló szellemének bélyegét, de eredményei nem mindig dicsekedhetnek a szaba-

* Poggendorff's Annalen, XCIX. p. 315.
** Abhandlungen üb. d. mech. Wärmetheorie, 1. Aufl. Braunschweig, 1864, pp. 229–259.


452

tossággal, mely eddigelé ismertetett dolgozatait jellemzi. Már említettük, hogy a barométeres magasságmérésre helytelen képletet vezetett le, mindamellett hogy HALLEY az ő képletét akkor már közzétette volt.

Sokkal jelentősebb az ő részvétele a húrok mozgásának elméletében, mely tárgy korának legkiválóbb mathematikusait foglalkoztatá.

A rezgő húrok elmélete a XVIII-ik század elejéig lényegében véve ugyanazon a fokon állott, melyre azt GALILEI és MERSENNE vizsgálatai emelték, s valószínű, hogy az akusztikának eme nevezetes ága még tovább is meg nem érdemelt mellőzésben részesült volna, ha a fizikusok figyelmét a híres BROOK TAYLOR vizsgálatai föl nem költik. TAYLOR (1685–1731), kinek nevét a róla elnevezett formuláról mindenki ismeri, a ki a felsőbb elemzés kurzusát hallgatta, a húrok mozgását is mathematikai vizsgálatainak körébe vonta. Kevesebben tudják, hogy a húrok hangjának magasságát kifejező formula ép oly joggal volna TAYLOR formulájának nevezhető, mint a felsőbb elemzésbeli formulája.

TAYLOR akusztikai formuláját először 1713-ban a Phil. Transactions-ban tette közzé, azután pedig a Methodus incrementorum, Lond. 1715. czímű művébe sorozta.

TAYLOR formulája azt mondja, hogy a húrok rezgési számai, tehát a hang magassága arányos a feszítő súly négyzetgyökével és fordított viszonyban van a húr hosszúságával, vastagságával és sűrűségének négyzetgyökével; tehát a formula magában foglalja mindazokat az egyes szabályokat, melyeket GALILEI és MERSENNE vezettek le.

Az ide vágó mathematikai vizsgálatok megindítására nézve még hathatósabb volt TAYLOR-nak az az állítása, hogy a rezgő húrnak czikloisos alakja van, mert a rezgések isochronizmusát csakis eme föltétel mellett tartotta lehetségesnek. D'ALEMBERT ezt a téves föltevést, melyet különben BERNOULLI JÁNOS is elfogadott, elvetette, s kimutatta, hogy az isochronizmus fölté-


453

telének számtalan görbe vonal tesz eleget. Evvel a vita koczkája el volt vetve. A kérdéssel a legkiválóbb mathematikusok, mint EULER, BERNOULLI DÁNIEL, LAGRANGE és RICCATI foglalkoztak. BERNOULLI DÁNIEL azt állította, hogy a húr alakja megegyezik a trochoid-vonaléval. Mindamellett hogy a nevezett mathematikusok teljesen megegyező eredményekre nem jutottak, a rezgő húrok elméletét, a mennyire csak lehetett, mégis minden irányban kifejtették, minélfogva a XIX-ik századnak ezen a téren nem sok tenni valója maradt.

De nem csupán a rezgő húrok, hanem egyéb rezgő testek törvényei is megvizsgáltattak. Ez irányban a legtöbbet tettek RICCATI, EULER és BERNOULLI DÁNIEL. Az utóbbi különösen a rezgő pálczák és légoszlopok elméletével foglalkozott. Vizsgálatai annyira mathematikai jelleműek, hogy elemzésüket itt mellőznünk kell, de mégis szükségesnek tartottuk, hogy említést tegyünk róluk, mert e nélkül a kép, melyet a kiváló férfiúról rajzoltunk, egy jellemző vonás híján maradt volna.


Irodalom.

Athenae Raurice, sive Catalogus Professorum Academiae Basiliensis 1460–1778, Basil, 1778.
Act. Helvet. I.
A. J. VAN DER AA, Biographisch Woordenboek der Nederlanden, Haarlem, 1852–60.
CONDORCET, Lobrede auf Daniel Bernoulli, übers. Von DANIEL BERNOULLI II. Basel, 1787.
Biogr. universelle.
HOLZHAB, Suppl. zum allgem. Helvetisch-eidgenossisch. Lexicon, Zürich, 1747–65.
MERIAN, Die Mathematiker Bernoulli, Jubelschrift, Basel, 1860.