HERMANN HELMHOLTZ

A ZENEI ÖSSZHANG
 ÉLETTANI OKAIRÓL

Előadatott Bonnban,
az 1857-ik év telén.

Tisztelt gyülekezet!

Beethovennek, a zeneköltők óriásának szülővárosában, előadásom tárgyát alkalmasabban nem választhatom, mint ha a zenéről szólok. Azon uton haladva, melyre munkálataim az utolsó időben vezettek, iparkodni fogok, hogy önökkel közöljem azt, mit a természettan és élettan a rajnai tartományok legkedveltebb müvészetéről, a zenéről és a zenei viszonyokról mondani tudnak. Eddigelé a zene távolabb feküdt a tudományos buvárlatok terétől, mint bármely más müvészi szak. A költészet, festészet és szobrászat legalább tárgyukat veszik a tapasztalati világból; hiszen végre

62

is a természetet és az embert ábrázolják. Tárgyuk ezért igazságára és természethűségére nézve tudományos birálat alá esik; s nem tagadhatjuk, hogy a tudományos műitészet nem egy lépéssel haladt már előre azon okok kutatásában, melyek a műtárgyak szépészeti hatását eredményezik, daczára annak, hogy fellengzö szellemek a műitészet e jogosultságát határozottan kétségbe vonják. A zenében úgylátszik, még egyelőre azok véleménye irányadó, kik örömeiket az itész bonczkése által szétdaraboltatui nem engedik. E művészet, mely tárgyát nem az érzéki tapasztalatok köréből veszi, s mely nem iparkodik a külvilágot leirni, s azt legfeljebb csak egyes esetekben utánozza, ez által a tudományos buvárlat alól az alapot vonja el, melyet annak egyéb művészetek nyujtanak, s hatásaiban végre is épen annyira érthetetlenné és csodálatossá válik, mint a menynyire hatalmas. Ezért e művészetnek egyelőre csakis anyagára, úgymint: a hangokra és hangérzetekre fogunk szoritkozni. Látni fogjuk, hogy a tiszta és következetes gondolkozás tudománya, a mennyiségtan, a zene physikai és technikai alapjainak kutatásában mily termékeny alkalmazásra talál; pedig e művészet játszi és gyengéd befolyásával, csaknem tárgy nélkül ringatja a kedélyt kiszámithatatlan s leirhatatlan érzések honába. Oly bámulatos és mély titok es, mely reám mindig vonzólag hatott. A general-bassus nem egyéb, mint az alkalmazott mennyiségtan egy neme; a hangközök és ütenyrészek felosztásában s i. t. sz egész számok viszonyai – sőt néha a logarok is – játszanak szerepet A mennyiségtan s a zene, a szellemi tevékenység e legélesebb ellentéte, mégis segítvén egymást, s egymással összeköttetvén, csaknem ama titokszerű következetesség kimutatására látszik rendeltetve, mely szellemünk minden tevékenységén átvonul, s mely a művészi génius felszólalásában is a titkosan működő észszerűségnek öntudatlan nyilvánulásait gyanittatja.

A mint közelebbről kerestem a szerepet, melyet a fül a hangok észrevevésében játszik, s így a hangtant élettani

63

szempontból kezdtem tárgyalni, egyes kérdések összefüggése azonnal világosabban látszott előtűnni. Midőn most azon eredmények köréből szándékozom egyet-mást felsorolni, melyekhez a physikai és élettani hangtan vezetett, törekedni fogok, hogy önökben legalább részben ébreszszem fel azon érdeket, melyet bennem a kérdések keltettek.

Az idő rövidsége kívánja, hogy egy főpontra szorítkozzam; de ezt úgy fogom választani, miszerint Önök azon legjobban megismerhessék, mily jelentőséggel és mily eredményekkel dicsekednek az e téren eszközölt tudományos buvárlatok. Az összhangzás (consonantia) kérdését választom. Ismeretes tény, hogy az összhangzó hangok rezgés számai egymáshoz kicsiny egész számok viszonyában állanak. De miért? Mi köze van a kicsiny egész számok viszonyának az összhangzással? Régi talány ez, melyet az emberiségnek már Pythagoras állitott, s mely eddig megoldatlan maradt Lássuk, nem tudnók-e azt a jelenkor tudományának segédeszközeivel megoldani.

Először is, mi a hang? Már a mindennapi tapasztalás arra tanit, hogy a hangzó testek rezegnek. E rezgést látjuk és érezzük, sőt erős hangoknál, a környező légnek zsibongésát, még a hangzó testnek érintése nélkül is érezzük. A physika pontosabban kimutatja azt, hogy a kellő gyorsasággal ismétlődő lökések sorozata a levegőt rezgésbe hozván, abban hangot ébreszt.

A hang zenei hanggá akkor válik, ha a gyors lökések szabályosan egyenlő időközökben ismétlődnek, a légnek szabálytalan rázkódásai ellenben csak zörejt okoznak. Valamely zenei hang magassága a bizonyos időközben egymásra következő lökések számától függ; mennél több lökés esett ugyanazon időre, a hang annál magasabb. Ez által a zenében elfogadott hangközök és a lég rezgéseinek száma között a már emlitett benső összefüggés állapittatik meg. Ha bizonyos időben egy hangnak kétszer annyi rezgés felel meg, mint egy másiknak, úgy ez

64

annak magasabb oktávja. Ha pedig az ugyanazon időre eső rezgések száma két hangra nézve 2 : 3 viszonyban áll, úgy azok quintet képeznek, s egy nagy terczet akkor, ha e viszony 4 : 5.

Szem előtt tartva, hogy a rezgések száma a C E G C durakkord hangjaira nézve, 4 : 5 : 6 : 8 számok arányában áll, könnyű lesz abból mind a többi hangviszonyokat leszármaztatni, ha ezen hangok mindegyikére egy új durakkordot épitUnk, melyre nézve a rezgési számok ugyanazon arányban állanak. E számítás alapján kitűnik, mennyire különböző a rezgések száma a hallott hangok körében. Egy hangnak oktávja kétszer annyi rezgést végez, mint az alaphang, s így kell, hogy annak második oktávja 4-szer, harmadik oktávja pedig már 8-szor annyit végezzen. Újabb zongoráink 7 oktávra terjednek; legmagasabb hangjuk e szerint 128 rezgést véhez a legmélyebbnek egy rezgése alatt.

A legmélyebb hang C1, mely zongoráinkban foglaltatik, másodperczenként 33 rezgést végez. Ugyanazon hang ez, melyét a 16 lábnyi nyilt orgonasípok adnak, s melyet a zenészek contra-C-nek neveznek. E hang már a hallás határaihoz közel fekszik. Bizonyosan észrevették önök is, hogy e hangok tompán s roszul csengenek, s hogy zenészeti magasságukat, hangolásuknak tisztaságát nem könynyű határozottan megitélni. Orgonán a contra-C erősebben hangzik, mint húrokon, de fülünk azért még itt sem biztos a hang magasságának megitélésében. Nagyobb orgonákon a contra-C alatt, még egy egész oktávot találunk, mely a másodperczenként 16 ½ rezgést végző 32 lábnyi sípig terjed; fülünk azonban e hangokat csak gyenge moraj gyanánt érzi, s azokat egyátalában annál könnyebben bontja el a hozzájok tartozó egyes lökésekre, mennél mélyebbek. E hangok ez okból a zenében csak a szomszédos magasabb oktáv hangjainak erősitésére használtatnak, melyeknek ilyenkor a mélyebb hang jellegét kölcsönzik.

65

A többi hangszerek, az orgona kivételével, bármennyire különböző eszközöket használjanak is a hang előidézésére, a mélységnek határát mind ugyanazon a tájon érik el, mint zongora. Lassúbb és kellő erejü rezgéseket előidézni le

hetne ugyan, de fülünk felmondja a szolgálatot, s az ilyen lassan egymásra következő lökésekct, csakis mint egyes lökéseket érezi, a nélkül, hogy azokat egy hanggá birná egyesiteni.

Savart franczia természettudósnak sokszor emlitett állitása, miszerint egy külön e czélra szerkesztett eszköz segitségével, másodperczenként 8 rezgést végző hangokat hallott, úgy hiszem, tévedésen alapul.

A magasságot illetőleg a zongora a contra C-től számitott 7-ik oktávig, az úgynevezett ötször jelzett C-ig szokott kiterjedni. E hangot, melynek másodperezenként 4224 rezgés felel meg, a zenekar hangszerei közül csak a piccolo fuvola adhatja, sőt ez még egy hanggal magasabbra is mehet. A hegedü rendesen csak az ez alatt fekvő E-ig, 2640 rezgésig másodperczenként, szokott használtatni, eltekintve azon egetrázó virtuozok erőkifejtéseitől, kik a magasba törve iparkodnak hallgatóiknak új és hallatlan szivfájdalmakat okozni. Különben az ilyen hősöket az ötször jelzett C felett még három egész oktáv kecsegtcti hallható és rendkivül fájdalmas hangjaival. Despretz kicsiny, hegedűvonóval rezgésbe hozott hangvillák segitségével a 8-szor jelzett C-t, másodperczenként 32770 rezgésűt, birta hallani. Itt a hangérzés határai elérve látszottak, s a hangközök megkülönhöztetése az utolsó oktávokban már alig volt lehetséges.

A hang zenészeti magassága csak az egy másodperczre eső rezgések számától függ, nem pedig keletkezésök módjától. Közönbös, vajjon a rezgéseket a zongora és hegedű rezgő húrjai, az emberi gége hangszálai, a harmonika éreznyelvei, a klarinét, oboe és fagott nádnyelvei, fuvó hangszereknél a zenész ajkai, vagy mint a fuvolánál s orgona-

66

sípoknál a levegőnek az éles ajkakon végbemenő megtörése hozza-e létre.

Bizonyos rezgés-számú hangnak mindig bizonyos magassága van, akár mi nemű hangszerből indult is ki. A mi különben például a zongorának A hangját a hegedű, fuvola, klarinét vagy trombitának A hangjától megkülönbözteti, azt hangszinezetnek nevezzük, s azzal később bővebben fogunk foglalkozni.

Az itt felsorolt tételek felvilágositására, azon sajátságos természettani zeneeszközt akarom önöknek bemntatni, melyet szirénának (1-ső ábra) nevezünk. Kiválóan alkalmas ez eszköz arra, hogy segitségével megállapitsuk mind azt, mi a rezgés-számok viszonyára vonatkozik.

Ha ez eszközt hangzásba akarjuk hozni, úgy a g0 és g1 vezető csöveket a fújtatóval kötjük össze; a lég akkor az a0 és a1 sárgarézszekrényekbe s azoknak átlyuggatott fedelén (c0 és c1) át ismét a szabadba áramlik. A szekrények belsejének összeköttetése a külső légkörnyezettel nem folytonos, mert a szekrények átlyuggatott fedelét ép oly módon átlyuggatott korongok fedik, melyek a könnyen forgó merőleges k tengelyhez vannak erősitve. Ábránkban C0 táján csak az átlyuggatott korongot láthatni, mig a szekrénynek ép úgy átlynggatott fedele közvetlenül alatta fekszik. A felső szekrényen C1-nél csak a korongnak szélét lehet megkülönböztetni. Valahányszor tehát a korong lyukai a szekrény fedelének lyukai előtt állanak, mindannyiszor a lég szabadon fog kitörni. Ha azonban a korong, forgása által, oly állásba jön, melyben át nem fúrt részei a fedél lyukaira esnek, akkor a lég a szekrényben fogva marad. Hozzuk most a korongokat gyors forgásba, úgy az illető lyukak kinyitás és becsukása gyorsan váltakozni fog. A kinyitás pillanatában a lég kitör, a becsukás idejében visszatartatik s így e szerkezet által a fújtatónak folytonos légárama szakgatott léglökések sorozatára bomlik. E lökések kellő gyorsasággal követvén egymást, hanggá olvadnak össze.

A mi eszközünkön, mely a hasonló fajtáknál tökéletesebben van felszerelve s mely ennek folytán a hangok csoportositásában amazoknál nagyobb változatosságra is van képesitve, a lyukak mindkét korongon négy sorban helyezvék el. Az alsó korong négy lyuksora 8, 10, 12, 18 nyilást tartalmaz, a felső korong lyuksoraiban pedig 9, 12, 15 és 16 foglaltatik. A szekrények fedelei ugyanilyen lyuksorozatokkal vannak ellátva, s mindegyikök alatt ugyancsak egy- egy, megfelelőleg átlyuggatott gyürű van alkalmazva, melyet az i i i i szegek egyikének

67

1-ső ábra.

68

segitségével, vagy úgy lehet állitani, hogy a megfelelő lyuksorozat a szekrény fedelén át belsejével szabadon közlekedjék, vagy úgy hogy attól el legyen zárva. Az i i szögek állitása által elérhetjük tehát azt, hogy a nyolcz lynksorozat közül csak egy, vagy kettő, vagy három, tetszésünktöl függő csoportositásban, szólaljon meg.

A h0 h0 és h1 h1 hengeralakú szekrények, melyeknek ábránk csak egyik felét mutatja, arra szolgálnak, hogy ráhangzásuk (Resonanz) által a különben éles hangot lágyabbá és kellemetesebbé tegyék. A lyukak a szekrények fedeleibe, valamint a korongokba ferdén vannak bevésve, minek következtében, mihelyest egy vagy több lyuksorozatot megnyitunk, a légáram maga meginditja a korongokat, s folyton gyorsabb és gyorsabb forgásba hozza.

Midőn be kezdünk fújni az eszközbe, eleinte csak egyes léglökések puffanását halljuk, a mint a korong lyukai a fedél lyukai előtt elhaladnak. E lökések utóbb, midőn a forgó korongok sebessége növekszik, mindig gyorsabban és gyorsabban követik egymást, körülbelül úgy, mint a meginduló gőzmozdony dübörgése; nemsokára zúgást és reszketést hallunk, mely folyvást sebesebb és sebesebbé válik. Végre megszólal a mély dörgő hang, a korongoknak növekvő sebessége mellett folyton emelkedvén és erősödvén. Tegyük fel, hogy a korongok, a velök közlött sebesség folytán, másodperczenként 33 forgást végeznek, s hogy a 8 lyukkal ellátott sorozatot nyitottnk meg. Ez esetben, a korongnak egy forgása alatt, e sorozatnak minden egyes lyuka a szekrénynek minden lyuka mellett el fog haladni, s igy a lég egy forgás tartama alatt 8-szor, egy másodpercz alatt pedig 33 × 8-szor, azaz 264-szer fog a szekrényből kitörni. A hang, melyet hallunk, a zenei sklának egyszer jelzett C-je lesz. Ha ellenben, ugyane forgási sebesség mellett, a 16 lyukas sorozatot nyitjuk meg, úgy a lég másodperczenként kétszer annyi, tehát 528 rezgést fog végezni; úgy, hogy az előbb hallott C'-nek magasabb oktávája, a kétszer jelzett C'' keletkezik. Nyissuk meg egyidejűleg a 8-as és a 16-os sorozatot, úgy mindakét C hangozni fog, s meggyőződhetünk arról, hogy az oktáva teljesen tiszta együtthangzását halljuk. Vegyük most a 8-os és 12-es sorozatot, melyeknek rezgés számai 2: 3 arányban állanak, s a tiszta quintet nyerjük. Ekként folytatva kisérleteinket a 12 és 15 vagy 9 és 12 sorozatok megnyitása quartokat, a 12 és 15 pedig nagy terczet hoz létre s i. t.

Eszközünkön azonban még egy oly szerkezet is van alkalmazva, mely lehetővé teszi, hogy a felső szekrény által adott hangokat kevéssel magasabbra vagy mélyebbre hangoljuk. E szekrény ugyanis tengelye körül forgatható, s forgatása a d-nél alkalmazott forgatyú által lehetséges. Ha most a felső szekrényt lassan forgatjuk, az alatt, mig vala-

69

melyik lyuksorozat megfúvatik, úgy a hang kevéssel magasabbá vagy mélyebbé válik, a szerint, a mint a szekrény a koronggal ellentett vagy ugyanazon irányban mozog. Midőn ugyanis a szekrény lyukai a korong lyukainak élébe [elébe] mennek, akkor egy-egy találkozásuk után a következő hamarább fog létre jönni, s így kisebbedvén a rezgési idő, a hang magasabbá válik. Ennek ellenkezője történik a másik esetben.

Ha most lent a 8-as, fent a 16-os sor fúvatik meg, úgy a tiszta oktáva hangzik mindaddig, mig a szekrény nyugszik; de mihelyest a felső szekrényt forgásba hozzuk, tehát hangját megváltoztatjuk, az oktáva azonnal hamissá válik.

Ha fent a 12-es, lent a 18-as sort fújjuk meg, úgy a felső szekrény nyugvása közben a tiszta quintet halljuk; de a felső szekrény forgatása ez összhangzást érzékenyen megzavarja.

A szirénával eszközölt kisérletek ezek szerint a következőkre tanitanak:

  • 1) a kellő gyorsasággal egymást követő léglökések hangot adnak;

  • 2) mennél gyorsabban követik egymást, annál magasabb a hang;

  • 3) hangok, ha rezgés számaik 1 : 2 arányban állanak oktávát, ha 2 : 3 arányban állanak quintet, ha 3 : 4 arányban állanak quartot képeznek s i. t. E viszonyok bármily csekély változása az összhangzás tisztaságát megzavarja.

    • Az eddigiekből látjak, hogy a lég rázkódtatásai, fülünkre hatván, a hang érzetét okozzák, de csak addig, mig e rázkódások száma egy másodperczre vonatkoztatva bizonyos határok között, mintegy 20 és 32000 között fekszik.

    Hogy ez érzet épen hangérzet, az nem ama légrezgések különös nemének, hanem egyedül fülünk és hallóidegünk különös érzési módjának következése. Már előbb emlitettem, hogy erős hangoknál a lég rázkódását bőrünkön is érezzük. Még a siketnéma is észreveheti azon légmozgást, melyet mi hangnak nevezünk; pedig nem hallja azt, fülében hangérzet nem keletkezhetik, ő csak bőridegei által, mint sajátságos zsibongást fogja azt fel. A rezgési idő azon határai, melyek között a fül a légrezgéseket mint hangot meghallja, ugyancsak a fül különös szerkezetétől függenek.

    Midőn a sziréna lassan forog s így az egyes lökések csak lassan követik egymást, hangot nem hallunk. Ha

    70

    gyorsabban és gyorsabban mozog, úgy a légrezgések neme semmi lényeges változást nem szenved, a fülön kivül semmi új dolog nem járul hozzá; az a mi új, csak a fülnek érzése; a lég rázkodásai most már kezdenek a fülre hatni. A gyorsabban egymást követő légrezgéseknek épen ezért új nevet adunk, s azokat hangnak mondjuk. Paradox tételek barátai ennek alapján azt állithatnák, hogy a légrezgés csak a fülben válik hanggá.

    Most le kell irnom a hang elterjedését a levegőben. Valamely légtömeg akkor, ha hang fut rajta át, a mozgásnak azon nemét végezi, melyet a természettan a hullámszerű mozgások fontos fejezetében tárgyai. A hangon kivül a fény-mozgás is ide tartozik.

    E név azon hasonlatosságból ered, mely e mozgások és a vizeink területén elterjedő hullámok között fennáll, s csakugyan ez utóbbiak szolgálnak legalkalmasabban e mozgási mód sajátságainak felderitésére.

    Midőn a nyugvó vízfelületnek valamely pontját megrázkódtatjuk, a mit például egy kőnek bedobása által könynyen elérhetünk, úgy a keletkező mozgás hullámokat szül, melyek körökben terjednek tova a vizfelületen. A hullámok köre mindig nagyobb és nagyobb lesz, az eredetileg megrázkódott pont pedig újra nyugvásba tér. Eközben a hullámok annál alacsonyabbakká válnak, mennél inkább távolodnak a középponttól, s lassanként elenyésznek. Az ilyen hullámsorozaton emelkedéseket és mélyedéseket veszünk észre, s az elsőket hullámhegyeknek, az utóbbiakat ellenben hullámvölgyeknek nevezzük.

    Egy hullámhegy és egy hullámvölgy együttesen egy hullámot képez; hosszát a két szomszédos hullámhegy csúcsa közötti távollal mérjük.

    Ne gondoljuk azonban, hogy a hullámnak a vizfelületen végigfutása közben azon vizrészek mozognának tova, melyek a hullámokat alkotják. A hullámok az egyes vizrészecskéket emelik és sülyesztik ugyan, de helyzetökböl különben alig

    71

    mozditják ki. Dobjunk egy szalmaszálat vagy tollat a hullámzó vizfelületre, s ez állitás helyességéről meg fogunk győződhetni.

    A fentúszó könnyű testecske csakis a környező vizrészecskék mozgásaiban vesz részt. A vizrészecskék tehát néhány ide s oda ingás után ismét régi helyzetökbe térnek, s igy az, a mi mint hullám tovaterjed, csakis a felületnek különös alakja lehet, mely folyvást új meg új vizrészecskékből képződik. Az egyes vizrészecskék mindaddig csaknem egyenletes sebességgel mozognak zárt és függőleges körpályáikban, mig a hullámok rajtuk átvonulnak.

    A 2-ik ábrán az erősen húzott A B C hullámvonal a vizfelületnek azon pillanatban, midőn rajta az a és c felett rajzolt nyilak irányában hullámok futnak végig.

    2-ik ábra.

    Az a, b és c körök a hullámfelületen fekvő egyes vizrészecskék pályáit ábrázolják. Látjuk itt, hogy azon pillanatban, midőn a vizfelület az A B C vonalnak megfelelő alakkal bir, a b körben mozgó részecske pályájának legmagasabb pontjába jutott, az a és c körökben mozgók ellenben ugyanekkor a lehető legmélyebb helyzetet foglalják el. E vizrészecsek pályáikban a megfelelő nyilak által kijelelt irányban mozognak. A pontozott görbék a tovaterjedő hullámnak más helyzeteit jelelik ki, oly helyzeteket, melyek az A B C helyzet beállta előtt (az a és b közötti csúcsok) vagy azután b és c közötti csúcsok) jöttek létre. A hullámhegyek csúcsai számokkal vannak megjelölve; az a, b és c körökbe beirt számok az illető vizrészecskék helyzeteit mutatják a hullám ugyanazon számu helyzetének pillanatában. Látni lehet ez ábrán, hogy a vizrészecskék körpályaikban egyenlő iveket futnak be, mialatt a hullámhegyek a viz szinén egyenlő távolokra terjednek.

    72

    A b körben látjuk azt is, hogy az abban mozgó vizrészeeske miként siet 1, 2, 3 helyzetében az érkező 1, 2, 3 hullámhegyeknek elébe, miként emelkedik azokon s ragadtatik a 4, 6 és 7 hegyek által tova, s miként éri el végre a 7 helyzetben tetőpontját, hogy aztán ismét elmaradjon, s alásülyedve 13-nál megint kiindulásának pontjához jusson. (*)

    A viz felületének minden részeeskéje egyenlő nagyságú kört ir le; a viz mélyében fekvő részecskék hasonló mozgást végeznek, csakhogy körpályáik a mélység növekedésével gyorsan kisebbednek.

    Ily módon jő tehát létre a felületen tovaterjedő mozgásnak látszata, ámbár a vizrészecskék a hullámokkal nem vonulnak el, s állandóan szűkkörű pályáikban mozognak.

    Hogy ezek után a vizhullámoktól a hanghullámokra térjünk át, képzeljük a vizet valamely összenyomható ruganyos folyadék által, például levegő által, helyettesitve. Gondoljuk azután, hogy a felületen elterjedt hullámokat egy arra fektetett szilárd lap által leszoritottuk, ügy azonban, hogy a folyadék a nyomás elől oldalt ki ne térhessen. A hullámhegyek alatt legtöbb folyadék foglaltatott, s igy az most ezek helyén lesz leginkább megsüritve, sürűsége ellenben kisebb lesz ott a hol a hullámvölgyek feküdtek. Így a hullámhegyek helyébe sürűbb, a hullámvölgyek helyébe pedig kevésbbé sürű légrétegeket helyeztünk. Képzeljük most, hogy ezen összenyomott hullámok ép úgy terjednek tova mint előbb, s hogy a kilapitás folytán az egyes részecskék körpályái is vizszintes egyenesekké alakultak. Így a hanghullámokra nézve is állani fog a hullámmozgásnak azon jellemző tulajdonsága, hogy abban az egyes részecskék csak ide-oda tolódnak, s az, a mi tovább halad, nem egyéb, mint a mozgásnak állapota, melyben folyvást új meg új részecskék vesznek részt. Ily módon a hanghullámok képét állitottuk elő oly esetben, midőn azok középpontjukból csak vizszintes irányban terjednek el.

    (*) Az előadásban a 2. ábra helyett oly minta használtatott, melyben az egyes pontok csakugyan körpályákban mozogtak – a vizfelület pedig e pontokat összekötő fonalak által volt képviselve.

    73

    A hanghullámok azonban rendesen nincsenek egy vizszintes síkra szoritva, hanem minden irányban egyaránt elterjedhetnek. Ha a hullámköröket, melyeket egy kőnek vizbe hajitása után a felületen végig futni látunk, a térnek minden irányában kiterjedve gondoljuk, úgy azon gömbalakú hullámok képét nyerjük, melyek a hang elterjedését légben eszközlik.

    Hasonlatosságuk a vizfelületen elterjedő hullámokkal, a hanghullámok egyéb sajátságainak felderitésére is szolgálhat.

    A vizhullámok hossza (hullámhegytöl hullámhegyig mérve) nagyon változatos. Tekintsünk csak a csendes tónak sima tükrére, a mint azt a leeső csep [!] vagy a szellő fuvalma felfodrozza, nézzük azután a hullámokat, melyeket a gőzhajó ver fel mozgása közben, s melyek az úszót vagy sajkást jól meghintálják, s forduljunk végre el e békés vizektől, hogy a dühöngő óczeán hullámtorlaszait nézzük, melyeknek mélységeiben sorhajók férnek el, s melyeknek hegyormait csak az nézheti át, ki az árboczokra helyezkedett. Ily nagy különbségeket találunk a hanghullámoknál is. A kis gyürűzések a vizfelületen a magas hangoknak, a tenger nagy hullámai pedig a mély hangoknak felelnek meg. Így például a contra-C hullámai 35 láb hosszúk, oktávájáé felényiek, a legmagasabb zongora-hangok hullám-hossza pedig csak 3 hüvelyk.

    A hullám-hossz ezek szerint a hang magasságával függ össze, a hullámhegyek emelkedettsége pedig, vagy a léghullámokról szólva, a sürűdések és ritkulások erőssége, a hang erősségének (intensitás) felel meg. Hanem ugyanazon emelkedettségű hullámok különböző alakkal birhatnak, a hullámhegyek gömbölydedek vagy csúcsosak lehetnek. Hasonló változatosságra találunk az ugyanazon magasságú és erősségű hanghullámok között is, csakhogy ezeknél a hangszinezet az, mi a vizhullámok alakjának megfelel. Az

    74

    alak fogalmát ily értelemben, a vizhullámokról hanghullámokra is átvihetjük.

    Gondoljunk most különböző alakú vizhullámokat laposra nyomva, úgy a lapított felület alakjában minden változatosság eltűnik; de a nyomás és sürűség, a víztömeg belsejében a felület eredeti alakjának megfelelőleg oszlik el.

    Ily értelemben nemcsak a hanghullámok alakjáról szólhatunk, hanem azt rajzban is előállithatjuk. Az előállitására szolgáló görbe emelkedni fog ott, hol a nyomás növekszik, sülyedni ott, hol az kisebbedik; mintha a görbe által kijelelnők, meddig terjedne a folyadék, ha újra természetes sürűségét venné fel.

    Igaz, hogy eddig csak kevés esetben tudjuk a különböző hangszerek hangszinezetét hullámaik alakja által előállítani.

    Az ismert alakú hanghullámok közül egyet a 3-ik ábra mutat; azon hullám ez, melyet egyszerű vagy tiszta hullámnak nevezünk.

    3-ik ábra.

    Ez alakot vizfelületen csak akkor látjuk, ha a hullám, hosszához mérve, alacsony, s ha tükörsima felületen zavaró behatások nélkül terjed el, különösen, ha a szél fel nem kavarja. – Hegy és völgy itt egyenlő szélesek, s egymásnak annyira megfelelnek, hogy a hegy megfordítva a völgyet teljesen betöltené. Pontosan jellemezhetjük e hullámalakot, ha megjegyezzük, hogy az akkor jő létre, midőn a vizrészecskék pontosan egyenlő s kicsiny átmérőjű körpályáikban egyenletes sebességgel mozognak. Ezen egyszerű hullámalaknak a hangok azon neme felel meg, melyet hangszinezetükre vonatkozólag, később említ endő okokból, egy-

    75

    szerű hangoknak nevezünk. Ily hangokat nyerünk akkor, ha egy rezgő hangvillát vele összehangolt ráhangzó cső elé tartunk. Úgy látszik, hogy csengő emberi hangok, közép magasságban az U magánhangzót énekelvén, e hullám alaktól alig térnek el.

    A rezgő húrok mozgásának törvényeit elég pontossággal ismerjük, hogy egyes esetekben az általuk a léggel közölt hullámok alakját meghatározni lehessen. A 4-ik ábra például azon alakokat állítja elő, melyeket a húr egymásután felvesz akkor, midőn, mint a cziterán, hegyes szöggel pendittetik meg. Aa a húr alakját a megpendités pillanatában mutatja; erre egyenlő időközökben a B, C, D,

    4-ik ábra.

    E, F, G alakok követik egymást, s azután a megforditott F, E, D, C, B, A sorrendben állanak elő, s ekként újra meg újra ismétlődnek. A mozgásnak alakja, mely az ilyen

    76

    húr által, a ráhangzó szekrény (resonantia-szekrény) közvetitése utján a léggel közöltetik, körülbelül az 5-ik ábrában rajzolt törött vonalnak telel meg. Ez ábrában hh egy légrészecske egyensúlyi helyzetét mutatja; a, b, c, d, e, f, g pedig a 4. ábrában A, B, C, D, E, F, G betükkel jelelt alakoknak megfelelő helyzeteket tüntetik elő. Látjuk itt, hogy e hul-

    5-ik ábra.

    lámalak, (mely a viz felületén nem is jöhetne létre) nagyságától eltekintve, csupán alakjára nézve, mennyire eltér a 3. ábrában rajzolt hullámoktól. A húr a léggel gyors s váltakozva ellentett irányú lökéseket közöl. (*)

    A hegedű hangja által keltett léghullámok alakját, megfelelö rajzmodorban a 6. ábra mutatja. A nyomás itt minden egyes rezgésnek tartama alatt folytonosan növekszik, s aztán annak végén rögtön minimumára száll alá.

    6-ik ábra.

    A hanghullámok alakjának e változatossága a hangszínezet változatosságának felel meg. Hasonlatunkat még tovább követhetjük. Mennél inkább egyenletes és gömbölyded a hullámalak, annál lágyabb és szelidebb a hangszinezet; viszont mennél szakgatottabb s szögletesebb a hullám-

    (*) Hallgatagon tesszük fel e közben, hogy a ráhangző szekrény és a vele érintkező lég zavartalanul enged a rángatásnak, melyet reá a húr vége gyakorol, s magára a húr mozgására visszahatás nem gyakoroltatik.

    77

    alak, annál élesebb a hang. A hangvillák gömbölyded hullámalakjokkal rendkivül lágy hangot adnak, míg a czitera, vagy a hegedű hangja ép oly éles, mint e hangszerek hullámalakja, 5. és 6. ábra.

    Szeretném végre tisztelt hallgatóim figyelmét egy tanulságos látványra irányitani, melyet magam mindig bizonyos, természettani élvezettel néztem, mert e jelenet [jelenség] testi szemeinknek láthatóvá teszi a vizfelületén azon folyamatot, melyet különben a hanghullámok által keresztül-kasul járt légben, csak a mathematikus szellemi szeme képes áttekinteni. Több különböző hullámrendszer egymásra torlódását értem, az egyes rendszerek zavartalanul terjedvén odább.

    Minden hidról észlelhetjük ezt, a mint folyóink felületén véghez megy, de soha oly magasztosan, mint midőn a tengerpartnak magas pontjairól tekintünk alá.

    A Samland erdődús partjain, hol mi keleti poroszok az Alpesek hiányában a tengert csodáljuk, sokszor órákig elmerültem e jelenet nézésébe.

    Ritka, hogy ott különböző nagyságú s különböző irányokban haladó hullámrendszereket bőségben ne találnánk. A leghosszabb hullámok a magas tengerről futnak a partok felé; a part mentében, hol ezek robajjal szétfecscsennek, rövidebb hullámok keletkeznek, s ezek aztán a tengerbe futnak vissza. Néha halászás közben egy-egy ragadozó madár csap le, s körhullámokat gerjeszt, melyek a hullámzó felületen csak oly szabályosan terjednek el, mint az édesvizű tavak tükörsima felületén. A távol horizonttól kezdve, hol az aczélkék sikból felbukkanó fehér habsorok a hullámok közeledését előre hirdetik, a partig, hol íveiket a homokba rajzolják, megmérhetlen erő s örök változatosság magasztos képe terül el szemeink előtt, s e kép lelkünket nem háboritja, hanem emeli s elragadja, hiszen szemünk benne a rendet és törvényszerűséget könnyen felismerheti.

    A hangverseny- vagy tánczterem légkörét hasonló módon kell egymást keresztező hullámrendszerek sokasága által

    78

    átmetszve képzelnünk; csakhogy itt a hullámok nemcsak egy sikban, hanem minden irányban elterjednek. A férfiak hosszú 6 – 12 lábnyi hullámokat vernek, mig a hölgyek ajkairól rövidebbek 1 ½ – 3 lábnyiak szállnak tova. A ruhák suhogása a léget gyenge reszketésbe hozza, a zenekar minden hangja szétbocsátja hullámait, s mind e rendszerek, keletkezési pontjuk körul, gömbalakban terjednek el, szerteszét lövelnek, a falak által visszaveretnek, s így ide-oda futnak mindaddig, mig végre újabbak által túlhangozva, lecsillapodnak.

    Igaz, hogy e látvány testi szemeink előtt födve marad, de van azért egy más szervünk, a fül, melylyel azt felfogni birjuk. Egyes hangokra bontja ez a hullámok zűrzavarát, mely ez esetben még a tenger hullámainak tömkelegénél is sokkal bonyolodottabb, megkülönbözteti a férfiak és nők, sőt mi több, az egyes egyének hangjait, az egyes hangszerek csengését, a ruhák suhogását, a léptek zörejét s több e félét.

    Vizsgáljuk közelebbről e folyamatot. Midőn a hullámzó tengerre a ragadozó madár csap le, akkor, mint láttuk, hullámgyürűk keletkeznek, melyek a háborgó felületen ép oly szabályosan terjednek el, mintha az nyugodnék. A gyürűk a hullámok görbe felületébe csak úgy vájatnak be, mint különben a nyugvó viztükör sikjába. A vizfelület alakját ily esetekben úgy határozhatjuk meg, ha szem előtt tartjuk, hogy minden pontnak magassága, bármely pillanatban, egyenlő lesz az akkor oda érkező hullámhegyek magasságainak összegével, levonva abból az akkor oda érkező hullámvölgyek mélységeinek összegét. Az ilyen összeget, mely positiv (a hullámhegyek) és negativ (a hullámvölgyek) mennyiségekből van összetéve, úgy, hogy ez utóbbiak tulajdonképen kivonandó positiv mennyiségeket jelentenek) algebrai összegnek nevezzük. Ez értelemben mondhatjuk aztán, hogy: a vizfelület minden pontjának magassága bármely pillanatban egyenlő azon hullámrészek algebrai összegével, melyek akkor ott találkoznak.

    79

    Hanghullámokra nézve hasonló tétel áll fenn. Azok is összegezik egymást a légkör egyes részeiben és a hallgató fülében. A fül belsejében a légrészek sebessége és sürűdése szintén azon sebességek és sürűdések összegével lesz egyenlő, melyeket sz egyes hullámsorok külön-külön hoznának létre. A légnek ezen egy mozgását, mely több hangzó test együtthatásának eredménye, újra részeire bontani, ez a nehéz feladat, mely a fülnek jutott. A fül csak a vele közvetlentll érintkező légrészek mozgását foghatván fel, e feladat megoldásában sokkal nehezebb viszonyok közt működik, mint a szem, mely az egész hullámzó felületet egyszerre áttekintheti. E szervünk feladatát mind a mellett a legnagyobb pontossággal s biztossággal oldja meg. A fülnek ezen képessége hallásunkra nézve rendkivül fontos; léteznie kell, másként sz egyes hangokat egymástól nem tudnók megkülönböztetni.

    Újabb boncztani felfedezések fülünk e fontos tulajdonságának magyarázatát, mint látszik, lehetővé teszik.

    Hangszereken, különösen húrokon, a velehangzás (Mittönen) jelenetét minduntalan észlelhetjük. A zongora húrja például, ha arról a tompitót felemeljük, rezgésbe jön, mihelyest közelében valamely hangszeren a húrnak hangja megszólal. Midőn az igy reá ható hang már lecsendesült, a húr még egy ideig utána cseng. Ha a húrra papirszeletkéket rakunk, így az rögtön lehajitja ezeket, mihelyest mellette saját hangja csendül meg. A húr velehangzása az által jő létre, hogy a rezgő légrészecskék reá és a ráhangzó szekrényre ütnek.

    A légnek hullámhegyei, a húr mellett elhaladván, egyenként elégtelenek ugyan arra, hogy azt észlelhető rezgésbe hozzák; mégis, ha a hullámhegyeknek hosszú sora esik a húrra, s mindenikök megerősíti a mozgást, melyet az előtte ható hátrahagyott, úgy hatásuk érezhetővé válik. Ha-

    80

    sonló jelenetek jönnek létre nehéz harangoknál is. A legerősebb férfi alig birja azokat nyugalmi helyzetükből egyszerre kilóditani, mig a kis fiu, ha a kötelet a harang ingaszerű mozgásának ütenyében húzza, azt lassankint a leghatalmasabb lóbálásba hozza.

    A rezgések e sajátszerű erősödésének jelenete lényegesen az ütenytől függ, melyben a húzások ismétlődnek. Mikor a harang már kis szélességű lengésbe jött, s a fiu mindannyiszor megrántja a kötetet, valahányszor az alábbszáll, akkor lengése valami kevéssel mindannyiszor erősbödik, s így lassanként jelentékeny nagyságuvá nő.

    Ha ellenben a fiú szabálytalan időközökben alkalmazza erejét, úgy a harang mozgását majd erősbiteni, majd ismét gyengiteni fogja, s jelentékeny eredményt el nem érhet.

    7-ik ábra.

    Valamint a fiú a harangot, ép úgy mozdítják meg a lég könnyű s könnyen mozgó részecskéinek rázkódásai a hangvilla nehéz s szilárd tömegét, ha a légben elterjedő hang ugyanaz, mint a hangvilláé; mert ilyenkor minden léghullám ütése erősiteni fogja a mozgást, melyet megelőzői létrehoztak.

    81

    A jelenség legszembetünőbb akkor lesz, ha egy ráhangzó szekrényre erősitett hangvillát használunk (7-ik ábra), s a levegőt közelében egy második, épen úgy berendezett hangvilla segítségével hozzuk rezgésbe. Ha e hangvillák valamelyikét megütjük, nemsokára a másikat is hangozni halljuk. Nyomjuk el az elsőnek hangját, csúcsait ujjunkkal érintvén, a második tovább hangzik. Erre a második újra az elsőt hozhatja rezgésbe és így tovább.

    Ha azonban az egyik hangvilla csúcsaira csak kevés viaszkot tapasztunk, s ez által hangmagasságát fülünk által alig érezhetőleg megváltoztatjuk, akkor a másik hangvilla velehangzása azonnal megszünik. Ez esetben a rezgési idők már nem egyenlők, s így a lökések, melyeket az egyik hangvilla a másikkal közöl, csak rövid ideig lehetnek annak mozgásával egyirányúak, tehát csak rövid ideig fogják azt erősbiteni; mert később ellentett irányban hatva, előbbi művöket megsemmisitik.

    Könnyebb s mozgékonyabb hangképes testek könnyebben is jönnek hangzó mozgásba; így például a húrok kisebb számú léglökések által s még azon esetben is hangzásba hozhatók, ha a reájuk ható hang saját hangjukkal nem a lehető legpontosabban egyezik meg.

    Midőn tehat a zongora közelében egyszerre több hang szólal meg, a zongora egyes húrjai csak akkor fognak rezgésbe jönni, ha saját hangjuk a többek között foglaltatik. Gondoljuk a tompitót a zongora egész húrsorának mentében felemelve, s a húrokra papirszeletkéket helyezve; képzeljük továbbá, hogy közelében egyszerre több emberi hang és hangszer szólal meg: úgy a papirszeletkék azon és pedig csak azon húrokról fognak lehullani, melyeknek hangja megszólamlott. Látjuk ebből, hogy a zongora a levegő hullámainak zürzavarát alkatrészeire képes bontani. Lehetséges hogy az a mi ugyanakkor fülünkben történik, nagyon hasonló a zongorában véghez menő folyamathoz, a mint azt most láttuk. A sziklacsont mélyében ugyanis, melybe fülünk

    82

    belső része vájva van, egy különös szervet találunk, a csigát, így nevezve a hasonlatosság folytán, mely vizzel telt ürege és közönséges csigánk belseje között fennáll. Csakhogy fülünk csigájának csatornája egész hosszában két, a csatorna magasságának közepe táján kifeszitett hártya által három részre: a felső, középső és alsóra osztatik. A középső részben Corti őrgróf nagyon különös képződményeket fedezett fel, t. i. számtalan, mikroskopi kicsinységű lemezkéket, melyek a zongora billentyűinek módjára szabályosan egymás mellett

    8-ik ábra.

    83

    feküsznek. E lemezkék egyik vége a hallóideg rostjaival áll összeköttetésben, a másik a kifeszitett hártyán csüng.

    A 8-ik ábra e rendkivül bonyolodott alakulatokat, a csiga válaszfalának egy darabjáról rajzolva, tünteti elő. Azon ív alakú szerkezetek, melyek d-nél a hártyáról leválnak, azzal e-nél ismét egybeforradnak, s m és o között legmagasabbra emelkednek, ezek alighanem azok, melyek a rezgéseket felfogni s folytatni képesek. Ez íveket számtalan rostocskák szövik át, melyek között c-nél, az ott látható lyukakon áttörő, idegrostokat is találunk. A g, h, i, k harántrostok és az o körül fekvő sejtek ugyancsak az idegrendszerhez tartozóknak látszanak.

    A csiga válaszfalánuk egész hosszában mintegy 3000 ilyen d e-hez hasonló ív fekszik, szabályosan egymás mellé helyezve, mint a zongora billentyűi.

    Újabb időben halló szervünk egy más részében is, az úgynevezett előcsarnokban, ott, hol az idegek vizben úszó bőrtömlöcskéken terjednek szét, ruganyos függelékek találtattak az idegvégeken, melyek merev hajszálacskák alakjával birnak. E szerkezetek boncztani elrendezése alig enged helyet a kételynek arra nézve, hogy azok a fülhöz érkező hangrázkódások következtében csakugyan rezgésbe jönnek. Fogadjuk most el azon feltevést, mely egyelőre csak feltevés marad, (habár nekem a fül physikai működését jól megfontolva, nagyon valószinűnek látszik), hogy e kicsiny függelékek mindenike a zongora húrjaihoz hasonlóan bizonyos magasságra van hangolva; úgy látjuk e hasonlatból, hogy az illető szerkezet csak akkor rezeghet, s így a hozzátartozó idegrost csak akkor érezhet, ha a neki megfelelő hang csendül meg, s hogy ennek folytán minden egyes hang jelenléte, a hangok zürzavarában, mindig a megfelelő érzés által fog jelentetni.

    A fül, mint a tapasztalásból tudjuk, valóban képes az összetett légrezgéseket részeikre bontani.

    Összetett légrezgések alatt eddig olyanokat értettünk, melyek több, egyszerre hangzó test együtthatása folytán ke-

    84

    letkeztek. Mivel pedig különböző hangszerek hullámainak alakja is különböző, megtörténhetik, hogy az egy hangszer által a fülben létre hozott rezgési mód teljesen megegyezik azzal, melyet benne más alkalommal két vagy több hangszer együtthatva képes előidézni. Ha igaz, hogy a fül ez utóbbi esetben a mozgást részeire bontja: úgy az első esetben is ugyanazt kell tennie, midőn a hang csak egy forrásból származik. A fül e várakozásnak csakugyan megfelel.

    Már előbb szó volt az egyszerű vagyis tiszta hullámalakról, mely gömbölyded s egyforma hegyei s völgyei által tűnik ki. Fourier franczia mathematikus ezekre nézve egy híres és fontos tételt bizonyitott be, melyet a mathematika nyelvéből magyarra körülbelül következőleg fordithatunk: minden tetszőleges hullámalak előállitható különböző hosszaságú egyszerű hullámok összetétele által. Ezen egyszerű hullámok leghosszabbika az adott hullámalak hosszával bir, a többiek annak felével, harmadával, negyedével s i. t. egyenlők.

    Ez egyszerű hullámok hegyeinek és völgyeinek különböző találkozási módja által az alakoknak végtelen sokfélesége állitható elő.

    Így a 9-ik ábrában A és B hullámvonalak egyszerű és tiszta hangoknak felelnek meg, és pedig B ugyanazon időben kétszer annyi rezgést végez mint A, tehát annak magasabb oktáváját képezi. Ellenben C és D oly hullámokat ábrázolnak, melyek az A és B egymásfölé rakása által keletkeznek. A pontozott vonal a C és D görbék mentén nem egyéb mint az A hullám kezdetének ismétlése. C-nél a B vonalnak e kezdete az A kezdetére van rakva, D-nél ellenben B görbének első völgye b2 helyeztetett az A kezdete fölé. Ily módon két különböző görbe jő létre, melyek közül az elsőnek hegyei, meredeken emelkedve, lejtősen esnek alá, s megforditva völgyeikbe épen beleillenének; mig a másodiknak két oldalt egyaránt emelkedő csúcsos hegyei között lapos völgyeket találunk.

    85

    86

    A 10-ik ábra még egyéb ily alakokat mutat, melyek két egyszerű A és D hullám összetétele által keletkeznek. Itt azonban D háromszor annyi rezgést végez, mint ugyanazon idő alatt A, s így ennek duodecimjét képezi. C) és D-nél, a pontozott vonalakban itt is az A ismétlődésére találunk. Hegy és völgy a C vonalban egyaránt lapúlt, a D vonalban egyaránt csúcsos.

    E néhány példa elegséges [!] lesz annak kimutatására, hogy ilynemű összetételek által mennyire változatos alakok állithatók elő. Ha nem két, hanem több egyszerű hullámot veszünk, s azoknak magasságát s kezdetét önkényesen változtatjuk, úgy számtalan új változatot hozhatunk létre, s bárminemű hullámokat alkothatunk. (*)

    Ha a vizfelületen különböző egyszerű hullámok jönnek össze, úgy az összetett hullámalak csak egy pillanatig lesz észlelhető, mert a hosszabb hullámok a rövideknél gyorsabban futnak el. Szemünk ekként az elválás megtörténte után könnyen felismerheti azt, hogy több hullámsor mozgásával van dolga. Midőn ellenben hanghullámok vannak hasonlóan összetéve, úgy azok nem válnak el oly gyorsan, mert a légben a hosszú és a rövid hullámok ugyanazon sebességgel terjednek tova. Az összetett léghullám változatlan marad, s midőn a fülhöz jut, ki sem ismerné fel rajta, vajjon egyetlen hangszerből indult-e ki, vagy útközben több hullámsorozat összehatásából keletkezett-e?

    De mit tesz a fül? részeire bontja-e, vagy mint egészet fogja-e fel? – A válasz a kérdés értelmezése szerint különbözö lehet, mert élesen kell itt kettőt megkülönböztetnünk, először az érzetet (Empfindung), a mint ez a hallóidegben szellemi tevékenységünktöl függetlenül keletkezik, és másodszor a képzetet (Vorstellung), melyet magunkban annak alapján alkotunk. Testünk anyagi fülét, hogy úgy szóljak, meg kell különböztetnünk képzelő tehetségünk szellemi fülétől. A testi fül mindenkor azt teszi, a mit a

    (*) Igaz, hogy itt az áthajló hullámszakaszokat kizárjuk, de ezeknek a hanghullámokra nézve úgy sincs semmiféle jelentőségük.

    87

    mathematikus, Fourier tételének alapján, tesz, s az összetett hangtömeggel a zongora módjára bánik el; az oly hangokat tehát, melyek eredetileg nem egyszerűek, mint a hangvilláké, egyszerű hullámokra bontja, s a minden egyes

    hullámnak megfelelő hangot egyenként érzi, akár az egész hullám egy hangszerből indult ki, akár a fülhöz terjedése közben összetevés által alakult.

    Penditsünk meg például egy húrt, úgy az, mint már láttuk, oly hangot ad, melynek hullámalakja az egyszerű hullámalaktól nagyon különbözik. Fülünk e hullámalakot egyszerű hullámokra bontva, egyszersmind azon egyszerű hangokat hallja, melyek azoknak megfelelnek.

    A húrok az idevágó kérdések tanulmányozásánál nagyon alkalmas példa gyanánt szolgálhatnak, mivel mozgásuk közben maguk is nagyon különböző alakokat vehetnek föl, melyek épen úgy, mint a lég hullámai, egyszerű hullámokból összetetteknek tekinthetők. A tűvel megpengetett húr egymást követő alakjait már a 4-ik ábrában előállitottnk. Ugyancsak egy húrnak egyéb és pedig egyszerű hangoknak megfelelő rezgésalakjait a 11-ik ábra mutatja. A kihúzott vonal a húr legnagyobb kitérését az egyik, a pontozott vonal pedig a másik irányban jeleli. Az a vonal a húr alaphangjának, vagyis a legmélyebb hangnak felel meg, melyet az adni képes, mikor egész hosszában az egyik vagy másik irányba kicsap. Ellenben b-nél már két rezgő szakaszt látunk, egymástól a nyugvó β pont, az úgynevezett csomópont által elválasztva. A keletkező hang ez esetben ugyanaz, melyet e szakaszok egyenként adnának, t. i. az alaphangnak magasabb oktávája, jellemezve kétszerannyi rezgés által, mint a mennyit ugyanaz időben az alaphang végez. A c vonalnál már két csomópontot, s így három rezgő szakaszt s háromszor annyi rezgést fedezünk fel, mint az alaphangnál. A c-nek megfelelő hang tehát az alaphanguak duodecimje. Végre d négy rezgő szakaszt, s négyszer annyi rezgést foglalván magában, az alaphang második magasabb oktáváját adja.

    Épen így fognak rezgési alakok előfordulhatni, melyekben 5, 6, 7, vagy több rezgő szakasz foglaltatik s melyek rezgés-számai az alaphang rezgés-számához ugyan e számok arányában állanak. Ekként fogjuk a húr bármely rezgés-alakját ez egyszerű rezgések sorából összetettnek tekinthetni.

    A húrnak csomópontokat tartalmazó rezgés-alakjait könnyen létrehozhatjuk, ha a húrt az illető csomópontok egyikében ujjunkkal vagy egy pálczával gyengén érintjük, s azt a közben akár a nyirettyű-

    88

    vel meghúzva, akár ujjunkkal vagy a zongora kalapácsával megpenditve, hangzásba hozzuk. Ily módon a flageoletthangokat idézzük elő, a mint azokat a hegedűsök gyakorta használják.

    Ha most a húr bármiként is hangzásba jött s mi azt β-nál (11. ábra, b) pillanatnyilag megérintjük: úgy az a és e rezgésnemek ez érintés folytán akadályoztatnak s elnyomatnak, míg a b és d rezgésalakok, melyekre nézve βkülönben is nyugvásban van, zavartalanul tovább hangoznak. Így kereshetjük fel valamely húr egyszerű hangjainak sorából azokat, melyek annak hangjában egy bizonyos módon történő megpendités folytán előfordulnak, s így válnak ez egyszerű hangok külön-külön hallhatókká.

    Ha egyszer a húr csengésében az egyszerű hangokat ily módon észlelhetőkké tettük, úgy azokat figyelmes hallgatás mellett a húrnak meg nem változtatott összes hangjábau is meg fogjuk különböztethetni.

    Az alaphangot kisérő hangok sorozata egyszerű és pontos szabálynak hódol, egészben véve azon hangok képezik azt, melyeknek rezgési számai kétszer, háromszor, négyszer vagy többször oly nagyok, mint az alaphangé. E hangokat az alaphang harmonikus felhangjainak szoktuk nevezni. Ha például C volna az alaphang, úgy a felhangok sora, a zenészek módjára jelezve, a következő lesz:

    89

    A hangszerek nagy részben a húrok példáját követik, s oly hullámokat vernek, melyek az egyszerű hullámalaktól eltérvén, csak több vagy kevesebb egyszerű hullám összetétele által állithatók elő. Fülünk, mint ügyes mathematikus, Fourier tétele szerint elemzi e hullámokat, s kellő figyelem mellett az abban foglalt egyszerű felhangokat is megkülönbözteti. Egyszerű következése ez azon feltevésnek, melyet a Cortiféle szervek megrezdülésére nézve állapitottunk meg.

    A zongorán nyert tapasztalat és a mennyiségtani elmélet a velehangzás jelenetére vonatkozólag egy és ugyanazon eredményhez vezetett, hogy t. i. az nemcsak az alaphang, hanem a felhangok által is előidéztetik. Ennek folytán látjuk, hogy a fül csigájába kivülről eső hang nem egyedül az alaphangjának megfelelő lemezkét fogja megrezditeni, hanem azokat is, melyek a felhangoknak felelnek meg. E lemezkék a velök egybekötött idegrostokra hatván, az alaphanggal együtt a felhangok is hallhatókká válnak.

    E szerint csak azon hangot mondhatjuk egyszerűnek, mely egyszerű alakú hullámok által jő létre. Minden ettől eltérő hullámalak, mint az a hangszerek nagyrészében keletkezik, egyidejűleg több különnemű hangérzetet ébreszt.

    A zenei hangszerek hangjai tehát szorosan véve megannyi akkordoknak tekintendők, melyeknek alaphangja túlnyomó.

    Mindazt mit a felhangokról mondtam, önök talán újnak és különösnek fogják tartani. Tisztelt hallgatóim között bizonyára többen vannak, kik zenét sokszor hallgattak, sőt maguk is zenéltek, s mégis zenei hallásuk pontossága

    90

    mellett is csak vajmi kevesen vették észre ama hangokat, melyek állitásom szerint folytonosan és mindenkor jelen vannak. A ki e hangokat hallani akarja, annak figyelmét különösen reájuk kell irányitani, különben rejtve maradnak előtte. Érzéki észrevevéseink ugyanis nem pusztán az idegrendszernek érzetei, hanem ez utóbbiakhoz még a szellem sajátságos működésének kell hozzájárulnia, hogy az ideg érzetéből azon külső tárgynak képzete keletkezhessék, melynek behatása folytán az érzet létrejött. Idegeink érzetei csak a kültárgyak képét szolgáltatják, s mi nagyrészt csak gyakorlat által tanuljuk meg, miként kelljen az érzetekből a megfelelő tárgyakra helyes következtetéseket vonni. Összes érzéki felfogásaink azon átalános törvénynek hódolnak, miszerint figyelmünk csak annyiban irányul az érzetekre, a mennyiben azok a kültárgyak felismerésére szolgálnak; e tekintetben mindannyian csak a gyakorlati hasznot hajhászszuk, s egyoldalúbbak s tapintatlanabbak vagyunk, mint azt gondolnók. Érzékeink rendes használata közben azon érzeteket tekintetbe sem veszszük, melyek nem vonatkoznak közvetlenül kültárgyakra s ilyenekre csak érzékünk működési módjának tudományos vizsgálatánál, vagy betegségek alkalmával figyelünk, midőn gondolkozásunk kiválóan testünk tüneteire irányul. Mily gyakori eset az, hogy a szemünkben uszkáló szemcséket és szálacskákat, az úgynevezett "röpülő bogarkákat" a gyenge szemgyuladásban szenvedő beteg először veszi észre, s e felfedezésére hypochondrikus következtetéseket alapit, mert e testecskéket új képződményeknek tartja, holott azok rendesen már egész megelőző életszakán át szemében foglaltattak.

    Ki venné azt könnyen észre, hogy minden egészséges szem látmezején belől egy hely fordul elő, az úgynevezett vak folt, hol semmit sem látunk? Mily kevesen tudják azt, hogy szemöket egy tárgyra szegezvén, csak magát azt látják egyszerűen, mig az előtte vagy mögötte álló tárgyak kettősen tünnek elő? Számtalan hasonló példát tudnék itt

    91

    felsorolni, megannyi érzetet, mely csak érzéki működésünk tudományos vizsgálata folytán derült fel, s mélyen rejtve maradt addig, mig (a mi sok esetben nem könnyű feladat) a figyelenm kellő eszközök által reá nem irányittatott.

    A jelenetek e csoportjába tartoznak a felhangok is. Nem elég, hogy a hallóideg a hangot érzi, szellemünknek is reá kell irányulnia; ezért különböztettem meg előbb a testi fület a szellemitől.

    A húr hangját mindig bizonyos fehhtangok kiséretében halljuk. E hangok egy csoportositási módja a fuvola hangját, annak egy másik módja az emberi hangot, s még egy másik módja a kutya vonitását jellemzi. Érdekünkben fekszik mindenkor tudni, hogy hegedű, fuvola, ember vagy kutya-e az, a mi közelünkben van, s ezért gyakorolja magát fülünk e hangok megkülönböztetésében. Hogy e megkülönböztetés mily úton történik, azzal rendesen nem törődünk.

    Gyakorlati szempontból közönbös az, vajjon a kutya vonitásában az alaphangnak magasabb oktávája vagy duodecimje fordul-e elő, s ezért figyelmünk e tárgyra nem is szokott irányulni. Így olvadnak be a felhangok a hangnak azon pontosabban alig jellemezhető sajátságába, melyet hangszinezetnek nevezünk. A mennyiben pedig a felhangok jelenléte a hullámalaktól függ, annyiban jogosnlt azon már előbb kimondott állitásom, hogy a hangszinezet a hullámalaknak felel meg.

    Legkönnyebben lehet a felhangokat akkor hallani, ha azok az alaphanggal nincsenek összhangzásban. Így van ez a harangoknál. A harangöntés müvészete különösen abban áll, hogy a harangnak oly alakot adjunk, melynek folytán a mélyebb és erősebb felhangok az alaphanggal összhangzókká váljanak; különben hanja rekedt s az üstéhez hasonló lesz. A magasabb felhangok azonban minden mesterkedés daczára sem hozhatók összhangzásba, s ezért a harang nem is alkalmazható a müvészi zenében.

    92

    A mondottakból azt is átlátjuk, hogy a felhangok megkülönböztetése annál nehezebb, mennél gyakrabban hallottuk az összetett hangot, melyben előfordulnak. Különösen áll ez az emberi hangra nézve, melynek felhangjait sok, és pedig ügyes, észlelő hiába kereste.

    E nézet helyessége meglepő igazolásra talált az által, hogy annak alapján egy módszert lehetett megállapitani, melynek segélyével az emberi hang felhangjait nem csak magam hallottam, de másokra nézve is hallhatókká tettem.

    Nincs a mellett kiválóan művelt zenei hallásra szükség, mint azt eddig hitték; a fődolog csak az, hogy a figyelem kellő irányitást nyerjen.

    Énekelje egy erős férfihang a zongora közelében O magánhangzóra a jelzésnélküli es-t. Üssük meg gyengén a zongora magasabb, egyszerjelzett oktávájának b hangját, s figyeljünk az elcsendesülő zongora hangjára. Ha e hang az énekes énekében mint felhang foglaltatik, úgy a zongora hangja látszólag nem csendesül el, hanem fülünk az illető felhangot folytatása gyanánt hallja. Ha a kisérletet alkalmas változatokban ismételjük, úgy azt találjuk, hogy az egyes magánhangzók egymástól felhangjaik által különböznek.

    12-ik ábra.

    93

    Még könnyebben érünk célt, ha fülünket üveg- vagy fémgolyókkal kötjük össze, minőt a 12-ik ábra mutat. A szélesebb a nyilás a hangforrás felé tesz forditva, a szűkebb tölcséralakú ellenben a fülbe helyeztetik. A golyónak meglehetősen zárt légtömege sajáthanggal bir, mely könnyen előtünik, ha a golyót [az] a nyilás szélén megfújjuk. Valahányszor tehát a golyónak saját hangja egy kívüle fekvő hangszerben akár mint alaphang, akár mint felhang megszólal, a golyónak légtömege mindannyiszor hevesen megrezdül, s így az avval összekötött fül az illető hangot megerősitve hallja. Így ismerhetjük meg, vajjon a golyó sajáthangja valamely csengésben avagy hangkeverékben előfordul-e?

    Ha az ember által kiejtett magánhangzókat az itt leirt ráhangzó golyókkal (resonator-ok) vizsgáljuk: úgy csakhamar azon eredményhez jutunk, hogy minden egyes magánhangzó felhangjai a hanglejtő egy bizonyos részében legerősebbek, így például az O felhangjai b' közelében; az A felhangjai pedig egy oktávával magasabban, b'' táján. Ide csatolom a hanglejtő azon pontjainak átnézetét, melyeknek közelében az egyes magánhangzók felhangjai, (éjszak-németes kiejtéssel) kiváló erősen előtünnek:

    Egy könnyen véghezvihető, egyszeű kisérlet meggyőzhet arról, mennyire közömbös hallóérzékünkre nézve az, vajjon az emberi hang módjára összetett csengésekhez tartozó egy-

    94

    szerű hangok, egy vagy több hangforrásból származnak-e. Ha a zongora tompitóját felemeljük, úgy az a beleénekelt hangot nemcsak kellő magasságával, de hangszinezetével is vissza fogja adni. Énekeljük a zongora szekrényébe, annak valamely hangjára A magánhangzót, s az A tisztán fog abban tovább csengeni, énekeljük az E, O vagy U-t belé, s a húrok E, O és U-t fogják tovább hangoztatni. A kisérlet nehézsége csak abban áll, hogy a zongora illető hangjának magasságát pontosan kell eltalálnnnk. A magánhangzó jellemző csengése ilyenkor azon magasabb húrok megrezdülése által jő létre, melyek a megszólalt hang harmonikus felhangjainak felelnek meg. Ha ezeket a tompitóval elnyomjuk, úgy a hangzók jellemző csengése megszünik.

    Így, e kísérlet folyamában az emberi gégének, tehát egy egyetlen hangszernek hangja megcsenditi egyszerre több húrnak hangjait, s létrehozza mindazon egyes légmozgásokat, melyek alakjok és hangszinezetökre nézve az egyszeri hangéhoz hasonlók.

    Eddig csak különböző hosszaságú hullámokat tettünk össze. Figyelmünket most egyenlő hosszaságú s egy irányban terjedő hullámok összetételére fogjuk irányítani. Az eredmény ilyenkor különböző lesz, a szerint, a mint az egyik hullámnak hegye a másiknak hegyével, vagy az egyiknek hegye a másiknak völgyével találkozik. Ha a két hullámsor ugyanazon magasságú, tehát, ha az egyiknek hegyei épen betöltik a másiknak völgyeit: úgy az első esetben kétszer oly magas hegyek s kétszer oly mély völgyek keletkeznek, a második esetben pedig a hullámok kölcsönös megsemmisitése áll be. A mint két hullámsorozat a vizfelületen megsemmisitheti egymást, úgy teheti azt két hanghullámsor is, midőn az egyiknek sürűdési pontjai, a másiknak ritkulási pontjaival esnek össze. Ezen meglepő jelenetet, midőn hang a hangot megsemmisiti, a hang interferentiájának nevezzük.

    95

    A már előbb leirt sziréna könnyen szolgálhat ennek kimutatására. Állítsuk felső szekrényét úgy, hogy a 12 lyukas sorok léglökései mindkét szekrényből egyszerre törjenek elő, akkor azok hatásukat kölcsönösen erősítik s a szirénának illető hangját nagyon telten és erősen halljuk. Ha ezután a felső szekrénynek oly állást adunk, melynek folytán abból a léglökések akkor törnek elő, midőn az alsó szekrény lyukai födve vannak, és viszont: úgy az alaphangot többé nem halljuk, s csak az egy oktávával magasabb felhang cseng tovább, mert ezt e körülmények között az interferentia meg nem semmisíti.

    Az interferentia rávezet arra a jelenségre, melyet a hangok lüktetésének nevezünk. Midőn két egyidejűleg hallott hang rezgési idői pontosan megegyeznek: hullámhegyeik folytonosan össze fognak esni, ha kezdetben összeestek; vagy soha nem fognak összejönni, ha kezdetben nem voltak együtt. A két hang tehát egymást vagy folytonosan erősíteni, vagy folytonosan gyengiteni fogja.

    Midőn azonban a két hang rezgési idői csak megközelitőleg egyenlők, s a két hullámsor hegyei kezdetben összeesnek, akkor e rend sokáig fen [!] nem állhat, mert az egyiknek hullámhegyei a másiknak hegyei elé sietnek. Lesz oly idő, midőn az egyiknek hegyei a másiknak völgyeibe esnek, s lesz oly idő, midőn az előre siető hullámhegyek a másik hullámsor hegyeivel újra összejönnek. Mindez a hang változatos erősbödése- és gyengülésében nyilvánul, s azon jelenséget hozza létre, melyet a hangok lüktetésének vagy lökésének nevezünk. Ilyen lüktetéseket mindannyiszor hallhatunk, midőn két nem tökéletesen összehangolt hangszeren ugyanazon magasságú hangot iparkodunk előhozni. Az elhangolt zongora, melyben az ugyanazon billentyűvel ütött két vagy három húr nincs tökéletes összhangzásban, érzékenyen hallatja azokat. Lassú és szabályos menetű lüktetések a vontatott zenében, különösen pedig a többhangú templomi énekben gyak-

    96

    ran nagyon szépen hangzanak, a mint majd magasztos hullámok gyanánt a boltozatíg emelkednek, majd gyenge remegésük által a hangot ihletté és meghatottá teszik. Mennél nagyobb a különbség a két hang rezgési ideje közt, annál gyorsabb a lüktetés. Mig az egy másodperczre eső lüktetések száma 4 vagy 6-nál nem több, addig a fül a változatos erősbödéseket könnyen megkülönbözteti. Gyorsabb lüktetések esetében, a mély hang recsegőnek, a magas pedig rikácsolónak hallatszik. A recsegő hang nem is egyéb mint egy gyors megszakitásoknak alávetett hang, hasonló az R betüéhez, mely akkor jő létre, ha a hangot szájunk vagy nyelvünk rezgései által szakitjuk meg.

    A mint a lüktetések gyorsabbak és gyorsabbak lesznek, fülünk mindig nehezebben és nehezebben fogja azokat egyenként megkülönböztetni, de a hangnak bizonyos nyersesége tovább is megmarad. Végre a lüktetések észrevétlenekké válnak, s úgy mint az egy hangot alkotó egyes lökések, folytonos hangérzetbe olvadnak (*)

    Mig tehát minden egyes zenei hang magában véve, hallóidegünkben egyenletes és folytonos érzetet gerjeszt, addig két különböző magasságú hang egymást zavarván s egyes lökésekre bontván, a hallóideg érzetét is szakaszokra osztja. Az ilyen megszakitások fülünkre ép oly kellemetlenül hatnak, mint érzékeny szerveinkre egyatalában a váltakozó s gyorsan ismétlődő ingerek, például szemünkre a csillámló vagy pislogó fény, bőrünkre pedig a kefe karczolása. A hangnak ilyetén nyersesége a széthangzás (dissonantia) okát képezi. Fülünkre nézve az akkor legkellemetlenebb, ha a két hang között mintegy félhangnyi zenei köz foglaltatik, mely esetben a hanglejtő közepe táján fekvő hangoknál, másodperczenként

    (*) Az előadásban az átmenet a lüktetésekből nyers széthangzásba két orgonasípon mutattatott be, melyek közül az egyik mindinkább elhangoltatott.

    97

    20-40 lökést fogunk hallani. Midőn a különbség egy egész hanggal egyenlő, a nyerseség már nem oly feltünő; s egy terczre nézve, legalább a hanglejtő magas hangjainál, már észrevehetlenné válik. A terczet e szerint összhangzatnak (consonantiának) tekintjük. Ha az alaphangok egymástól annyira különböznek is, hogy hallható lüktetéseket létre nem hoznak, úgy felhangjaik mégis tehetik azt, s a hangot még mindig nyerssé alakithatják. Így midőn két hang quintet képez, tehát midőn az egyik két rezgést végez a másiknak három rezgése alatt, úgy mindkettő bir egy oly felhanggal, mely ugyanazon időben 6 rezgést végez. Ha tehát az alaphangok rezgésszámainak aránya pontosan 2 : 3, úgy a két 6 rezgésű felhang egymással szintén pontosan megegyezik s az összhangot zavarni nem fogja; de, ha ama viszony csak megközelitőleg lenne 2 : 3, úgy a két nem teljesen összeegyező felhang lüktetést hozna létre s a hangot nyerssé tenné.

    A nem tiszta quintek ilyetén lüktetéseit gyakran észlelhetjük, minthogy a zongorán vagy orgonán, a most divatozó hangolási rendszernek megfelelőleg, a quintek egyátalában nem tiszták. Kellő figyelem mellett vagy az alkalmasan hangolt ráhangzó készülék (resonator) segélyével felismerhetjük, hogy csakngyan az illető felhang az, mely lüktetésben van. E lüktetések gyengébbek mint az alaphangok által létre hozottak, s ez természetes, mert a felhangok maguk is sokkal gyengébbek. Habár csak ritkán jutunk a lüktető felhangok öntudatos megismerésére, fülünk mégis alá van vetve hatásuknak, s annak folytán az összes hangban bizonyos egyenetlenséget és nyerseséget fog felfedezni. A tiszta quint ellenben, melyre nézve a hozzátartozó hangok rezgésszámai pontosan 2 : 3 arányban állanak, egyenletesen cseng tovább, minden szakadozottság, váltakozó erősödés vagy gyengülés, egy szóval minden nyerseség nélkül. Már előbb láttuk, miként tünteti elő a sziréna azt, hogy a quint tökéletes összhangzata a rezgésszámok ez arányának pontosan megfelel;

    98

    most azon nyerseség okát is felismertük, mely mindannyiszor előáll, valahányszor ez arány megzavarodik.

    A hangok, melyeknek rezgésidői egymáshoz pontosan 3 : 4, vagy 4 : 5 arányában állanak, s melyek így tiszta quartot vagy tiszta terczet képeznek, fülünkben ugyancsak kellemesebben csengenek, mint azok, melyekre nézve ez arányok csak közelitőleg állanak. Látjuk ebből, hogy bármely hangnak, mint alaphangnak, pontosan meghatározott hangfokozatok felelnek meg, melyek vele együtt csenghetnek a nélkül, hogy a hangot nyerssé tennék, vagy melyek legalább az első hanggal együtt csengvén, a nyerseség kisebb fokát hozzá létre, mint a nálok kevéssel magasabb vagy mélyebb hangfokozatok.

    Innét van, hogy a jelenkor zenéje, mely lényegesen az együttcsengő hangok összhangján alapul, skálájában bizonyos meghatározott hangfokozatokra kényszerül szoritkozni. Sőt még a régi egyhangos, harmonia nélküli zenére nézve is kimutathatjuk, hogy a zenei hangokban soha nem hiányzó felhangok miként vezettek a dallam menetében meghatározott zeneközökre (intervallumokra); hiszen két egy dallamban egymást követő hang egy közös felhang által oly rokonságba lép, melyet fülünk érezni bir, s mely köztük bizonyos müvészi kapcsot képez. De időnk rövid s e tárgytól el kell válnunk; különben mélyen kellene a zene történetébe hatolnunk.

    Csak egyet akarok még felemliteni, azt t. i. hogy az alaphang mellett, a felhangokon kivül, még más úgynevezett combinatióhangokat is ismerünk. Ezeket csak olyankor halljuk, ha két vagy több, különböző magasságú, erős hang együtt cseng; az összhangzatban néha ezek is lüktetést és nyerseségct hoznak létre. Midőn a szirénán vagy tökéletesen hangolt orgonasipokon, vagy akár a hegedűn c' e (rezgésszámuk aránya 4 : 5) terczet hangoztatjuk, akkor egyidejűleg a c'-nél két oktávával mélyebb C-t mint combinatió-hangot gyengén csendülni halljuk. Ugyanezen C akkor is hallatszik,

    99

    ha egyidejüleg e' és g' (rezgésszámuk aránya 5 : 6) szólal meg.

    Ha tehát e három hang c', e' és g' együtt csendül meg, úgy a C combinatióhang két különböző módon jő létre és tökéletes egyhangzásban lévén, lüktetéseket nem okoz, feltéve természetesen, hogy a három alaphang rezgésszámai pontosan 4 : 5 : 6 arányban állanak. De ha e három hang nem egész tisztán van hangolva, akkor a két combinatióhang egymástól kevéssé különbözik s gyenge lüktetéseket hoz létre.

    A combinatióhangok rendszerint sokkal gyengébbek a felhangoknál, s így lüktetésük is sokkal kevésbé feltünő és nyers mint amazoké. Szerepük csak oly hangszereknél fontos, melyek felhangokat jóformán nem adnak, mint például a zárt orgonasípoknál vagy a fuvolánál. Félreismerhetlen azonban, hogy épen az ilyen hangszerekkel eszközölt zene, a harmonia és disharmonía között különbséget alig mutat, s fülünkben lágyan s elmosottan hangzik. A jó zenei hangszinezetek felhangokban aránylag gazdagok, így különösen az öt első felhangot, melyek az alaphang oktáváját, quintjeit és terczeit képezik, rendesen magukban foglalják. Az orgona mixturáiban szándékosan csatolunk az alaphang sipjához melléksípokat, melyek annak összhangzó felhangjailt adják, hogy így az ének kiséretére erősebb és áthatóbb hangszínezetet nyerjünk. Látjuk ebből is, hogy a felhangok szerepe a zene müvészi hatására nézve mennyire fontos.

    Gondolatmenetünk a zenei összhangzattan (harmonia tana) velejére vezetett. A különbség az összhangzás és a széthangzás (disharmonia) között valóban nem más mint az, hogy az elsőnél az egyes hangok egymás mellett zavartalanul és egyenletesen folynak el, mig azok a másodiknál össze nem férnek s egymást egyes lökésekre bontják. Könnyen beláthatják önök, miként járul ez eredményhez mind az, miről eddig szólottunk. Láttuk mindenekelőtt hogy a lökések vagy lüktetések jelensége a hullámmozgás interferen-

    100

    tiáján alapul; azért jön tehát e jelenség a hangnál létre, mert az hullám-mozgásban áll. Más oldalról az összhangzó hangközök (intervallumok) megállapitása czéljából a fül azon tulajdonságaira kellett hivatkoznunk, miszerint az a felhangokat érezni és az összetett hullámrendszeréket Fourier tétele szerint egyszerűekre bontani képes. Hogy a zenére alkalmas hangokban a felhangok rezgésszámai az alaphang rezgésszámához úgy aránylanak, mint az egész számok az egyhez, s hogy az összhangzatos (harmonikus) közök a kicsiny egész számok arányainak felelnek meg, mindezt végső elemzésben Fourier tétele magyarázza meg. Fülünk emlitett tulajdonságának élettani fontosságát a szemünkkel való összehasonlitás még jobban előtünteti. A fény sem egyéb mint egy különös, a világűrben elterjedt közegnek, az éternek, rezgő mozgása; az interferentia jeleneteit a fény is mutatja. A fény is különböző rezgési idővel biró hullámokból áll, melyek szervünkben különböző színérzetet gerjesztenek; a legnagyobb rezgésidővel birók vörösek; s a mint rezgésidőik kisebbednek, narancs, sárga, zöld, kék és ibolya következnek; ez utolsónak rezgésideje körülbelül fél akkora mint a szélső vörösé. De szemünk összetett fényhullámrendszerekben, tehát összetett színekben nem képes sz alkotó részeket megkülönböztetni; hanem egy el nem bontható egységes érzetbe foglalja őket össze, a színkeverék érzetébe. Vajjon a színkeverékben foglalt alapszínek rezgésszámai egyszerű viszonyban állnak-e vagy nem, az szemünkre nézve közönbös. Összhangot a szem oly értelemben, mint a fül, nem ismer; zenéje nincs.

    Az aesthetika a művészi szépnek lényegét az öntudatlan okszerűségben keresi. Törekedtem önök előtt a rejtett törvényt feltárni, mely az összhangzatos hangkapcsolatok jó hangzását okozza. Mindenesetre öntudatlannak mondhatjuk azt, hiszen a felhangokon alapul, melyek idegeinkre behatnak ugyan, de öntudatos felfogásunk tárgyát legfeljebb kivételesen képezik s melyek összeférhetőségét vagy összeférhetlenségét a hallgató akkor is érzi, ha érzetének okát nem ismeri.

    101

    A tiszta érzéki jóhangzás e jelenségei, a zenészeti szépnek csak legalacsonyabb fokát képezik. Összhangzás és széthangzás csak eszközök, de lényeges és hatalmas eszközök, melyeket a zene magasabb, szellemi szépségének kifejtésére alkalmaz. Széthangzáskor hallidegünk [!] az össze nem férő hangok lökdösései által gyötörtetik, a hangok tiszta összhangzatos lefolyása után vágyódik, s az összhang felé vonzódik, hogy abban megnyugvást találjon. E tényezők a hangok folyamát felváltva kergetik s csillapitják; s kedélyünk, e testnélküli mozgásban, hangulatának áramlatát szemléli. Valamint a hullámzó tenger partján, úgy ragad el itt is a szabályosan ismétlődő s mégis annyira változatos mozgás. De mig ott csak mechanikai erők öntudatlan működését látjuk, mely végre mégis a pusztaság érzetét teszi túlnyomóvá, addig a zeneművekben a mozgás a müvész felindult kedélyének áramlatait követi. A hangok árain majd csendesen tova folyva, majd pajzánúl csergedezve, majd hevesen felháborodva s a szenvedély hangjai által átczikázva, vagy hatalmasan ég felé törve, eredeti elevenségükben közöl velünk nem sejtett hangulatokat, melyeket a művész saját lelkéből merített, hogy a hallgatót az örök szépség békéjébe ragadják fel, melynek hirdetőivé az istenség az emberek között csak kevés kedvenczeit avatta fel.

    De itt már a természeti kutatás határai vannak s megállásra intenek.

    MŰSZÓK.

    Hang, Ton, Klang
    Hangköz, Tonintervall
    Hanglüktetés, Schwebung der Töne
    Hangolni, Stimmen
    Hangszinezet, Klangfarbe
    Együtthangzás, Zusammenklang
    Összhangzás, Consonanz
    Ráhangzás, Resonanz
    Széthangzás, Dissonanz
    Velehangzás, Mittönen