LAPLACE.
I. Laplace élete
II. Az asztronómia állapota Laplace föllépése idejében.
III. Az ár és az apály. – A praeczesszió. – A Hold librácziója. A Jupiter és Saturnus egyenletlenségei. – A Jupiter-holdak törvényei.
IV. A naprendszer állandósága. – A nehézségi erő szukczessziv terjedése. – A Földnek a Naptól való távolsága. – A földgömb közép-lapultsága. – A Föld forgás-sebessége. – A Saturnus-gyűrűk.
V. Laplace kozmogóniája. – Az "Exposition dn Système du Monde".
VI. Hajcsövesség. – A hang terjedés-sebessége. – A valószínűségek elmélete.
AZ UJABB asztronómia történetének legjelentősebb korszakai a KOPERNIKUS, KEPLER és NEWTON neveihez fűződnek. E három férfiú munkái az asztronómia alapjait vetették s valamennyi még meg nem oldott probléma megfejtésének kiinduló pontja ama három férfiú műveiben rejlik.
A NEWTON utáni korszaknak nem is maradt egyéb feladata, mint hogy az ég mechanikájának már kifejtett törvényei alapján a tünemények sokaságát biztos elméletekre visszavezesse. S e munkában, mint a megelőzőnek kiegészítőjében, ismét egy kiváló búvárral találkozunk, a kinek művei körül a még hátralevő nagy munkának majdnem mindegyik ágát csoportosíthatjuk. Ez a búvár LAPLACE volt. "Nem lehetne mondani, hogy neki, mint ARCHIMEDES-nek és GALILEI-nek az a tehetség adatott volna, hogy egészen új tudományokat teremtsen; hogy a mathematikai tanokat, miként DESCARTES, NEWTON és LEIBNIZ új és rendkívüli termékenységű elvekkel gyarapítsa, s hogy ezeket, miként ezt NEWTON tevé, a csillagos égre átvigye s a GALILEI földi mechanikáját az egész világegyetemre kiterjeszsze: LAPLACE arra volt hívatva, hogy mindent biztosabb alapra fektessen, hogy minden korlátot tágítson, hogy megfejtse azt, a mit meg nem fejthetőnek lehetett volna gondolni. Ő befejezte volna az ég tudományát, ha e tudomány egyáltalában befejezhető volna."*
* FOURIER, Éloge historique de Laplace. (Revue Encyclopédique, Paris, 1829, t. XLIII. p. 297.)
FOURIER-től eredő eme jellemzés épen úgy ráillik LAPLACE fizikai műveire, mint a csillagászatiakra.
I.
Laplace élete.
PIERRE SIMON marquis DE LAPLACE 1749 márczius 13-ikán, Alsó-Normandiában (jelenleg Calvados départ.) fekvő Beaumont en Auge faluban született. Szülei szegény földmívelők valának.
LAPLACE gyermekkoráról s iskoláztatásáról keveset tudunk, mert midőn már méltóságokra emelkedett, elég gyönge volt, hogy alacsony származásának körülményeit gondosan eltitkolja; csak annyit mondhatunk, hogy a beaumonti katonai iskolában mint bejáró tanult s rendkívüli emlékezőtehetsége által korán föltűnt.
Később ugyanennél az intézetnél mint tanító működött.
LAPLACE érezte, hogy a beaumonti iskola nem nyújt elegendő tért az ő tehetségeinek: elhatározta, hogy Párisba megy. Jóakarói több ajánló levelet intéztek D'ALEMBERT-hez, s a mint Párisba érkezett, azonnal jelentkezett a híres encziklopedistánál, ki azonban őt fogadni nem akarta.
Az első lépés sikertelensége LAPLACE-t nem csüggeszté el, s arra a gondolatra jött, hogy talán legjobb volna, ha maga írná meg ajánló levelét. Ez a levél pedig a mechanikai elvekről irt értekezés volt.
D'ALEMBERT, a mint az értekezést végig olvasta, azonnal átlátta, hogy nem közönséges kéregetővel van dolga; a tehetséges ifjút még az nap magához hívatta.
"Látja uram, így szólott D'ALEMBERT, én nem sokat adok az ajánló levelekre. Önnek ezekre nem lett volna szüksége, ön sokkal előnyösebben mutatta be magát, s ez nekem elegendő; számítson támogatásomra." *
* FOURIER, i. h. p. 291.
D'ALEMBERT megtartotta szavát: néhány nap múlva LAPLACE az École militaire-hez a mathematika tanárává neveztetett ki. "E pillanattól kezdve, mondja FOURIER, LAPLACE magát kizárólag választott tudományának szentelte s valamennyi munkáját állandó irányba, melytől soha el nem tért, terelte.... A mathematikai analizisnek akkor ismert határait ekkor már elérte és e tudomány legszellemesebb és leghatalmasabb eszközeinek birtokában volt és senki sem volt oly nagy mértékben hivatva, hogy e tudomány terjedelmét tágítsa, mint ő. Az elméleti asztronómiának egyik legfontosabb kérdését (a bolygók Naptól való középtávolságainak változásairól) megfejtette s minden törekvését e magas tudománynak szentelte, melyet egész terjedelmében felkarolt. Dicső tervét alaposan átgondolta s annak kivitelével egész életén át oly állhatatossággal foglalkozott, mely a tudományok történetében párját ritkítja. A tárgy rendkívüli terjedelme lángesze jogos büszkeségének csak hizelgett; hozzáfogott százada Almagest-jének megírásához; ez az az emlékoszlop, melyet az Ég Mechanikája czimmel hagyott ránk, s e halhatatlan műve a PTOLEMAEUS-ét annyival múlja fölül, a mennyivel a modern analizis az EUKLIDES elemeit szárnyalja túl."*
Nehéz volna LAPLACE tudományos tevékenységét rendszeresen ismertetni, ha műveinek chronologiai sorrendjét akarnók követni, minélfogva, mielőtt feladatunknak ezt a részét fejtenők meg, a híres férfiú életének külső viszonyait fogjuk előterjeszteni. E viszonyok részint tudományos, részint pedig politikai tevékenységével függnek össze. Lássuk először az elsőket.
LAPLACE alig volt 24 éves, midőn az akadémiába mint membre adjoint fölvétetett. Ezután BÉZOUT helyébe lépett mint a királyi tüzérség növendékeinek examinátora, s 1785-ben az akadémiában LEROY helyét foglalta el. 1810 óta majdnem valamennyi európai tudományos akadémia tagjává válasz-
* FOURIER, i. h. p. 291.
tatott, sőt 1816-ban az Académie française kebelébe is fölvétetett.
Tanári tevékenységének új tere nyilt 1794-ben, midőn az École normale-hoz az analizis tanárává neveztetett ki. Nemsokára a Bureau des longitudes tagjává és elnökévé lett. 1816-ban XVIII. Lajos őt nevezte ki ama bizottság elnökévé, mely a politechnikai iskolát reorganizálandó volt.
Ily magas, vagy a nagy közönség szemei előtt még magasabbaknak látszó kitüntetéseket a politikai téren is nyert. Csakhogy ezeket szívesen elengednők neki. Politikai pályafutása tudományos szelleméhez nem illő köpönyegforgatásból áll; dicsvágya nélkülözte azt a szilárdságot, melynek a magasabb czélokra törekvő politikust jellemeznie kell. Igaz ugyan, hogy azok az idők, melyekbe az ő politikai pályafutása esik, alá voltak vetve rohamos változásoknak, melyek miatt könnyen megeshetett, hogy az, a ki bizonyos időpontban szilárdan ragaszkodott volna azokhoz az elvekhez, melyeket kevéssel az előtt mint politikai hitvallást hirdetett, az épen akkor uralkodó viszonyok között működésének talaját teljesen elvesztette volna, sőt a nép szemei előtt politikai különcz hírébe eshetett volna. E viszonyok kényszerítő hatalmának más kiváló férfiak is alá voltak vetve; ezek azonban mérsékelt és ildomos magatartásukkal a változások közepette is megőrizték azt a jellemszilárdságot, melyet a közügyeket vezető politikusnak minden körülmény között meg kell őriznie.
LAPLACE eleintén a legbuzgóbb republikánus volt. Ez nem akadályozta meg őt abban, hogy a döntő fordulat után az első konzul kezeiből a belügyminiszteri tárczát átvegye. Azonban hat heti minisztersége alatt valami kiváló államférfiú hírére épen nem tett szert. A kitűnő tudós a nehéz viszonyok között nagyon rossz adminisztrátor volt s helyét BONAPARTE LUCIÁN-nak kellett átengednie. Napoleon császár állítólag így nyilatkozott volt miniszteréről: "LAPLACE első rangú mathematikus létére a középszerűn alul álló adminisztrátornak bizonyult,
s csakhamar fölismertük, hogy csalatkoztunk benne. LAPLACE egy dolgot sem tekintett igazi szempontból, mindenben elmésségeket keresett s problematikus eszmékkel volt eltelve, s végre a végtelen kicsinyek szellemét az adminisztráczióba is átvitte." * LAPLACE később szenátor és a szenátus titkárává lett s mint ilyen az által tette magát föltünővé, hogy a republikánus kalendáriom eltörlését sürgette. Ezután, mint a becsület-légió főtisztje és a császárság grófja, aláírta az acte de déchéance-ot, végre a restauráczió alatt marquis-vá lett s mint ilyen a pairek kamarájában ülésezett, hol ismét csak a gúny tárgya volt. S a mi reputácziója érdekében még inkább sajnálandó, ezt az állhatatlanságot átvitte tudományos műveibe is. Az Exposition du Système du Monde első kiadását, melyet az ötszázak tanácsának ajánlott, így fejezte be: "Az asztronómiai tudományok legnagyobb jótéteménye abban áll, hogy szétoszlatták a természethez való igazi viszonyainknak nem ismeréséből eredő tévelyeket, melyek annyival is inkább kárhozatosak, mivel a társadalmi rendnek ama viszonyokon kell alapulnia. Jog és igazság, ezek megingathatatlan alapkövei. Távol legyen tőlünk az a veszélyes maxima, hogy néha hasznos, hogy az embereket boldogításuk érdekében tévútra vezessük és leigázzuk! Végzetes kísérletek minden időben bebizonyították, hogy e szentelt törvényeket soha sem lehet büntetlenül megsérteni."
Ezt a hangzatos beszédet 1824-ben a marquis következőképen módosította:
"Gyarapítsuk és őrizzük meg e magasztos ismeretek birtokát, a gondolkodó lények gyönyörét. Azok igen hasznos szolgálatokat tettek a hajózásnak és a geografiának, de a legnagyobb jótéteményt az által gyakorohták, hogy eloszlatták az égi tünemények okozta félelmeket s a természethez való igazi viszonyaink nem ismeréséből eredő tévelyeket, mely tévelyek és
* Nouv. Biogr. générale.
félelmek csakhamar visszatérnének, ha a tudományok fáklyája kialudnék. "
Hogy LAPLACE tudományos életének egyéb fázisaiban sem járt el valami kiváló őszinteséggel, erről a következő anekdota tanúskodik:
Az akadémia állandó titkárát választották. ARAGO a jelöltségről előre lemondván, a szavazatok FOURIER és BIOT-ra estek. Későbbi viszályok elkerülése végett mindenki a legnagyobb titokban tartotta szavazatát. LAPLACE a két jelölt iránt egyenlő bizalmát avval akarta kimutatni, hogy két szavazó lapot töltött be; mind a kettőt összehajtotta, kalapjába vetette, összerázta és így szólott szomszédjához: "Ön bizonyára észreveszi, hogy két szavazólapot töltöttem be, az egyiket megsemmisítem, a másikat pedig az urnába teszem. Így magam sem tudom, hogy melyik jelöltre szavaztam."
Eme részrehajlatlan eljárásnak csak az volt az árnyékoldala, hogy a kiváncsi szomszéd a czédulákra kancsalított, midőn LAPLACE azokat kitöltötte, s világosan látta, hogy mind a két czédulára a FOURIER nevet írta.*
LAPLACE mindezen gyöngeségei daczára a tudományos körökben, nevezetesen az arcueil-i társaságban osztatlan tiszteletnek örvendett; tudós társai a tudóst tisztelték benne. Különösen élénk viszonyban volt BERTHOLLET-vel, kinek tőszomszédságában lakott. BIOT bizonysága szerint ifjú tudósok iránt mindenkor a legnagyobb szivességgel viseltetett, s kész volt, hogy törekvésüket igazi baráti szeretettel előmozdítsa. **
LAPLACE rövid betegség után 1827 márczius 5-én, 87 éves korában, száz évvel NEWTON halála után, halt meg. Utolsó pillanataiban környezetéből valaki fényes fölfedezéseit említvén előtte, így szólott: "A mit tudunk, az vajmi kevés, a mit nem tudunk, az roppant sok." †
* ARAGO, Histoire de ma jeunesse, Oeuvr. Compl. I. p. 101.
** BIOT, Une anecdote relative à Laplace, Mélanges scientif. et litt. I.
† FOURIER, i. h. p. 303.
LAPLACE érdemeinek méltatásánál többé nem lesz szükségünk, hqgy dicsőségével össze nem hangzó tényeket említsünk föl. Bízvást idézhetjük FOURIER-nek még eme szavait: "Mi köze van ahhoz az utókornak, melynek annyi mindenféle részletet kell elfelejtenie, hogy LAPLACE egy nagy állam minisztere volt? A mihez köze van, ezek azok az örök igazságok, melyeket feltalált, a világ állandóságának meg nem ingatható törvényei, s nem pedig az a hely, melyet néhány éven át a fentartónak nevezett szenátusban betöltött." *
Mivel gyakran megesik, hogy LAPLACE egyik értekezését mathematikai művei közé ép oly jogosan lehetne sorozni, mint a csillagászatiak vagy fizikaiak közé, műveinek rendszeres csoportosítása igen nehézzé válik. Nagyobb műveinek és értekezéseinek száma mintegy 90-re rúg. Ezek között tisztán fizikai tárgyú három van. ** Külön megjelent művei közé tartoznak:
Théorie du mouvement et de la figure elliptique des Planètes, Paris, 1784, 4o;
Théorie des attractions des sphéroides et de la figure des Planètes, Paris, 1785, 4o;
Exposition du système du monde, Paris. 1796, 2 köt. 8o;
Traité de Mécanique Céleste, Paris. 1799–1825, 5 köt. és suppl. 4o; 2-ik kiad. Paris. 1829–39, 5 köt. 4o;
Précis de l'histoire de l'Astronomie, Paris. 1821, 8o;
Théorie analitique des probabilités, Paris. 1812. 4o (3-ik kiad. Paris. 1820);
Essai philosophique sur les probabilités, Paris. 1814, 8o, 6-ik kiad. Paris. 1840.
1842-ben LAPLACE munkáit már alig lehetett kapni s
* FOURIER, i. h. p. 298.
** Mémoire sur la chaleur (Mém. de l'Ac. des sciences, 1780; LAVOISIER-vel); Mém. sur l'éléctricité qu'absorbent les corps qui se réduisent en vapeur (Mém. de 'Ac. des sciences, 1781; LAVOISIER-vel); Mém. sur le mouvement de la umière dans es milieux diaphanes. Mém. de l'Institut, 1809.)
maguk a francziák majdnem arra szorultak, hogy híres honfitársuk műveit egy kivonatos angol kiadásból kellendett olvasniok. LAPLACE özvegye, férje dicsőségének emlékeit megóvandó, összes műveit akarta kiadni. A költségeket födözendő, már azon volt, hogy a Pont l'Évêque közelében fekvő kicsiny birtokát eladja, azonban a képviselők háza az ügyet kezébe vette; LAPLACE műveinek kiadására 40,000 franc szavaztatott meg. Az özvegy a czélba vett vállalat terhei alól föl volt mentve, de férje emlékének megörökítéséhez mégis hozzá akart járulni: alapítványt tett, melynek kamataiból az akadémia minden évben a politechnikai iskolából kilépő legjelesebb növendéket a LAPLACE műveivel jutalmazza. A kormány rendezte kiadás (Oeuvres complètes, Paris. 1843–48, 4o) hét kötetből áll; az első öt kötetben Mécanique céleste, a 6-ikban az Exp. du Syst. du Monde, a 7-ikben pedig Théorie anal. d. probabilités foglaltatik.
LAPLACE összes műveinek teljes kiadása GAUTHIER VILLARS által (az akadémia auspiciuma alatt és felelőssége mellett) 1878 óta folyamatban van.
A Mécanique Céleste magában foglalja LAPLACE-nak legfontosabb vizsgálatait: e műben szellemi tevékenysége egész terjedelmében tükröződik vissza; e mű nagy híre kívánatossá teszi, hogy tartalmi berendezését is megismertessük. Az "ég mechanikája" két részből áll, a melyek összesen 16 könyvet és 4 toldalékot foglalnak magukban.
Első rész.
I. könyv. A mozgásról és az egyensúly általános törvényeiről.
II. k. Az általános vonzás törvényéről s az égitestek súlypontjainak mozgásáról.
III. k. Az égitestek alakjáról.
IV. k. A tenger és a légkör oszczilláczióiról.
V. k. Az égitesteknek saját súlypontjuk körüli mozgásáról.
Második rész.
VI. k. A bolygók mozgásainak elmélete.
VII. k. A Hold elmélete.
1-ső toldalék: a Jupiter és a Saturnus két nagy egyenlőtlenségéről.
VIII. k. A Jupiter, Saturnus és az Uranus holdjainak elmélete.
IX. k. Az üstökösök
elmélete.
X. k. A világrendszerre vonatkozó különböző kérdésekről.
E könyv a következő kilencz fejezetet foglalja magában:
1. Az asztronómiai sugártörésről. – 2. A csillagok fényének kialvásáról a légkörben, és a Nap légköréről. – 3. A barométeres magasságmérésről. – 4. A testek esése nagy magasságból. – 5. Bizonyos esetekről, melyekben az egymást vonzó testek rendszerének mozgását szigorúan meg lehet állapítani. – 6. Az eltérésekről, melyeket a bolygók és az üstökösök mozgásai szenvednek ama közegnek ellenállása miatt, a melyben mozognak, és a nehézség fokozatos transmissziója miatt. – 7. Második toldalék: a Hold, Jupiter és a Saturnus elméletéhez. – 8. A bolygók és a holdak tömegéről. – 9. Harmadik toldalék: a kapillaritás elmélete.
XI. k. A Föld alakjáról és forgásáról.
XII. k. A gömbök attrakcziójáról és repulziójáról s a rugalmas folyadékok mozgásának törvényeiről.
XIII. k. A bolygókat borító folyadékok oszczillácziójáról.
XIV. k. Az égitesteknek súlypontjuk körüli mozgásáról.
XV. k. A bolygók s az üstökösök mozgásáról.
XVI. k. A holdak mozgásáról.
Negyedik toldalék: A bolygók kölcsönös távolságát kifejező gyökérnek [!] sorba fejtéséről.
II.
Az asztronómia állapota Laplace föllépése idejében.
KOPERNIKUS halomra dönté az évszázados tant, mely szerint a Föld a mindenség középpontja volna, s Földünknek az égitestek között a planétának szerény szerepét jelölte ki.
KEPLER, a KOPERNIKUS kijelölte úton tovább haladva, levezette az égitestek mozgásának három törvényét, melyekkel az ég kinematikája meg volt alapítva. Még csak a mozgató erő hiányzott.
Ezt az erőt, sok éles elmének a dolog lényegét nagyon megközelítő fáradozása után, NEWTON találta meg. E találmánynyal a KEPLER törvényei dinamikai alapot nyertek; ok és oko-
zat a legszebb összefüggésbe jött; az asztronómia épülete késznek látszott.
De a gravitáczió törvénye, míg egyrészről a KOPERNIKUS és KEPLER épületét betetőzte, addig másrészről egy másik épületnek alapjait vetette. Midőn NEWTON azt a tételt állította föl, hogy a bolygók nem csupán a Nap vonzó erejének hódolnak, hanem fordítva is, a Napra s egymásra is vonzó hatást gyakorolnak: az asztronómia problémáinak száma rendkívül megszaporodott.
KEPLER törvényei teljes szigorúsággal többé nem állhattak; úgy látszott, hogy az a törvény, mely a világrend harmóniájának utolsó elemét hozta létre, egyszersmind általános rendetlenséget csinált. Ha nem kellett volna egyebet figyelembe venni, mint a Napnak a bolygókra gyakorolt vonzását, az asztronómia problémái meg lettek volna fejtve. De miután bebizonyult, hogy a Nap vonzotta bolygó még a bolygó-társai vonzásának is alá van vetve; hogy a holdaknak nemcsak a bolygójuknak, hanem még a Nap és esetleg a hold-társaik vonzó igényeinek is eleget kell tenniök: mindegyik feladathoz uj bonyodalmak járultak. NEWTON lángesze e bonyodalmak súlyát alaposan mérlegelte, de törvényeiket még nem vezethette le. Ama bonyodalmak megfejtése a NEWTON utáni korszak feladata volt. A feladat nehéz volt, de az emberi szellem végtére még is diadalmaskodott rajta. E diadalban az oroszlánrész LAPLACE-t illeti.
Midőn LAPLACE és híres kortársai az imént jellemzettük munkához fogtak, az ide vonatkozó észleleti törvények szép számával rendelkezhettek. HIPPARCHUS fölfedezte az éjnapegyenlőség-pontok praeczesszióját, KOPERNIKUS megmagyarázta e tünemény kinematikai okát. Most még csak az a kérdés maradt hátra, hogy a földtengely ingadozása, mint e tünemény előidézője, miféle okra vezetendő vissza? NEWTON átlátta, hogy ez az ok a földgömb lapultságában keresendő, s hogy tökéletesen gömbalakú bolygónál praeczesszió nem fordúlhat elő, de ezt a nézetet a kellő analizisi eszközök hiányában nem bizonyíthatta be. A megfejtés D'ALEMBERT-re várt, a ki a Föld alakjából
s a gravitáczió törvényéből szigorúan bebizonyította, hogy a Föld tengelyének minden 26,000 év után ugyanazon állócsillag felé kell irányúlnia. Így az a probléma, melyet HIPPARCHUS vezetett az asztronómiába, csak 18 évszázad után oldatott meg teljesen.
Ugyancsak D'ALEMBERT-nek sikerült egy a praeczesszióval rokon, de sokkal újabb keletű tüneményt, azaz a BRADLEY feltalálta nutácziót kimagyaráznia. Kiindúlva ugyanazokból az elvekből, melyek őt előbbeni munkájában vezérelték, eme tünemények törvényeit is levezette; eredményei teljesen megfeleltek a tapasztalásnak.
Egy másik probléma, mely szintén csak a NEWTON utáni időkben volt megfejthető, a Föld alakjának elméleti meghatározása. volt. E feladattal már NEWTON és HUYGHENS is megpróbálkoztak, azonban az utóbbi számításaiban nagyon sok hipothézises elemre támaszkodott, NEWTON pedig az ő elméletét csak nagyon sok megszorítás alapján vezette le. A feladat teljes és általános megfejtése CLAIRAUT-, D'ALEMBERT- és LEGENDRE-nak volt fentartva. A Földnek eredetileg folyós (máskülönben tetszés szerinti) állapotán s a ható erőkön kívül más föltevéseik nem valának s mégis sikerült a tapasztalással megegyező elméletet felállítaniok. Ugyancsak CLAIRAUT-nak sikerült először a szintén NEWTON által fogalmazott háromtest-problémát megfejtenie.
NEWTON kimutatta, hogy az üstökösök, melyek az előtt az asztronómiai számítások körén kívül állottak, szintén KEPLER törvényeinek hódolnak. HALLEY már bebizonyította, hogy pályáik zárt vonalak; megmutatta, hogy az 1531-, 1607- és 1682-ben megjelent üstökösök egy és ugyanaz az égi tünemény valának.
Ez évszámok összehasonlításából kiderül, hogy valamely üstökös keringés-ideje nem állandó, s hogy a keringés-idők különbsége majdnem két évre rúghat. Ez eltérés okának feltalálása s az okból való kiszámítása CLAIRAUT dicsőségét vala szaporí-
tandó. CLAIRAUT 1758-ban fogott a számításokhoz; fáradságos munkájának eredményéből kitűnt, hogy az említettük üstökösnek keringés-idejében levő különbségeket a Jupiter és Saturnus vonzása idézi elő, hogy a Jupiter a keringés-időt 518 nappal, a Saturnus pedig 100 nappal késlelteti, minélfogva az üstökösnek a következő (1759) évben újra meg kell jelennie. CLAIRAUT számításai helyesek valának: az üstökös az előre meghatározott időben és pályán valóban megjelent. Az asztronómia a nagy közönség előtt ennél föltünőbb diadalt addig még nem aratott; itt már nem oly eredményről volt szó, mely csak évek hosszu során át válik szembetünővé, mint a praeczessziónál, vagy pedig csak nagyon gondos észleletek által deríthető föl, mint a nutácziónál, a fény aberrácziójánál vagy pedig a holdmozgásnál.
Hogy a NEWTON utáni időszak problémáinak természetével még közelebbről megismerkedjünk, csak még egy eredményt akarunk fölemlíteni.
Már az első embernek, ki fürkésző tekintetét az ég boltozatára vetette, föl kellett tünnie, hogy holdunk mindig ugyanazt az oldalát fordítja felénk, azaz, hogy a földkörüli keringésének ideje teljesen megegyezik a tengelykörüli forgásának idejével. Ez a teljes megegyezés bizonyára csak bizonyos okok közreműködésével jöhetett létre. Ehhez még másik két tünemény járult, a melyek között ugyanaz a mathematikai szigorúságú összhang van, mint az előbbeniek között. CASSINI fölfedezte, hogy a Hold pályájának és aequatorjának síkjai teljesen összeesnek, továbbá, hogyi e két síknak teljesen megegyező praeczessziója van. E tünemények összességét a Hold librácziójának nevezzük. Benső összefüggésük föltűnő, s valóban sikerült e tüneményeknek törvényeit a Hold sajátszerű alakjából levezetni. E nehéz feladat megfejtésének dicsősége a LAGRANGE névhez fűződik.
Ha akkor, midőn a Hold megszilárdúlt, közelében vonzó égitest nem lett volna, gömbalakot vett volna föl s legfeljebb
egyenlítője környékén dudorodott volna ki. Azonban a Föld vonzása következtében egyenlítője ellipszises alakot vett föl s középpontjával összekötő vonal irányában négyszerte nagyobb mértékben dagadt ki, mint az ezen vonalra függélyes irányban; ha valaki a Holdat oldalvást nézné, azt a Föld felé kinyúlt testnek látná. Ezek szerint a Holdat ingához hasonlíthatnók, mely ingának fölfüggesztés-pontja a kidudorodásnak tőlünk távolabb fekvő pontján van, és valamint az inga, ha ezt nyugalmi helyzetéből kilódítjuk, a Föld vonzása következtében, ismét a függélyes irányba térni törekszik, úgy a Holdat is, ha nagyobbik tengelye a Hold- és Földnek középpontjáig összekötő vonaltól eltér, a Föld vonzása az ebbe a vonalba való visszatérésre kényszeríti. S ugyanez az erő egyenlítette ki a Hold keringési s tengelykörüli forgásának ideje közötti különbséget, ha ilyen csakugyan volt: ugyanez az erő egyenlítette ki a Hold pályájának síkja s egyenlítőjének síkja közötti különbséget.
A Holdnak azt az alakját, melyen a tünemények magyarázata alapszik, a Földről nem lehet ugyan látni, azonban LAGRANGE elméletének eredményei annyira megegyeznek a tapasztalással, hogy ama föltevést el nem vethetjük, ha csak egyidejűleg az általános gravitáczió törvényében kételkedni nem akarunk.* Ilyenek valának a főbb feladatok, melyek az észlelő asztronómiának és NEWTON gravitáczió-mechanikájának kombinácziójából eredtek. Ily problémák körében működött LAPLACE szelleme; a következő sorok feladata lesz, hogy e működés eredményeit főbb vonásaiban előtüntesse.
III.
Az ár és az apály. – A praeczesszio. – A Hold librácziója. – A Jupiter és Saturnus egyenletlenségei. – A Jupiter-holdak törvényei.
Az ár és apály fizikai föltételeit LAPLACE hozta először számításba. Ezzel lehetségessé vált a tüneményeket a legnagyobb
* ARAGO, Not. Biogr. III. (LAPLACE) p. 473.
pontossággal előre meghatározni, minek a tengerparti hajózásra fontos gyakorlati következményei valának. Míg GALILEI KEPLER-nek azt a nézetét, mely szerint a Hold a tenger periódusos oszczilláczióira befolyással voina, képtelennek tartotta, másfél évszázad mulva LAPLACE ezt a nézetet nemcsak hogy szigorú elméleti alapra fektette, hanem ez elméletből váratlan következtetéseket is tudott vonni, mert az a szoros összefüggés, mely az ár és az apály tüneményei és a Hold meg a Nap vonzó ereje között fönnáll, LAPLACE-nak alkalmat adott a Hold tömegének meghatározására, melynél a bresti kikötőben 20 év óta tett megfigyelésekre támaszkodott.
Azonban LAPLACE a tüneményeket még egészen új szempontból, a tenger egyensúlyának és állandóságának szempontjából is vizsgálat alá vetette. Ha a tengerek vize, mely a földfelületnek 3/4 részét borítja, esékeny egyensúlyban volna, akkor valamely nagyobb megrázkódtatást előidéző tünemény, példáúl földrengés vagy valamely heves orkán elegendő volna, hogy a tengerek hullámait a kontinensekre vesse s a legmagasabb hegyek csúcsaira lódítsa. Azonban ily katasztrófától nem kell tartanunk: LAPLACE kimutatta, hogy a tengerek vize állékony egyensúlyban van; bizonyítása arra a föltevésre támaszkodik, hogy a víz sűrűsége kisebb mint a Föld belső folyós tömegének középsűrűsége, mely föltevést a Föld középsűrűségének meghatározásai hathatósan támogatják. Ha azonban a tengerek medenczéit a Földnél sűrűbb folyadék, példáúl kéneső töltené be, az állékony egyensúly megszűnnék, a hullámok medreikből kilépnének s a kontinenseket a legmagasabb régiókig elborítanák.
LAPLACE figyelme kiterjedt a légkör analog mozgásaira is. Ha a Hold apályt és dagályt légkörünkben is idézne elő, a barométernek e tünemény miatt ingadoznia kellene. LAPLACE kimutatta, hogy a Holdnak valóban lehet ilyen befolyása, csakhogy a légkörnek dagálya által előidézett nyomásnövekedés az egy milliméternyi kénesőoszlop 1/200 részének felel meg, a mi az észleleti hibák határán jóval belül fekszik.
A praeczesszió elméletét, mint már említettük, D'ALEMBERT vezette le először. Ezt követte EULER-nek ugyane tárgyra vonatkozó munkája. Mind a két mathematikusnak dolgozatában hézag maradt, melyet LAPLACE töltött ki.
D'ALEMBERT és EULER munkái után még az a kérdés maradt fönn, vajjon a Föld fölületét borító víznek és levegőnek mozgásai nem alterálják-e [módosítják-e] a földtengely és az egyenlítő irányát? LAPLACE megmutatta, hogy ilyes föltevésnek alapja nincs, mert a praeczesszió tüneményeinél a tengerek és a légkör úgy viselik magukat, mintha a kontinensek szilárd alkotó részei volnának.
Sőt mi több, LAPLACE bebizonyította, hogy, ha a földtengely iránya más okoknál fogva változást szenvedne, a tengerek mozgása a víz mozgékonyságánál és azon ellenállásnál fogva, melylyel az oszczillácziók a partokon találkoznak, elegendő volna, hogy a földtengelyt ismét állandó irányba terelje.
A Hold librácziójának elméletét LAGRANGE alaposan fejtette ugyan ki, de azért LAPLACE itt is kitölteni való hézagot talált. A Hold mozgása bizonyos háborgásoknak, az úgynevezett évszázados egyenletlenségeknek van alávetve; LAGRANGE ezeket elhanyagolta. LAPLACE bebizonyította, hogy ezek a háborgások idők folytán annyira növekednek, hogy a Hold pályájának felével, másfelével stb. maradna el attól a ponttól, melyben ama háborgások nélkül különben lennie kellene. Ebből már most az következnék, hogy évszázadok múlva a Hold más-más oldalával fordúlna felénk, de LAPLACE bebizonyította azt is, hogy a Föld is alá van vetve ilyen százados változásoknak, melyek a Hold változásaival lépést tartván, a Hold mégis ugyanazt az oldalát fordítja felénk.
HALLEY kiszámított egy holdfogyatkozást, mely Babylonban észleltetett s a melyről PTOLEMAEUS az Almagest-ben említést tesz. Ez a teljes fogyatkozás, mely a Juliánus naptárra vonatkoztatva Kr. e. 720-ban márcz. 9-én történt,* PTOLEMAEUS
* Ez az ismeretes észleletek legrégiebbike.
szerint a Hold fölkelte után több mint egy órával kezdődött. Ez adatokból körülbelül meg lehet határozni a fogyatkozás közepét Babylonra nézve. Azonban HALLEY számítása, melyet legjobb tabellák szerint hajtott végre, azt mutatta, hogy a fogyatkozásnak a Hold múlt századbeli mozgása szerint három órával korábban kellett volna kezdődnie, vagyis a Hold mozgása azon idő óta jelentékenyen gyorsúlt. Ugyanazt az eljárást EBN-JUNIS-nak Kairóban tett középkori észleletére alkalmazva, hasonló eredmény jött ki. DUNTHORN, LALANDE és MAYER számításaiból is ugyanazt a következtetést kellett vonni.
A régibb s az újabb észleletek összehasonlításából még az is kiderült, hogy a Jupiter mozgása is állandóan gyorsúl, holott a Saturnusé állandóan lassul. Mindezek az észleletek az elfogadott magyarázatok szerint azt jelentették, hogy a Hold és a Jupiter a megfelelő vonzás-czentrumhoz közelednek, a Saturnus pedig a czentrumtól távozik; tehát a Holdnak utóvégre a Földre, Jupiternek pedig a Napra kellene esnie, holott Saturnusnak oly messze regiókba kellene távoznia, hogy azt már a legerősebb messzelátóval sem lehetne észlelni. A naprendszer fölbomlása csak az idő kérdésének látszott lenni.
Az észleletekből kitünt ugyan, hogy e szélső állapot csak rendkívül hosszú idő múlva fog bekövetkezni, de azért a párisi akadémia, az igazság kiderítése érdekében, nagy díját négy éven át a Hold elméletére tűzte ki. A feladattal EULER és LAGRANGE is megmérkőztek, de fáradságuk sikertelen maradt, sőt EULER kijelenté, hogy az attrakczió a Hold százados egyenletlenségeinek oka nem lehet.
A feladat, melynek megfejtése LAGRANGE és EULER-nek nem sikerült, megfejthetetlennek látszott. Azonban LAPLACE egy sikertelen első kísérlet után most is föllelte az okokat, melyeknek figyelembe vétele nélkül a megfejtés nem sikerülhetett. A Föld a Nap körül ellipszisben kering ugyan, de ez az ellipszis a meglevő háborgások miatt a köralakhoz majd közeledik, majd pedig távozik, vagyis az ellipszis középpont-
kívülisége hol nő, hol fogy. A legrégibb észleletek ideje óta a középpontkívüliség fogy ugyan, de hosszú idő múlva be fog következni olyan időpont, melytől kezdve ismét növekedni fog.
Ez volt az a körülmény, melyet LAPLACE figyelembe vett. Megmutatta, hogy a Hold keringésének középsebessége lényegesen összefügg a földpálya geométriai alakjával. Ha ennek a középpontkívülisége fogy, a Hold keringésének gyorsúlnia kell; a fogyatkozásból a gyorsulás meghatározható.
Másképen áll a dolog a Jupiter és a Saturnus háborgásaival, melyeket csupán e két égitestnek egymásra gyakorolt hatásai idéznek elő. LAPLACE azt találta, hogy e háborgások a két égitest sebességei között fönnálló viszony miatt (a Saturnus ötszörös sebessége egyenlő a Jupiter kétszeres sebességével) oly természetűek, hogy a Jupiter mozgásának gyorsúlnia, a Saturnusénak pedig lassúlnia kell. E gyorsúlások és lassúlások, ámbár 900 éves periodusokban következnek egymásután, mégis csak periodusosak, tehát a naprendszer állandósága e tekintetben is biztosítva van. A feladatnak ilyetén megfejtése után nem volt többé helye EULER ama kételyének, mely szerint az általános gravitáczió valamennyi égi tünemény kimagyarázására nem látszik elegendőnek.
A Jupiter holdjainak, emez apró égitesteknek, az asztronómia történetében fontos szerep jutott. GALILEI, BORELLI és RÖMER vizsgálatai után LAPLACE-éi következtek.
LAPLACE meghatározta e holdak tömegét és ezután viszonylagos helyzetükre és sebességükre vonatkozó egyszerű törvényeket vezetett le.
IV.
A naprendszer állandósága. – A nehézségi erő szukczessziv terjedése. – A Földnek a Naptól való távolsága. – A földgömb közép-lapúltsága. – A Föld forgás-sebessége. – A Saturnus-gyűrűk.
Az Ég Mechanikájá-nak második része első sorban az asztronómiai tabellák tökeletesbítésének van szentelve. Itt
figyelembe vétettek a bolygók és az üstökösök napkörüli s a holdaknak a bolygójuk körüli mozgásainak háborgásai.
Ennél bonyolódottabb feladat ritkán oldatott meg. Maga NEWTON, midőn felsorolta azt a sok erőt, melyek az égitestek kölcsönhatásaiból erednek, a folytonos irány-, sebesség- és alakváltozásokban a bonyodalmak végnélküli sorát látta s megzsibbadt lélekkel állott az útvesztő kapuja előtt. Nem hihette, hogy naprendszerünk magában hordja a korlátlan időkbe nyúló állandóság elemeit, s a rend fentartását valamely felsőbb kéz közbenjárásától várta. EULER, bár a háborgások ismeretében NEWTON-t már messze túlszárnyalta, a naprendszer örökkévalóságában még sem bízott.
Az általánosnak látszó zűrzavarba LAPLACE hozott rendet. A mit Holdunk, a Saturnus, a Jupiter s ez utóbbi holdjainak elméletéből köyetkeztetett, mindez csak része volt ama nagy munkának, mely az örökös rendnek törvényeit tárta föl. Az általánosnak látszó rendetlenséget LAPLACE hosszú és beható vizsgálatai következő tényekre redukálták: a bolygók pályái folytonos változásoknak vannak alávetve; a nagytengelyek végpontjai a tért minden irányban befutják; a pályák síkjai, nem tekintve az ingó mozgásokat, eltolódást szenvednek s ennélfogva a földpálya síkjaival képezett metszési vonalaik minden évben más irányt vesznek föl. Azonban e látszólagos rendetlenségben van egy elem, mely az állandó rendről kezeskedik: mindegyik pálya nagytengelye s ennélfogva a keringés-idők is állandók maradnak, vagy legfeljebb csak igen kicsiny periodusos változásokat szenvedhetnek. "Ha az általános nehézség, mondja ARAGO, elégséges a naprendszer fentartására; ha ez az erő a naprendszert középállapotban, melytől csak igen kevéssé térhet el, megtartja; ha a változatosság nem von maga után rendetlenséget; ha a világban azt a tökéletességet és harmoniát látjuk, melyben maga NEWTON kételkedett: mindennek oka oly körülményekben rejlik, melyeket LAPLACE kalkulus útján puhatolt ki..... A bolygók ugyanabban az értelemben, kicsiny közép-
pontkívüliségű s egymáshoz kevéssé hajló pályákban mozognak; tegyünk ezek helyébe másokat, melyek ugyanezeknek a föltételeknek nincsenek alávetve, a világ állandósága újra kérdésessé válik; nagy a valószínűség, hogy a legborzasztóbb chaosz keletkeznék. Bár a szóban forgó munka megjelenése óta a bolygópályák nagytengelyeinek állandósága még tökéletesebb módon s még tovább kifejtett mathematikai approximácziókkal be lőn bizonyítva, az mégis az Ég Mechanikája szerzőjének legbámulatosabb műve marad." *
LAPLACE, még mielőtt a holdmozgás gyorsulásának okát a földpálya középpontkívűliségének fogyatkozásában feltalálta volna, megvizsgálta, vajjon e rejtélyes gyorsulásnak oka nem rejlik-e a nehézségi erő szukczesszív tovaterjedésében. Számításaiból kiderült, hogy e hipothézisnek némi valószínűsége lehet, sőt a háborgás a tovaterjedési sebességgel oly összefüggésben van, hogy az elsőt adottnak föltételezve, az utóbbi kiszámítható. Mivel azonban e háborgás problémája teljesen megfejtetett, a nélkül, hogy az okot a nehézségi erő tovaterjedési sebességében kellett volna keresni, a mathematikailag kiszámítható sebességnek épen csak mathematikai szempontból van lehetősége; különben is, ez a sebesség a fény sebességénél legalább is ötvenmilliószorta nagyobb. (*)
A holdmozgás elmélete LAPLACE-ot [!] még sok más fontos kérdés megfejtésére vezette. Elég lesz, ha ezek közül itt hármat említünk föl.
A Nap a Hold mozgásában háborgásokat idéz elő, melyek nagysága szorosan összefügg a Holdnak a Naptól való távolságával. Mivel pedig egyrészről a háborgás nagysága észlelet által meghatározható, más részről pedig a háborgás és a távolság közötti összefüggés mathematikailag kifejezhető, a két égitestnek egymástól való távolsága kiszámítható. E módszert TOBIAS MAYER alkalmazta először a Nap parallaxisának meghatározá-
* ARAGO, Not. Biogr. III. p. 621.
(*) A relativitáselmélet egyik következménye, hogy semmiféle fizikai hatás, így a gravitációs hatás terjedési sebessége sem lépheti túl a vákuumbeli fénysebességet. Laplace iménti következtetése tehát így értendő: "Ha a Hold pályairányú gyorsulását csakis a gravitáció véges terjedési sebessége okozná, akkor e sebesség a fénysebességnek legalább ötvenmilliószorosa volna. [NF]
sára s LAPLACE különös gondot fordított eme módszerre, mely nem ad ugyan oly pontos eredményeket, mint a HALLEY ajánlotta Vénus-átvonulások megfigyelése, de az a jó oldala van, hogy nem jár költséges és fáradságos expedícziókkal, mert a Földnek egy és ugyanazon a pontján hajtható végre.
A holdmozgásból vont második eredmény a földgömb lapultságának meghatározása volt. A Hold mozgása alá van vetve a Föld vonzásának; mivel pedig a Föld nem tökéletes gömb, lapultságának a holdmozgásra szükségképen befolyással kell lennie, szóval, ama mozgásban lesz olyas valami, ami a Föld alakját jellemzi. S valóban, LAPLACE kétféle olyan háborgást ismert föl, a melyek teljesen megfeleltek várakozásának. Nyilván való, hogy a háborgásokból kiszámított érték a Földnek általános vagy talán helyesebben mondva, középlapultságát adja, de épen ebben rejlik LAPLACE módszerének jó oldala, mert a fokmérésekkel meghatározott lapultságok épen csak arra a környékre vonatkoznak, melyen a mérés történt, s a némely feladatnál igen fontos középlapultság meghatározására számtalan mérés eredményét kellene ismernünk. LAPLACE módszerei szerint "a mathematikában jártas észlelő, ki dolgozószobáját sohasem hagyta volna el, ki sohasem látta volna másképen az eget, mint a szobája változatlan irányú szűk nyílásán át, azaz ama függélyes sík irányában, melyben az asztronómiai fontosabb műszerek mozognak: az észlelő, ki a feje fölött keringő csillagokról sohasem hallott egyebet, mint hogy egymást NEWTON törvénye szerint vonzzák: az analízis hatalmával mégis képes volna fölfedezni, hogy az ő szerény és szűk hajléka ellipszoidos lapultságú gömbön van, melynek egyenlítői tengelye a forgási tengelyét 1/306-dal múlja fölül; az észlelő, ki mindig el van zárva, ki mindig mozdulatlan, meghatározhatná, hogy milyen messzire van ő a Naptól."*
A harmadik eredmény, melyet LAPLACE a holdmozgásból
* ARAGO, Not. Biogr. III. p. 485.
levezetett, az volt, hogy a Föld forgási sebessége, tehát a földi napnak hosszúsága is idők folytán állandó marad. BUFFON és BAILLY elméletei szerint a Föld gyors kihűlésnek van kitéve. A kihűlő test összehúzódik, s a mechanika törvénye szerint valamely forgó testnek, ha méretei kisebbednek, gyorsabb forgásnak kell indulnia. Ha tehát a Föld kihűl, a napok hosszának fogyatkozniok kell. Azonban LAPLACE kimutatta, hogy ősi idők óta, vagy legalább amióta csillagászati észleletek tétettek, a nap hosszúsága nem változott; ugyanis a különböző időkben tett észleletek arról tanúskodnak, hogy az az ív, melyet a Hold a Föld egy körülforgásának ideje alatt az égboltozaton leírt, mindenkor egyenlő volt, tehát a nap hosszúsága nem változott.
ARAGO szerint LAPLACE eme számításai BUFFON és BAILLY nézeteit "egy tollvonással" megsemmisítették, s hozzá teszi, hogy "a mathematika a tudományos regényeknek mindenkor engesztelhetetlen ellensége." Azonban az utbbbi állítás helyességét az első állítás nem bizonyítja. Ugyanis CORDIER vulkános elmélete * szerint a Föld szilárd kérge a kihűlés miatt folytonosan összehúzódik s a Földnek belső, hevenfolyó tömegére szorító hatást gyakorol: innét erednek a földrengések és a láva-kitörések. HUMBOLDT szerint is a vulkáni tünemények nem egyebek, mint a Föld hevenfolyó tömegének reakcziója a Föld szilárd kérgére. CORDIER szerint a Föld nem csupán egyszerű kisugárzás, hanem a kitörő lávatömegek által is folytonosan hűl, tehát kétszeres okból is összehúzódik; tehát CORDIER elmélete épen úgy ellenkezik LAPLACE számításaival, mint a BUFFON nézetei. S ROBERT MAYER mégis elfogadja CORDIER régóta mellőzött nézeteit s ezekkel együtt a Föld kihűlés-elméletét.
Miképen egyezteti össze a mechanikai hőelmélet megalapítója a kihűlés- és összehúzódás-elméletet LAPLACE számításaival?
* Sur la temperature de l'interieur de la terre, 1827; Recherches sur différens produits volcaniques, 1807.
MAYER, ki a Föld s a többi égitest melegét dinamikai eredetűnek tartja, azt a körülményt, hogy a Föld a kihűlés daczára sem indúl sebesebb forgásnak, az ár-apálynak tulajdonítja.* E tüneményeknek az ő megközelítő számításai szerint ** elegendő erélyük van arra, hogy a Föld forgás-sebességét kisebbítve, a kihűlés gyorsító befolyását kompenzálják. MAYER a Föld forgás-idejében három nagy periodust különböztet meg: az első periodus a növekvő forgás-sebességé, midőn az izzó földtömeg kihűlésének hatása túlnyomta az ár-apály fékező hatását; a második periodus az egyensúlyé, midőn e két hatás már kiegyenlődött, a mely periodusban jelenleg is élünk; a harmadik periodus az lesz, midőn az ár-apály fékező hatása a kihűlést már túlnyomja, tehát a Föld forgása lassúlni fog. †
LAPLACE valamennyi vizsgálatának még a lehető legrövidebb taglalása is sokkal több tért venne igénybe, mint a mennyit feladatunk elénk szab; a legfontosabbakat már előterjesztettük. Még csak Saturnusra vonatkozó dolgozatairól fogunk egyetmást elmondani.
A Saturnus, mint naprendszerünknek egyik legkiválóbb jelensége, régóta foglalkoztatta a csillagászokat. GALILEI, HEVEL, HUYGHENS, CASSINI és HERSCHEL egyaránt kiváló figyelemmel voltak e csodálatos égitest iránt. Abban az időben, midőn azt LAPLACE tette vizsgálatai tárgyává, senkisem tudta, vajjon gyűrűi szintén forognak-e; az észlelők azokon semmi foltot vagy dudorodást, melyből afféle következtetést vonni lehetne, észre nem vettek.
* MAYER, Mechanik der Wärme (Ueber Erdbeben), p. 328.
** MAYER, i. m. (Beiträge zur Dynamik des Himmels), p. 216.
† MAYER a Beitr. z. Dyn. d. Himmels czímű értekezését 1848-ban írta. l870-ben, midőn az Ueber Erdbeben czímű előadást tartotta, ADAMS angol csillagász már kimutatta volt, hogy a föld forgási sebessége az ár-apály fékező hatása miatt már jelenleg is lassúl; a lassúlás minden évezred után a másodpercznek századrészét teszi. Ennélfogva MAYER említettük előadásában azt a nézetét fejezi ki, hogy jelenleg a harmadik periodus kezdetén vagyunk.
Miféle mechanizmus miatt marad meg e "pillérek nélküli kolosszális híd" állandóan a bolygó körül? Ez volt a megfejtendő kérdés.
"Nem valószínű, mondja LAPLACE, hogy a megmaradás oka csupán a molekulák összetartása, mert az esetben a Saturnushoz közel eső részek a nehézség fokozódó hatásai miatt a gyűrűktől elváltak volna s a gyűrűk végtére elpusztúltak volna.... E gyűrűk tehát ellenállás nélkül s csupán az egyensúly törvényei következtében tartják fönn magukat; de hogy ez így lehessen, föl kell tételeznünk, hogy a Saturnus középpontján átmenő és síkjukra függélyes tengely körül forognak, hogy így a bolygó felé irányuló nehézségük a mozgás czentrifugális erejével egyensúlyoztassék." * LAPLACE eme nézeteit mathematikai alapra fektetvén, meghatározta a gyűrűk alakját, középsűrűségüknek a Saturnus sürűségéhez való viszonyát s forgássebességüket. A számításnak ez utóbbi eredménye teljesen összevágott HERSCHEL-nek később rendkívül finom eszközökkel tett észleleti eredményeivel.
LAPLACE észrevette még azt is, hogy a gyűrűknek, a Saturnustól való különböző távolságaik miatt, a Nap hatása következtében különböző praeczesszióval kellene bírniok, tehát síkjaiknak egymáshoz hajolniok kellene, holott az észleletek azt mutatják, hogy a gyűrűk síkjai teljesen összeesnek. Ennélfogva kell, hogy bizonyos ok a Napnak hatását ellensúlyozza. LAPLACE valóban kimutatta, hogy ez az ok a Saturnus lapultságában keresendő, s a lapultság ismét a bolygó gyors forgásának eredménye. LAPLACE ez eredményeket 1789 febr. havában tette közzé; kilencz hónap múlva HERSCHEL ama forgás jelenlétét kimutatta. "Látni való, hogy bizonyos esetekben a szellem szemei a leghatalmasabb teleskópot pótolhatják." **
* Mécanique céleste, I. partie, l. III.; 1799-iki kiadás, I. p. 155.
** ARAGO, Not. Biogr. III. p. 493.
55
V. LAPLACE a merész és bizonytalan hipothéziseket legnagyobb óvatossággal kerülte, s mindig bztos számításoknak alávethető tények körében maradt. Csak egyszer lépett ki ebből a körből, mely a neki hevűlt képzeletet nehéz járom alá veti; csak egyszer tette félre az analízis eszközeit, hogy, úgyszólván, fegyvertelen kézzel arasson diadalt egy igen nehéz probléma fölött. LAPLACE egy kozmogonia-tervet dolgozott ki. A tárgy LAPLACE szelleméhez egészen méltó volt, s bár a kidolgozott terv nem nyugszik szigorú dedukcziók alapján, mégis magán hordja a biztosan számító szellemi tevékenységnek jellemét. LAPLACE kozmogoniája, vagy ha úgy tetszik, ködhipothézise, már első megjelenése alkalmával népszerűvé vált, miért is elegendő lesz, ha LAPLACE elméletének csak főbb vonásait tűntetjük föl. Naprendszerünknek egyik legnevezetesebb sajátsága az, hogy a benne előforduló mozgások ugyanabban az értelemben [körüljárási irányban] mennek végbe. Valamennyi bolygó nyugatról kelet felé kering a Nap körül; mindazok a bolygók és holdak, melyeknél tengely-körüli forgás észleltetett, ugyancsak nyugatról kelet felé forognak; végre, a Napnak tengelykörüli forgása is ugyanebben az irányban megy végbe. Ha mindezeket az ugyanazon irányú mozgásokat összevetjük, nagyon közel fekszik az a gondolat, hogy e mozgások nem a véletlennek szüleményei, hanem hogy egy és ugyanaz a keletkezési módjuk van. Eme nézet a valószínűség-számítás elveivel mathematikailag megerősíttetik: négyezermilliót lehet tenni egy ellen, hogy a mozgásirányok megegyezése nem a véletlen szüleménye. De hát miként keletkeztek a mozgások? Az ezen kérdésre adható felelet csak hipothézises jellemű lehet. LAPLACE szerint a Nap ősi időkben mérhetetlen kiterjedésű s igen magas mérsékletű ködtömegnek fokozatosan gyara- podó középponti magva volt. A hipothézis első sarkpontja már most az, hogy az egész ködtömeg nyugatról kelet felé forgott, a második sarkpontja pedig, hogy az egész ködtömeg fokozatosan lehűlt. A lehűlés következménye az összehúzódás, emennek pedig a gyorsabb forgás-sebesség volt. A forgó ködtömeg egyenlítőjének ama környékén, hol a tömeg középponti vonzása, a czentrifugális erővel egyensúlyban volt, az összesűrűsödött gőztömegek a többiektől elváltak s egyenlítői övet alkottak, a melynek forgás-sebessége az eredeti sebességtől eltért. Ilyen övek egymásra következő különböző időkben, tehát a középponttól különböző távolságokban keletkezhettek; mindezek az
övek megközelítőleg egy síkban feküdtek s különböző sebességekkel voltak ellátva. Hogy e gyűrűk állandóan megmaradjanak, fizikai szerkezetüknek is változatlannak kellett volna maradnia. De az ily szabályosságnak nagyon kevés a valószínűsége, minélfogva föltehető, hogy az egyes gyűrűk szétszakadoztak egyes
darabokra, melyek a mellett, hogy gömbalakot vettek föl, az eredeti forgás-irányt megtartották, hogy már most az egyes
gömbök másokat arra kényszerítsenek, hogy körülöttük keringjenek, arra nem kellett egyéb, mint hogy az előbbeniek tömege az utóbbiakéhoz képest túlnyomó nagy lett légyen. Ezek után
mindegyik különvált tömeggel, vagyis mindegyik bolygóval ugyanaz történt, a mi azelőtt az egész ködtömeggel történt: a bolygók középponti magva folyton gyarapodott s az azokat környező gőztömegekben ismét gyűrűk keletkeztek, melyek esetleg ismét szétszakadhattak. A mellékbolygók és a Saturnus-gyűrűk keletkezése ily módon ki volna magyarázva. Ez elmélkedés által a naprendszer valamennyi jellemző tüneménye, az egyirányú mozgások, a lapultságok, a holdak és a Saturnus gyűrűk egységes keletkezés-módra vannak visszavezetve. A keletkezés módja két tényezőn sarkallik: az első tényező a kihűlés által folytonosan sűrűsödő és gyarapodó tömegeknek középponti vonzása: a második tényező pedig az egész ködtömegnek eredeti forgó mozgása. Az első tényezőt, a középponti vonzást, a tömegek vonzásában jelenleg is feltaláljuk, s az eredetét illetőleg az anyaggal szorosan összefüggő tulajdonságnak tarthatjuk. Másképen áll a dolog a másik tényezővel. Az eredeti forgó mozgás nem lehetett a középponti vonzás eredménye, hanem inkább valamely oldalagos taszító erő eredményének látszik lenni. Honnét jött ez a taszító erő? E kérdésre a gravitáczió-mechanika nem ad feleletet, s teljesen indokoltnak látszik J. J. ROUSSEAU-nak ez a híressé vált mondása: "Mondd meg nekünk DESCARTES, melyik fizikai törvény mozgatja az örvényeket; mutasd meg nekünk NEWTON, azt a kezet, mely a bolygókat pályáikon az érintő irányában tovalódította!" * Úgy látszik, mintha LAPLACE ROUSSEAU kívánságának is eleget akart volna tenni, még pedig olyformán, hogy megtámadta magát azt a nézetet, mely szerint "maga a puszta vonzás a világot csakhamar átalakítaná mozdulatlan tömeggé." LAPLACE azt állította, hogy ha három nyugvó test közül kettőnek sokkal nagyobb tömege van mint a harmadiknak, ezek csak kivételes esetekben fognak egy tömeggé egyesűlni; általában a nagyobbik két tömeg fog összeverődni, holott a harmadik a közös súlypont körül fog mozogni. E szerint az a hatás is, mely tisztán csak valamely taszító erő következményeinek látszik lenni, szintén az attrakczióra volna visszavezetve s a naprendszer keletkezése csak egyféle erőnek volna tulajdonítandó. LAPLACE szerint az üstökösök eredetileg nem tartoztak naprendszerünkhöz. Ez égitestek úgy tekintendők, mint a térben kóborgó kisebb kiterjedésű gőztömegek, melyek a Nap vonzó hatásától eredeti irányaiktól eltéríttettek. Azok az üstökösök, melyek a nagy gőztömeg megsűrűsödése és a bolygók képződése alkalmával a Nap hatáskörébe jutottak, először a bolygók pályáit a Nap egyenlítőjének síkjától térítették el s végre spirálforma vonalakban a Napra zuhantak. * Oeuvres de J. J. ROUSSEAU, Par. 1851: Émile, p. 76. Az egyedüli elmélet, mely LAPLACE elmélete mellett figyelembe vehető volna, a KANT-é.* Mégis nagyon sajátságosnak kell tartanunk azoknak nézetét, kik a LAPLACE-féle és a KANT-féle kozmogoniát egyrangú elméleteknek tekintik. Előfordult még az az eset is, hogy a KANT nézeteit, a mennyiben ezek egyben-másban a LAPLACE-éival összevágnak, a LAPLACE elméletének támogatására hozták föl! Nem feladatunk, hogy avval a kérdéssel foglalkozzunk, vajjon a KANT mechanikai természetnézlete vagy általában mechanikai tudása a LAPLACE-é mellett mennyiben jöhet szóba, csak azt akarjuk jelezni, hogy a KANT nézetei a LAPLACE-éival annyiban összeegyeznek, a mennyiben az előbbeni is fölvesz ősi ködtömeget, melynek vonzódás- és tömörülés-törekvéseiből a bolygórendszer keletkezett, de a köd-tömegnek eredeti mechanikai állapotáról, a sűrűsödési folyamatokról, a mozgások létrejöttének mechanikai értelmezéséről a KANT elmélete bennünket föl nem világosít. KANT az általános nehézség mellett még kölcsönös akadályokat s ezek alapján a részecskék oldalagos eltérését tételezi föl, holott a gravitácziómechanika a vonzó erőkkel szemben föllépő akadályokat és oldalagos eltéréseket nem ismer, minélfogva KANT elmélete, nem tekintve a fogalmak szigorú összekapcsolásának hiányát, már alapjában sem vág össze a gravitácziós mechanikával, tehát a mechanikai kozmogoniának nélkülözhetetlen elemeit sem foglalja magában. Ily körülmények között a LAPLACE elmélete, mindamellett, hogy ez sem a közvetetlen észleleteknek vagy számításoknak eredménye, a KANT-éval szemben jól átgondolt s minden mechanikai tényezőt számba vevő alapos rendszerként tűnik föl. LAPLACE a nézeteit sohasem becsülte túl s maga is érezte, hogy igen sok kérdésre adós maradt a felelettel, de a mennyiben az ilyes feladat megoldhatósága egyáltalában szóba jöhet, akkoriban a lehető legjobb megoldást hozta létre. Az Exposition du Système du Monde a következő öt könyvre * KANT, Allgemeine Naturgeschichte u. Theorie des Himmels, 1755. van fölosztva: I. k. Az égitestek látszólagos mozgásáról. – II. k. Az égitestek valódi mozgásáról. – III. k. A mozgás törvényeiről. – IV. k. Az általános nehézség elméletéről. – V. k. Az asztronómia történetének vázlata. E műről ARAGO a következőképen ítél: "Az Exposition du Système du Monde nem egyéb mint a Mecanique céleste, megszabadítva az analizis formuláinak ama nagy készletétől, melyen át kell vergődnie minden csillagásznak, ki, PLATO szavaival élve, tudni akarja, hogy mely számok kormányozzák a világot; e műből a mathematikában járatlanok tiszta és elegendő fogalmat meríthetnek szelleméről ama módszereknek, melyeknek a fizikai asztronómia bámulatos haladását köszönheti. Ezt a nemes egyszerűséggel, a leggondosabb szabatossággal s választékos kifejezésekkel írt művet befejezi az asztronómia történetének vázlata, melyet az egyhangú vélemény a franczia nyelv legszebb emlékei közé soroz."* VI. Az elméleti asztronómia LAPLACE-nak legkedvesebb tárgya volt; azonban nemcsak az asztronómia és a mathematika, hanem a fizika is igen sokat köszönhet LAPLACE-nak. LAVOISIER-vel szövetkezve hőtani kísérleteket tett, a melyek mintegy előfutói valának ama szép eredményeknek, melyeket a kalorimétria később létrehozandó volt. A LAPLACE által egyedül végrehajtott vizsgálatokról, melyek a statikai elektromosság törvényeire, a refrakczióra és a barométeres magasságmérésre vonatkoznak, csak annyit akarunk megjegyezni, hogy itt is a meglevő elméleteket bővítette, szabatosabbakká tette és föltüntette a tüneményeknek ama sajátságait, melyek a megelőző búvárok figyelmét kikerülték, vagy figyelembe vehetők még * ARAGO, Not. Biogr. III. p. 511. nem valának. Van azonban LAPLACE-nak olyan két dolgozata, melyekben szellemének feltaláló képességét kiváló mértékben ragyogtatta. E dolgozatok a hajcsövességre és a hang sebességére vonatkoznak. A hajcsöves tünemények alapelvéűl LAPLACE a folyadék-részek egymás közötti, valamint a folyadékok és a velük érintkező szilárd testek részecskéi közötti vonzást vette föl. E vonzó erők csak mérhetetlen távolságokon át gyakorolnak mérhető hatást, s az erők eme sajátsága azonnal megérteti velünk a tárgy kényes természetét. Valóban, a hajcsöves tünemények az ókoriaknál, bár előttük ismeretlenek nem lehettek, vizsgálatoknak vagy legalább alaposabb megfigyeléseknek tárgyai nem valának. E tüneményekre LEONARDO DA VINCI fordított először figyelmet; az első, ki azokat nem valami találó módon magyarázta, BORELLI volt. HOOKE és BERNOULLI JAKAB a víz emelkedését a légnyomás egyenletlenségeinek tulajdonították, azonban e nézet helytelenségét már a flórenczi akadémikusok megczáfolták. CARRÉE volt az első, ki figyelembe vette a folyadékok és a szilárd testek közötti molekulás vonzásokat (1705); TAYLOR már meghatározta hiperbola-alakját ama folyadékoszlopnak, mely vízbe mártott s egymáshoz csekély hajlású két üveglap között fölemelkedik. E csekély előmunkálatok után annál nagyobb érdem illeti CLAIRAUT-t, ki a szóban forgó tüneményeket mathematikailag először tárgyalta s kimutatta a molekulás vonzások szerepét.* LAPLACE CLAIRAUT elveit újra figyelembe vette s azokhoz csatlakozva, az elméletet kifejtette. A folyadékrészecskék közötti kölcsönös vonzás következtében a folyadékok fölülete sajátságos feszült állapotba jut. A folyadék belsejében azok a hatások, melyek valamely folyadékrészecskére gyakoroltatnak, e részecskét körülövező kicsiny gömbnek, a hatásgömbnek molekuláitól erednek, minélfogva a hatások * CLAIRAUT, Théorie de la figure de la Terre, Paris, 1743. egymást lerontják. Ellenben a folyadék fölületéhez közel levő részecskékre gyakorolt hatásokat csak a hatásgömbnek kisebb-nagyobb részei idézik elő, a molekulás hatásoknak van bizonyos eredőjük, mely a molekulát az alsóbb rétegekhez szorítja. Ez a szorító erő a folyadék fölületén levő részecskéknél a legnagyobb, azonban lényegesen függ a fölület alakjától; legnagyobb, ha ez az alak domború, legkisebb, ha homorú, sík fölületnél pedig bizonyos középértéke van. A szorító erőnek a folyadékfölület alakjától függő eme különböző értékei már elegendők, hogy velük a homorú fölületű folyadékok emelkedését és a domború fölületűek sülyedését a szűk csövekben kimagyarázhassuk. Csak még az a kérdés fejtendő meg, hogy honnét ered a fölületeknek homorú vagy domború alakja? LAPLACE magyarázata szerint ezek az alakok az edény és a folyadék részecskéinek kölcsönhatásából erednek. Ha e hatások statikai eredményét vizsgáljuk, azt látjuk, hogy ott, a hol az edény falai a folyadékkal érintkeznek, az utóbbinak fölülete homorú, sík, vagy domború a szerint, a mint az egynemű folyadékrészecskék vonzása kisebb, egyenlő, vagy nagyobb az edény és a folyadék különnemű részecskéi közötti vonzásoknál. LAPLACE kigondolt egy rendkívül egyszerű kísérletet, melylyel be lehet bizonyítani, hogy a folyadékok emelkedése vagy sülyedése a hajcsövekben csakugyan nem függ egyébtől, mint a folyadékfölületek alakjától. E kísérlet azóta minden tankönyvben le van írva. LAPLACE az elméleti úton kapott eredményeknek kísérleti igazolására GAY-LUSSAC-ot kérte föl. GAY-LUSSAC kísérletei első sorban a fölemelt folyadékoszlopok magasságaira vonatkoznak s az elmélettel teljes összhangzásban vannak. Ez eredmények a Méc. cèleste X-ik könyvéhez vannak csatolva. LAPLACE elméletének csak egy hibája van. LAPLACE a folyadék sűrűségét mindenütt egyenlőnek tételezte föl. Már pedig könnyű belátni, hogy ott, a hol a folyadékrészecs- kékre nagyobb hatás, példáúl valamely szilárd faltól eredő vonzás gyakoroltatik, ott a molekulák is összeszorúlnak, tehát a folyadék sűrűbbé válik. E sűrűbb rétegek a szomszédos rétegekre ismét nagyobb hatást gyakorolnak mint a közőnséges sűrűségű rétegek, tehát a szomszédos rétegekben is sűrűségnövekedés áll be, és így tovább. E sűrűségváltozásokat POISSON vette először figyelembe* s ez által a LAPLACE elméletét szabatosabbá tette. LAPLACE fizikai munkáiról szólva, alig említhetnénk föl érdekesebbet, mint a hang terjedés-sebességére vonatkozó dolgozatát. LAPLACE-nak ez a munkája, hozzá véve az ugyane tárgyra vonatkozó többi elméleti és kísérleti vizsgálatot, a fizika történetének egyik igen érdekes fejezete. Itt lehet a legjobban látni, hogy az igazság földerítése néha mennyi munkába és fáradságba kerül, de egyszersmind látni lehet azt is, hogy a természeti erők kölcsönhatásai néha oly sajátságos jelenségekben nyilvánúlnak, hogy a kölcsönösség fölismerése a legkiválóbb szellemek munkáját igényli. NEWTON meghatározta a hang sebességét elméleti úton. Levezetésénél csak mechanikai elvekre támaszkodott, a levegő fizikai konstitucziójára nézve pedig föltette, hogy az szorosan követi a MARIOTTE törvényét. A sebesség kísérleti meghatározásával igen sok fizikus foglalkozott. A régebbi, valamint a NEWTON idejében tett kísérletek eredményei egymástól mindannyian eltértek, de abban az egyben mindannyian megegyeztek, hogy nagyobb számot adtak, mint a mekkora a NEWTON formulájából következik. Ily ellenmondó eredmények között nehéz volt eligazodni. Voltak olyanok, kik nem bíztak a NEWTON elméletének. helyességében; MAIRAN azt állította, hogy a levegő különböző rugalmasságú részecskékből van összetéve s a részecskék mindegyike csak bizonyos magasságú hangot képes továbbvezetni, mert * POISSON, Nouvelle théorie de l'action capillaire, Paris, 1831. különben hogy terjedhetne a levegőben egyidejűleg oly sokféle hang! Ily körülmények között a teljesen megbízható kísérleti eredményeknek kétszeres fontossága volt. A párisi akadémia a kisérletek megtételére 1738-ban külön bizottságot küldött ki. E bizottság tagjai CASSINI DE THURY, MARALDI és LACAILLE valának. A valamennyi megelőzőnél pontosabb kísérletek eredményűl 1038 párisi lábat adtak. Ez a szám is kelleténel nagyobb volt. Talán a levegő mérsékletének van valamely különös befolyása? E fontos kérdés fölvetését is az elmélet és a tapasztalás közötti ellenmondás eredményezte. BIANCONI 1740-ben Bolognában, CONDAMINE pedig 1747-ben Quitoban és Cayenne-ben csakugyan kimutatták, hogy a levegő magasabb mérséklete a hang terjedését gyorsítja, de e kísérletek sem hozhatták létre a régóta keresett összhangot. Most már világosan látszott, hogy egyszerű kísérletek nem segítenek s hogy a kérdés megfejtését csak elméleti vizsgálatoktól lehet várni. Az experimentátorok átengedték a tért a mathematikusoknak. A genfi GABRIEL CRAMER volt az első, a ki a NEWTON elméletét revizió alá vetette, de ellenvetései találóak épen nem valának. Utána EULER következett. A híres mathematikus azt állította, hogy a NEWTON elmélete, addig míg csak egy impulzusról van szó, helyes ugyan, de az egymásután következő impulzusok a hang sebességét gyorsítják.* E nézet helytelensége szembetűnő: e nézet szerint a magasabb hangoknak, melyeknél az impulzusok gyorsabban következnek egymásután, gyorsabban kellene terjedniök, mint a mélyeknek. EULER ezt belátta, s később e nézetét vissza is vonta. Ezután történt, hogy a kérdést a lángeszű LAGRANGE vette * EULER, Conjectura physica circa propagationem soni et luminis, Berolini, 1750. föl s a homályban egyszerre világosság kezdett derengeni. LAGRANGE volt az első, ki a baj elevenjére tapintott. Az e tárgyról írt értekezéseinek * másodikában ama nézetének adott kifejezést, hogy az eltérés oka csakis a MARIOTTE törvényében keresendő, és hogy az ellenmondás megszűnik, ha fölteszszük, hogy a levegő kisebb mértékben nyomható össze, mint a MARIOTTE törvénye kívánja. E megjegyzésnek, bár egészen helyes volt, hasznos következményei még sem valának, mert először is ki kellett volna mutatni, hogy a levegő csakugyan a mondott irányban tér el MARIOTTE törvényétől, másodszor pedig, hogy ez az eltérés épen akkora, mint a mekkorának az ellenmondás kiegyenlítése megkívánja. Az utóbbit LAGRANGE maga sem hitte, miért is az eltérést ismét csak a kísérleti eredmények hibás voltának tulajdonította. Azonban e megjegyzésnek az utolsó kísérletekkel szemben semmi alapja nem volt, mert ha e kísérletek hibásak voltak is, a hiba az egész érték 1/6 részére még sem rúghatott. A kérdést LAGRANGE sem tisztázta; de legalább megjelölte azt a pontot, melynél a korrekczió alkalmazandó volt. LAPLACE a szóban forgó feladat megfejtésével 1816-ban foglalkozott. Éles elméje átlátta, hogy itt egy eddigelé elhanyagolt hatónak, a hőnek szerepét kell figyelembe venni. A hang longitudinális hullámokban terjed, az anyagi részecskék rezgés-iránya összeesik a hullám tovaterjedés-iranyával; oldalagos kitérés nincsen. A hullám folytonosan egymásra következő sürűsödésekből és ritkulásokból áll. Midőn a levegőt sűrítjük, még pedig összenyomás által sűrítjük, a levegő, mint minden más szorított test, megmelegszik. Ha az összenyomás csak lassan történik, a keletkező hőnek, mint mondani szokták, elég ideje van, hogy a környezet által elvezettessék. Ellenben a gyors összenyomásnál a hő a * Recherches sur la nature el la propagation du son, Miscell. Taur. I. 1759. Nouvelles recherches sur la propagation du son. Miscell. Taur. II. 1762. levegőben megmarad, a levegő oly magas fokra hevűl föl, hogy könnyen gyújtható anyagok benne szikrát fognak. A hirtelen összenyomott levegőnek rugalmassága nemcsak a fokozott nyomás, hanem a fokozott mérséklet miatt is növekszik; a mérséklet állandóságát föltételező MARIOTTE-féle törvényt többé nem lehet alkalmazni. Már pedig a hanghullámok terjedésénél a levegőrészecskék igen gyors sűrítéseknek vannak alávetve, tehát megmelegednek s épen a sűrítések nagy gyorsasága miatt melegségüket még akkor sem veszíthetnék el, ha a levegő jó hősugárzó volna. A hullám sűrített részei mellett vannak a ritkítottak. Itt meg épen az ellenkező történik: a levegő a hirtelen tágulásnál lehűl, rugalmassága kisebb lesz, mint a mekkorának a MARIOTTE törvénye megkívánná. A hullám terjedés-sebessége annál nagyobb, mennél nagyobb a hullám sűrű és ritka részei rugalmasságának különbsége. Ez a különbség pedig a sűrűbb részek megmelegedése és a ritkább részek lehűlése által egyaránt öregbíttetik. Ez az a körülmény, melyet NEWTON s a későbbiek figyelembe nem vettek. LAPLACE a sebesség levezetésénél nem a MARIOTTE törvényét alkalmazta, hanem figyelembe vette a levegő hőállapotának az imént előterjesztett változását, s azt találta, hogy a NEWTON levezette értéket még meg kell sokszorozni a levegőnek állandó feszítő erő melletti fajhevéből és az állandó térfogat melletti fajhevéből alkotott hányados négyzetgyökével. Evvel az elmélet és a tapasztalás között fönnálló eltérés, mely a LAPLACE idejéig paradoxonnak látszott, ki volt egyenlítve. Midőn LAPLACE a hangsebesség képletét levezette, a levegő két fajhevének viszonyát még nem ismerte, tehát a sebességet ki nem számíthatta. LAPLACE megfordította a dolgot: a sebességnek kísérletileg meghatározott értékéből a két fajhő viszonyát határozta meg. E viszony az 1.42 szám által volt kifejezve. Látjuk tehát, hogy LAPLACE tulajdoképen nem a hang sebességének, hanem egészen más nagyságnak számbeli értékét hatá- rozta meg. De épen ez az indirekt eredmény a tünemények benső összefüggésére a legtisztább fényt vala derítendő. ROBERT MAYER fölismerte, hogy az a hőfölösleg, melyre szükségünk van, ha a levegőt nem állandó térfogatnál, hanem állandó nyomásnál melegitjük, a levegő kiterjedésénél végrehajtott munkára fordíttatik. E hőtöbbletből kiszámította a hő mechanikai egyenértékét. Számításánál a hőfölöslegnek azt az értékét használta, melyet kortársai nem épen pontos kísérletek útján határoztak meg, minélfogva az elméleti szempontból helyesen levezetett egyenérték a kísérleti adatok hiányossága miatt szabatos nem lehetett. Könnyű belátni, hogy abban az esetben, ha a hő mechanikai egyenértékét kísérletekkel pontosan meghatározhatnók, a MAYER számítását megfordíthatnók s a hő mechanikai egyenértékéből a mondott hőtöbbletet s ebből a levegő két fajhevének viszonyát határozhatnók meg. A hő mechanikai egyenértékét JOULE többféleképen variált pontos kísérletekkel valóban meghatározta. Ha már most a JOULE-féle értékből a MAYER számítása alapján a két fajhő viszonyát kiszámítjuk, eredményül az 1.42 számot, tehát egészen ugyanazt az értéket kapjuk, a melyet LAPLACE a hangsebesség képletéből számított ki. Látni való, hogy a fizikai elméletek helyességének támogatására néha a legkülönbözőbb útakon kapott eredmények működnek közre. Az észlelet a természet helyes fölismerésének egyik leghatalmasabb eszköze. Mennél pontosabbak az észleletek, annál biztosabb alapon állanak ismereteink. Abszolut pontosságú észleleteket, bármennyire javítsuk és tökélyesbítsük is műszereinket, már csak az észlelőnek egyéni gyarlóságai miatt sem kaphatunk, azonban a tudománynak vannak segédeszközei, melyekkel a valóságot, a mennyire csak lehet, megközelíthetjük s egyúttal kijelölhetjük a határokat, melyek között a valóságtól eltérhetünk. E segédeszközöket a valószínűségi számítás elveiben bírjuk. LAPLACE-nak Théorie analytique des Probabilités czímű munkája e számítás elveit taglalja s a körébe vágó problémák megfejtésével foglalkozik. Ez az első mű, mely a fölvett kérdéseket alaposan és kimerítőleg tárgyalja, s a haszon, melyet nem csupán a természettudományoknak, hanem még a gyakorlati életnek is hajtott, LAPLACE-nak a legtágasabb körben elismerést szerzett. Irodalom. FOURIER, Éloge historique de Laplace (Revue Encycl. Par. 1829, t. XLIII. pp. 290–304).
Laplace kozmogoniája – Az "Exposition du Système du Monde."
Hajcsövesség. – A hang terjedés-sebessége. – A valószínűségek elmélete.
Biographie nouvelle des Contemporains, Paris, 1820–25.
Biogr. universelle.
ARAGO, Rapport presenté à la chambre des députés au nom de la Commission chargée de l'examen du projet de loi rélatif à la réimpression des Oeuvres de Laplace, Moniteur univ. 1842 (máj. 18. szám);
Not. Biogr., III.
Nouv. Biogr. générale.