Függelék.
Természettani föladványok.1. §. A testek egyensulyáról általában.
1. Az erők nyugtani mértéke. Egy teljesen kisimitott sikon, jól kifényesitett golyó mozoghatólag áll; a golyónak a vizszintes sikkal egyenközü átmérőjének végeihez két gajmó [kampó] van megerősitve, az egyiknél fogva X ismeretlen erő a golyót jobbra huzza, mialatt épen ellenkező irányban (balra) 25 fontnyi R vonó erőt kell alkalmazni, hogy a golyó nyugton maradjon. Mekkora X erő, 1-ör ha erőegység gyanánt a fontot veszszük? 2-or, ha R egy mázsa?
2. A munkamennyiség. a) Mekkora munkaerővel bir oly gőzgép, melyben a gőz az 500 négyszög hüvelyknyi területü mozogható dugattyura oly módon nyom, hogy minden négyszöghüvelykre 20 fontnyi nyomás jut, s a dugattyu minden első perczben 30, két két láb hosszu ide-oda menetet végez?
b) Valamely bányában a viznyomás minden perczben 8000 lábfontnyi munkaerőt szolgáltat, mekkora terhet lehet avval egy 12 öl mélységü veremből perczenként fölemelni, ha az akadályokat tekintetbe nem veszszük?
3. Az erők egyensulya a gépeknél. a) Az adott két-karu emeltyünek hossza 10 láb, az egyik 7 láb hosszu karon a karra függélyesen 2 mázsányi teher működik, mekkora erőnek kell a másik karon működnie, hogy az emeltyü egyensulyban legyen?
b) Két taligás dolgozik; az elsőre nézve Q tehernek sulypontja egy lábnyira fekszik a támpont gyanánt szolgáló kerék tengelytől, a másikra nézve két lábnyira; mi lesz a két
194
munkás ereje közti viszony, ha mindakét egyenlő suly, például Q = 250 fontot tart egyensulyban?
c) Egy 30 láb hosszu, egyenközlapu gerenda gömbölyü alapon fekszik, mely körül könnyen forgatható; a gerenda sulypontja 4 lábnyival fekszik az alapon, túlsulya 150 font; egy 60 font nehézségü gyermek a gerendát vizszintes helyzetben egyensulyban tartja; a sulyponttól mekkora távolságban ül a gyermek a gerendán?
d) Valamely gőzgép biztositó szelepére alkalmazva, egy láb hosszaságu egykaru emeltyünek végén 4 fontnyi suly függ; az emeltyü 3 fontot nyom, sulypontja 6, a szelepre nyomó pontja pedig 4 hüvelyknyire van a forgási tengelytől; mekkora a szelepre működő nyomás?
e) Valamely hengerkerék hengerének félátmérője 6 hüvelyket tesz, mekkorának kell lenni a kerék félátmérőjének hogy 50 fontnyi erő 10 mázsányi tehernek tartson egyensulyt?
f) Tizfontnyi sulyu mozgó csiga segélyével 120 fontnyi terhet fölemelnek oly módon, hogy a kötelek egymással egyenközüen maradnak, mekkora erő tart itt egyensulyt?
g) Valaniely lejtőnek hajlási szöge 30°, mekkora, az alappal egyenközüen működő erő kivántatik ahhoz, hogy 150 fontnyi terhet egyensulyban tartson?
h) Egy 8 mázsányi hordót lejtő segélyével, melynek hossza 2 öl, és magassága 3 láb, két napszámosnak, kik a hordót a lejtővel egyenközüen huzzák, egyensulyban kelt tartani, mekkora erővel kell a munkásoknak huzniok?
i) Végetlen csavar segélyével 10 mázsányi terhet kell egyensulyban tartani, mekkora erőnek kell a két láb hosszaságn forgattyun működnie, ha a hengernek félátmérője 6 hüvelyk, s a kerék 100 foggal bir?
j) Három mozgó csigából álló csigasor segélyével 10 mázsányi hordót kell fölemelni, mekkora erő tarthat itt egyensulyt, ha az ellenszegülést és a csigák saját sulyát tekintbe nem veszszük?
4. Az erők összetétele és szétbontása. a) Ha csendes vizen 100 mázsányi összes erővel biró lovak 30°-nyi haj-
195
lási szög alatta part felé huznak, mekkora erővel lehet e hajót a parttal egyenközüen huzni, s mekkora nyomást gyakorol a viz a kormányra?
b) Mekkora az eredő két 45°-nyi szög alatt működő erőből ha az egyik P = 1 mázsa, a másik Q = 60 font?
c) Valamely folyón, mely 6 lábnyi sebességgel folyik, egy evezők által mozgatott hajó 3 lábnyi sebességgel tart függélyesen a part felé; mennyivel alantabb fog kikötni a hajó, ha a folyó szélessége 100 ölnyi?
d) Föltéve, hogy 4 fontnyi sulylyal biró gerenda először: saját sulypontján van fölakasztva; 10 hüvelyknyire az akasztási ponttól működik Q = 6 fontnyi suly; mekkorának kell lennie a 15 hüvelyknyi távolságban működő F erőnek, mely a gerendát vizszintes egyensulyban tartja? másodszor: a gerenda sulypontja 6 hüvelyknyire az erő oldalára tolatik, mekkora erő szükséges ez esetben? harmadszor: hogyan fog állani a gerenda, ha ugyanazon távolságban 3 fontnyi erő működik?
e) Hatan egy álló csigán járó ducznak fölhuzása s leejtése által által czövekeket vernek a földbe; hogyan kell a munkásoknak a csigáról lefüggő kötél körül állaniok, hogy erejöket legczélszerübben felhasználják, s melyik lesz vonó erejöknek határa?
f) Két öl hosszu és 4 láb széles asztalon, melynek sarkai meg vannak támasztva, 5 természettani készülék áll, három a hossziránynak középvonalán, a végektől és egymástól egyenlő távolságban, kettő pedig az átlóban, az egyik az átló hosszának 1/4, a másik pedig 1/3-nyire áll az ellenkező végétől, a három első közöl mindegyik 130 fontot nyom, az 1/3-nyi távolságban álló egy mázsát, az utolsó pedig 90 fontot; hol fekszik az összes nyomó erők eredőjének támadási pontja, s mekkora a nyomás?
g) Hol fekszik egy 30 ölnyi toronynak, melyet megközelitőleg négyszögü gúlának tekintünk, sulypontja, s minő két egyenlő magasságu toronynak állékonysága, ha az egyiknek alapja 1/10-nyivel nagyobb a másikénál, s a kisebb ala-
196
punak sulypontja az alsó részek nagyobb tömege miatt 1/3-nyival mélyebben fekszik?
h) Hol fekszik oly födélfészeknek (Dachstuhl) sulypontja, melynek átmetszete egyenoldalu három szöget képez, oldalai egyenlő tömeggel birnak, s maga a födözet egyenlő tömöttségü anyagi siknak tekintetik?
2. §. A mozgásról általában.
1. Az erők erőszeti mértéke. a) Ha valamely gőzgépnél a gőznek azon mozgató erejét, melylyel 400 mázsányi gépet egy lábnyi sebességgel tovább mozditani képes, egység gyanánt tekintjük, mekkora már most a gőznek mozgató ereje, ha ez 6400 mázsányi vonatot 30 lábnyi sebességgel tova mozgat? Honnan van az, hogy a gőzmozdonynál az egyenlő erőben maradó gőz nem szül egyenletes sebességet?
b) A föld vonzó ereje állandóan folytonos vonzásánál fogva a szabadon eső kővel valamely helyen 30 lábnyi sebesedést közöl, más helyen pedig 31 lábnyit, hogyan viszonylanak már most a vonzó erőnek e két helyen mutatkozó működései egymáshoz, és mekkora a másik, ha a 30 lábnyit egység gyanánt tekintjük?
2. Egyenletes és egyenletesen sebesedő mozgás. a) Mekkora az egyenletes sebességgel haladó fény sebessége, ha az 16'26" alatt a földpályájának 41361000 földrajzi mérföldnyi átmérőjét átfutja?
b) Egy kisütött ágyutól fél mérföldnyire a hang hegybe ütközik s visszaverődik, mennyi idő kell a hangnak, hogy visszaérkezzék, ha 1050 lábnyi sebességgel halad?
c) Mekkora tért fut be tiz másodpercz alatt a szabadon eső kő?
d) Mily mély oly kut, amelybe ha követ dobnnk, azt t másodpercz alatt halljnk a fenékre esni?
e) A középnehézkedési erő működésének következtében valamely szabadon eső test 9810mm-nyi sebesedést nyer, mekkora azon nehézkedési erő, mely 1mm-nyi nehezkedésnek felel meg, ha az előbbit egységnek veszszük?
197
3. Valamely v sebességü testnek munkamennyisége. a) Mekkora mnnkaképességgel bir tiz köblábnyi viztömeg, ha ez 6 lábnyi magasságról egy malomkerékre esik?
b) A gőzerő 6400 mázsányi vasuti vonattal lassanként 30 lábnyi végsebességet közöl; mekkora mnnkát végzett emellett a gőz, s mily magasról kellene ugyanezen tehernek esnie, hogy ugyanakkora munkaképességgel birjon?
4. Röperő. a) Mekkora röperővel bir egy 100 fontnyi lovag, a ki minden 10 másodpercz alatt oly kört fut be, melynek sugara négy öl, s hogyan maradhat egyensulyban?
b) Miért lassitja a vasuti vonat oly helyeken menetét, ahol a pálya görbül? Mekkora sebességgel járhat egy Q sulyu kocsi öt lábnyi csapás szélesség mellett oly pályán, melynek görbülési félátmérője 300 lábnyi, anélkül, hogy a röperö által a pályáról levettessék? Figyeljünk állékonyságára, ha sulypontja négy lábnyira áll a vaspálya fölött.
5. Szögsebesség és tétlenségi nyomaték. a) Egy iramkerék minden első perczben tiz fordulatot végez, mekkora szögsebességgel bir?
b) Hogyan viszonylanak két iramkeréknek tétlenségi mozzanatai, ha csupán csak a kerék gyürűt veszszük tekintetbe s ez az egyiknél r félátmérővel s m tömeggel, a másiknál pedig R és M-mel bir?
c) Mekkora tétlenségi mozzanattal bir oly egyenközlap, melynek sulya 2 font, hossza 3 láb, és szélessége 3 hüvelyk, ha az sulypontján átmenő s a rudirányára függélyesen álló tengelye körül forog?
6. D'Alambert elve. a) Mekkorának kell lenni Atwood esmozgonyánál a tulsulynak, hogy a sebesedés 4 hüvelyknyi legyen?
b) Hogyan lehet az Atwood-féle esmozgony segitségével a nehezség sebesedését megközelitőleg kitalálni, ha a t idő alatt befutott s tért ismerjük?
c) Két ellenkező irányból jövő rugalmatlan test központilag ütközik egymásba. Az egyiknek sulya 50 font, és sebessége 6 láb, a másiké pedig 30 font és 5 láb; mekkora kö-
198
zös sebességgel bir a két test ütközés után, és mely irányban halad az eredő mozgás?
d) Mekkora sebességgel kellene ez esetben a kisebb tömegnek birnia, hogy ütközés után a két test nyugodjék?
e) Két ugyanazon irányban haladó rugalmas golyó központilag ütközik egymásba; az egyiknek sulya 10 font, és sebessége 20 láb, a másiké 40 font és 5 láb; mekkora sebességgel birand mindegyik az ütközés után.
f) Két rugalmas golyó ferdén ütközik egymásba; az egyik 20 fontnyi sulylyal és 10 lábnyi sebességgel bir, s az érintési sikra 30°-nyi szög alatt hajlik, a másiknak sulya 10 font, sebessége 12 láb, s hajlási szöge 45°; határoztassék meg mozgásuk iránya és nagysága az ütközés után.
7. Lejtő. a) A lejtőnek hossza 4 öl, magassága 8 láb, mennyi idő alatt fog a golyó rajta legurulni, s mekkora sebességgel birand a lejtő talppontjánál?
b) Mekkora a szabad esésnél a sebesedés, ha a test t idő alatt a lejtőn s utat fut be?
8. Az ingamozgásról. a) Mily hosszu az egyszerü másodpercz inga oly helyen, ahol a sebesedés 31 láb?
b) Mekkora a másodpercz-ingának kiigazitott hosszusága, oly helyen, ahol a megforditható inga, melynek fordulási tengelyei 3 lábnyira állanak egymástól, 1 1/2 másodpercznyi lengési tartammal bir?
c) Mekkora Pesten a Foucault-féle inga lengési sikjának látszólagos, a földforgásából származó elfordulása fél óra alatt?
d) Bécsben az egyszerű másodpercz-ingának hosszasága 3.144 láb, mekkora ugyanott egy oly természettani másodpercz-ingának hosszasága, mely egy fontot nyomó végpontja körül forduló rudból áll?
9. Hagyitott testek mozgása. a) Mily magasságra emelkedik a fölfelé hagyitott test, melylyel a hagyitóerő 50 lábnyi sebességet közöl?
b) Határoztassék meg a 80 lábnyi sebességgel vizszintesen hagyitott testnek pályája, ha a reá müködö nebezség benne 31 lábnyi sebesedést okoz?
199
c) Mekkora magasságra emelkedik a 45 fok alatt 1000 lábnyi sebességgel hagyitott golyó, ha a lég ellen szegülését tekintetbe nem veszszük? Mekkora e golyónak romboló ereje, ha sulya 50 font, és mekkora elméleti hagyitási távolsága?
10. Központi mozgás. a) Ha a föld a naptól mért 20 millió mérföldnyi távolságban 4 1/2 mérföldnyi sebességgel bir, mily sebességgel bir 20.658.000 mérföldnyi távolság mellett?
b) Mekkora sebességgel bir valamely hely a földtengelye körüli forgásának következtében az egyenlitő alatt, ha az egyenlitőnek kerülete 5400 mérföld s a föld fordulási ideje 23 óra 56 percz és 4 másodpercz a közép idő szerént?
c) Mekkora sebességgel bir oly röpkeréknek kerülete, melynek sugara egy ölnyi?
11. A mozgás akadályai. a) Mekkora a surlódási együttható valamely test anyaga és annak alapja közt, ha a 60 fontnyi testet 20 fontnyi erő mozgatja a vizszintes alapon?
b) Mekkora munkát végez azon ló, mely 6 mázsás szánt félmérföldnyire elhuz, ha a surlódási együttható 0.2?
c) A vaspályáknál a gördülő surlódás együtthatója Pambour szerént 1/370, mekkora gőzerő tart egyensulyt a surlódással, ha a vonat sulya 6400 mázsa?
3. §. Hignyugtan és higmoztan.
a) Mekkora nyomás nehezül a vizszintes fenéksikra, melynek széle 4 láb, hossza 10 láb, midőn az edény 15 lábnyi magasságig vizzel van megtöltve?
b) A Reál-féle sajtó alsó edényének sugara 1 1/2 hüvelyk, a vizzel tölt nyomócsőnek magassága 2 öl; mekkora nyomást gyakorol a viz az itatós papirba takart, s az edény fenekére helyezett növényrészekre?
c) Mekkora nyomást szenved egy 4 lábnyi magasságig vizzel telt edénynek legaljára erősitett csap, melynek területe 3 négyszögű hüvelyk?
d) Mekkora nyomást szenved egy ölnyi szélességü vizrekesz (zsilip), mely mögött három ölnyi magasságu viz áll?
200
e) A közlekedőcső egyik karjában higany áll, a másikban viz; hogyan viszonylanak magasságaik egyensuly alkalmával?
f) Mennyit nyom az egészen vízbe mártott test, melynek általános sulya 50 font, és térfogata 100 köbhüvelyk?
g) Mekkora sulyt kell egy 40 hüvelyknyi oldallal biró, és vizen uszó fa koczkára tenni, hogy elmerüljön, ha a koczka fajsulya 0.5?
h) Hyero syracusi királynak koronája 20 fontot nyomott, a vizben sulyából 1 1/4 fontot veszitett; mennyi volt benne az arany és mennyi az ezüst, ha az arany fajsulya 19 és az ezüsté 10?
i) Mekkora valamely testnek fajsulya, ha e testből egy köblábnyi 4 fontot, 13 latot és 230 szemert nyom, s egyköbhüvelyknyi viznek sulya 250 1/2 szemer?
k) Mekkora fajsulylyal bír azon test, melynek általános sulya 1 kilogrammot, és vizbeni sulyvesztesége 500 grammot tesz?
l) Egy 50 grammot nyomó nyomtatékos sűrmérő a vizben a jelzékig elmerül, ha csészéjébe 16 grammnyi sulyt teszünk, a borszeszben pedig már 11 gramm hozzá tevése által merül ugyanaddig; mekkora a borszesz fajsulya?
m) Mekkora az elméleti és mekkora a gyakorlati kifolyási mennyiség, ha a folyadék 5 lábnyi nyomási magasság mellett a fenéken létező 4 négyszög hüvelyknyi nyíláson át 4 perczig kiömlik, s az összeszoritási együttható 0.62?
n) Egy vizóra üveghengerének magassága 4 láb, és bősége 5 hüvelyk; e hengernek a fenékre alkalmazott környiláson át hat óra alatt, ki kell ürülnie, s a viz állása az időt óranegyedenként mutatja; mekkora a fenéknyilás, és hogyan készül az időlépték, [ha] az összeszoritási együtthatót itt is 0.62-nek veszszük.
o) Mekkora lökerővel bír egy tizlábnyi sebességgel folyó viz, melynek tetőirányos átmetszete 10 négyszögü lábnyi?
p) Mekkora erővel lök a folyó a hidoszlopra, ha a 6 lábnyi sebességgel biró viz 8 négyszög ölnyi területet 30°-nyi szög alatt talál?
201
4. §. Légnyugtan és légmoztan.
a) Hány légnyomást gyakorol egy 143.55 láb magasságu vizoszlop a vizoszlopgép dugattyujára?
b) A Mariotte-féle törvény bebizonyitására szolgáló készülék nyilt csövében a higany két légsulymérői magassággal magasabban áll mint a léggel telt, és 100 részre fölosztott zártcsőben; hányadik vonalig ér ez utóbbi csőben a higany, ha O-on állott, midőn a magasságok egyenlők voltak?
c) Mekkora térmét foglal el valamely 100° C-ra melegített légtömeg, ha 0° mellett 10 köblábnyi volt, s a térmeváltozás állandó külnyomás mellett történik?
d) Mekkora térmét foglalna el az emlitett légtömeg, ha 15° C mellett 10 köblábnyi volt?
e) Alakitassék át az 5. &. 8-dik képlete oly módon, hogy V-t t hőmérsék mellett adja, ha V0 volt az eredeti térme t1 hőmérsék mellett, a feszerő pedig vagyis 1 négyszög hüvelykre ható nyomás p volt és q-ra változott.
f)Az igy nyert képlet által számittassék ki azon hőmérsék, melyre a 800 köblábnyi térfogat és 10° C mellett 15 fontnyi feszerővel biró légnemet kell melegitni, hogy 1056 köbláb térme mellett 19 fontnyi feszerővel birjon.
g) 1000 köbláb 100° C-ra melegitett vizgőz, a viztől elválasztva még 20 fokkal fölebb melegittetik; mekkora térmét foglal el e gőz ugyanazon nyomás mellett?
h) Egy Fölül zárt süritési légsürmérőben a fölemelt higanyoszlop magassága 6 hüvelyknyi, a légoszlop a nyomás előtt midőn a külső légsulymérő 28 hüvelyket mutatott, 10 hüvelyknyi tért foglalt el; mennyire van a működő légnem megsüritve?
i) Aristoteles avégből, hogy a lég sulyáról meggyőződjék, először egy léggel telt hólyagot mért meg, s azután az üres, lehetőleg összeszoritott hólyagot mérte meg, s mindkét esetben ugyanazon sulyt nyerte, miből azt következteté, hogy a levegőnek nincsen sulya. Miért nyert mindkét alkalommal egyenlő sulyt, miután a levegő csakugyan sulyos test.
202
k) Kisérletek tanusítják, hogy a 1O0° C vizgöz 760mm légsulymérői állás mellett a 0°-u viznél 1700-ször nagyobb tért foglal el, s hogy a 0°-u légköri lég 770-szer nagyobb térmével bir, mint ugyanakkora sulyu 0°-u viz; mekkora már most e körülmények közt a gőznek sürűsége, ha a vizét egységnek tekintjük?
l) Mekkora sulyu viz foglaltatik 10 köbláb 100° C-ra melegitett gőzben.
m) Hogyan lehet a viznek ismeretes forrpontjáról két helynek magassági különbözetét kiszámitani?
n) Mekkora erőt fejt ki a szél, ha egy 5 ◘ öl és 4 ◘ lábnyi vitorlát 40 lábnyi sebességgel 45 foknyi szög alatt érint?
5. §. Hangtan.
a) Mekkora rezgési tartammal bir a rezgő részecske oly hullámban, melynek hossza a légben 6 lábnyi?
b) Miképen viszonylanak a hullámhosszak a legmélyebb hangnál, melynél 16- és a legmagasabbnál, melynél 36500 rezgés történik egy másodpercz alatt?
c) Mennyire kell két hullámfölületnek egymástól állania, hogy egymásután jutván a fülbe még külön külön benyomást okozzanak?
d) Mennyire van az égiháborut rejtő felhő, ha a villámlás és dörgés közt 20 másodpercz mulik el?
e) Miért hallatszanak a magasabb hangok nagyobb távolra mint a mélyek?
f) Mily zöngét szül egy három láb hosszu hur, ha vastagsága 0.6 vonalnyi, fajsulya 0.5, és 20 fontnyi suly által feszittetik?
g) Valamely orgonasip legmélyebb C zöngéjének megfelel 32 rezgés egy másodpercz alatt, hány rezgés felel meg C, C, c és
c[C felülvonás] zöngéknek?h) Hány rezgés felel meg egy ötödnek az egyenlengésü mérséklésben?
i) Hány rezgést végez oly hangvilla egy másodpercz alatt, mely
c[c felülvonás] zöngét adja?203
k) Mekkora e hangvilla zöngéjének hullámhossza?
l) Mikor felel meg a nyilt- és mikor a födött sipnak zöngéje az emlitett hangvilla zöngéjének?
m) Laplace bebizonyitá, hogy a hang sebessége a hőmérséktől függ, mi ennek óka, minő a sebesség magasabb hőmérséknél? van-e befolyása reá a légnyomásnak is?
6. §. Delejesség.
a) Legyen H a földdelejesség vizszintes összetevője és M a delejnek saját forgási hatálya; hogyan viszonylik a delejnek legnagyobb forgási hatálya ahoz, mely akkor mutatkozik, midőn a tü a delejes déllővel 30°-nyi szöget képez, s általában hogyan, ha φ a hajlási szög?
b) Egy a delejes déllőből kizavart delejtű az egyik helyen T idő alatt 30-, más helyen pedig ugyanazon idő alatt 40 lengést végez, mekkora e második helyen a delejes erő, mely a tűt a déllőbe vonja, ha az első helyét egynek tekintjük? s hogyan viszonylanak egyátalában ezen erők a lengési számokkal?
c) Mekkora delejességgel bir azon tű, mely egy percz alatt 50 lengést végez, ha egy más, egy percz alatt 20 lengést végző delejtűnek delejességét egység gyanánt tekintjük?
d) Mekkora azon forgási hatály vagy erő, melylyel valamely delej egy, hosszirányára függélyes irányu és 100mm-nyi távolságban álló delejtűt forgatni törekszik, kifejezve H vizszintes összetevő által, ha az eltérési szög W=45°?
e) Mekkora tétlenségi nyomatékkal bir az emlitett delejtű, ha hosszasága 100mm, szélessége 1mm és sulya 60,000 mgr., g = 1mm sebesedés mellett, és mekkora azon erő, mely e delejtűt H vizszintes összetevő hatása következtében a delejes déllőre függélyes állásából a déllőbe visszavezeti, ha az egy percz alatt 10 lengést végez?
f)Mekkora valamely helyen a földdelejességuek H összetevője általános mértékben, ha ott a két előbbi példában foglalt észleletek ugyanazon egy delejen történnek?
204
g) Mekkora végre az eddig nyert eredményekből az összes P földdelejességi erő, 65°-nyi lehajlás mellett?
7. §. Villamosság.
a) Valamely süritőben vagy fegyverzett palaczkban az odavezetett E villamosságnak m-edik része mE = e, az ellenkező villamosság által megköttetik, mekkora a kötött villamosság az átvezetési fölületen és mekkora a szabad, ha m = 0.95; hogyan viszonylik továbbá az összes villamosság a kötöttel, vagyis mekkora a süritő erő?
b) Mily villamos feszültséggel bir egy négy elemből álló Volta-féle oszlop, ha egyik végét a földdel hozzuk érintkezésbe, s ha meggondoljuk, hogy a föld mindennemü villamosságot kiegyenlit, és hogy a villamos feszültség állandó?
c) Egy villamforrás zársodronyával ugyanazon időben egy érintői tájoló és egy Volta-mérő hozatik kapcsolatba, a tű 30°-nyira tér ki, s a Volta-mérőben egy percz alatt b = 760mm légnyomás mellett 0° hőmérsékre alászállitott 5 köbcentimeternyi durrlég fejlődik ki; mekkora az érintői tájolónak átváltoztatási tényezője, azaz: hány köbcentimeternyi durrléget fejleszt, ugyanazon időben egyenlő légnyomás és hőmérsék mellett oly villamfolyam, mely a tűt ugyanazon érintői tájolóban 45°-nyira tériti el?
d) Egy 30 láb hosszu, és 0.5 vonal vastag sodrony bizonyos W ellenszegülést okoz a villamfolyamra nézve; mily hosszunak kell lennie egy 0.3 vonalnyi vastagságu sodronynak, hogy amavval egyenértékü legyen?
e) Ha egy meter hosszaságu és egy millimeter vastagságu rézsodronynak vezetési ellenszegülését egység gyanánt tekintjük; mekkora ellenszegülése leend egy 40 meter hosszaságu és 05 millimeter vastagságu rézsodronynak?
f) Egy Bunsen-féle elemnek zársodronyába egy érintői tájoló kapcsoltatik; a tű 30 fokot mutat, ha a zársodrony 10 láb hosszu, 1 vonal vastag és vörös rézből van, 25 fokot pedig, ha az előbbi zársodrony helyébe más 15 láb hosszu és 1 vonal vastag vörösréz sodronyt teszünk, de csak 16 fokot
205
mutat, ha mindkét zársodrony hosszát egyszerre kapcsoljuk be; mekkora az elemek E villaminditó ereje, és mekkora K ellen szegülése?
8. §. Fénytan.
a) Mily magas azon fa, melynek árnyéka 45 láb hosszu, ha egy mellette álló 4.5 láb hosszu rudnak árnyhossza 2 láb.
b) Ha R a Föld félátmérője, akkor 112 R a nap félátmérőjét teszi; ha már most e két égi testnek egymástóli távolsága kerekszámban 20 millió mérföld, mekkora a Földnek árnykupja félátmérőkben kifejezve, ha R = 860 mérföld, és mennyire terjed ez árnykup a holdon túl, ha a hold távolát a föld középpontjától 60 R-nek veszszük?
c) Ha egy Apolló-gyertyának fényét, melylyel egy 1 lábnyi távolságban lévő sikot megvilágit, egységnek veszszük, mekkora fényerővel bir oly gáz-láng, mely ugyanazon sikot három lábnyi távolságban épen oly erősen megvilágitja?
d) A nyugvó viz partján magas tárgyak állanak, huzassanak a sugarak s egy pontból fénykup, melyek a tárgy képét a vizben szülik, s határoztassék meg a pont, melyben a szemnek léteznie kellene, hogy a tárgyakat épen ugy lássa, mint most a vizben?
e) Mily magas azon torony, melynek csucsát egy 40 ölnyire létező szem vizszintes tükörben vagy vizben látja, ha a szem a tükröző fölület fölött 4, és tőle 2 lábnyi távolságban van?
f) A széplátóban a tükrök 60 fok alatt hajlanak egymásra, rajzoltassauak a szög közepén létező tárgy képei.
g) A törési törvény készülékénél 30°-nyi beesési szög mellett 22 foknyi törési szöget tapasztalunk; mekkora törési mutatóval bir a légből a vizbe menő sugár?
h) Mekkora azon beesési szög, melyen túl a légből az üvegbe már semmi sugár be nem hatol, ha a lég és üveg közti törési mutató 3/2?
i) Egy hasábnak törési szöge 30°, s egy Frauenhofer-féle vonalra nézve a legkisebb eltérési szöge 36°; mekkora a hasáb anyagának törési mutatója.
206
k) Mekkora és hol látszik oly tárgynak képe, melyet 3 hüvelyknyi távolságban egy 6 hüvelyknyi gyutávu lencsével nézünk?
l) A flint üveg szóró tehetsége ugy viszonylik a korona üvegéhez, mint 1 : 0.588; mekkora p gyutávúnak kell lenni a flint- és mekkorának p1 a korona üveglencsének, hogy 10 hüvelyknyi gyutávú szintelenitett lencsét nyerjünk?
m) Mekkora a holdnak valódi átmérője, ha tetsző átmérője 31 percz 3 másodpercz, távolsága pedig 51,830 földr. mérföld?
n) Mily távolságban van egy sas, mely kifeszitett szárnyakkal 8 lábnyi, ha az csupán csak pontnak látszik, s az egészséges szem, tiszta légben s mérsékelt világitás mellett valamely tárgyat még 20 másodpercznyi látszög alatt még meglát?
o) Mekkora egy összetett górcsőnek vonalmenti nagyitása, és minő hosszunak kell lennie a csőnek, ha a tárgylencse gyutáva 15-, a szemlencséé 6-, s a tárgytávolsága a tárgylencsétől 2 vonal, az észlelőnek tiszta láttáva pedig 10 hüvelyk?
p) A sugártörőknek nevezett nagy csillagászati távcsövek azon példányai, melyek manap, a pulkavai és cambridgei csillagdákon használtatnak, 14 hüvelyk nyilásu tárgylencsével birnak, s ennek gyutáva 21 láb, mekkora ezeknek vonalmenti nagyitása, ha a szemlencse gyutáva 1.26 hüvelyk?
9. §. Hő.
a) Valamely vasrudnak hossza 30° C hőmérsék mellett 6 láb, mekkora 0°-nál, ha a kiterjedési együttható 0.0000114.
b) Egy derékszögü öntött vaslemeznek sikja 0° mellett épen 100 ◘ hüvelyk; mekkora leend e sik 40° C mellett, ha az öntöttvas kiterjedési együtthatója 0.00001109.
c) Valamely üveggömbnek térfogata 0° mellett épen 1 köbláb, mekkorává változik ha 100 C féle fokra melegitett vizzel megtöltetik, föltéve, hogy az üveg kiterjedési együtthatója 0000009?
207
d) 18° C mellett a légsulymérő állása 330.2 párisi vonal; mekkora leend a szabályszerü 0°-ra leszállitott légsulymérői állás?
e) Mily hosszu horganyrudak szükségesek oly rostélyinga pótlására, melynél a vasrud 3 lábnyi s a horganynak kiterjedési együtthatója 0.0000294?
f) A higany fajhőségének föltalálása végett egy font 50 Celsius-féle fokra melegitett higanyt egy font 8 Celsius foku vizzel kevernek s a keverés után kitünik, hogy a keverék hőmérséke 9.3° C; mekkora a higany fajhősége?
g) Ha 3 font 0 foku jeget 7 font 100 C foku vizzel keverünk 46.2 C foku vizet nyerünk, mennyi meleg köttetik meg az olvadás által?
h) A tapasztalás tanusitja, hogy ha bizonyos mennyiségü 0 foku jeget valamely állandó hőforrás 4 percz alatt elolvaszt, akkor ugyanazon hőforrás az igy származott vizet 5 percz alatt 0°-tól 100°-ig fölmelegiti, s ez időtől 27 percz mulva az összes vizet 100 foku gőzzé változtatja; mekkora ezek nyomán a viznek lappangó hősége 0° mellett, és mekkora a vizgőzé 100° C mellett?
10. §. Csillagászat.
a) Mekkora a napnak földtőli távolsága, ha a föld félátmérője 859 mérföld, a napnak látköri látköze 8''.6 s az ivnek hosszasága 1'' = 0.000004848?
b) Hány föld félátmérőt tesz a napnak félátmérője, ha a napnak félátmérője 963''-nyi szög alatt látszik?
c) Mekkora a holdnak látköri látköze, ha a holdnak tetsző félátmérője 51830 földr. mérföldnyi távolságban 31 percz és 3 másodpercznyi szög alatt látszik?
d) Mekkorának találjuk a fény sebességét az irányferdülésből, ha a földnek közép sebességét 4.12 mérföldnyinek veszszük?
e) Mily hosszu a hold árnyéka, ha a holdnak valóságos átmérője 468 mérföld és a föld középpontjátóli távola 60 föld félátmérő?
208
f) Mekkora a hold árnyékának átmetszete ott, ahol a föld napfogyatkozás alkalmával rajta keresztülhalad? hogyan származhatik a gyűrü alaku napfogyatkozás?
g) Mekkora a Föld árnyékának átmetszete ott, hol a hold fogyatkozásakor rajta áthalad?
h) Mennyire kell a holdnak a Föld pályája sikját megközeliteni, hogy a holdfogyatkozás származhassék?