VIII.
A nehézségi erő nagysága. – Az inga.

68. Az egyszerű inga és törvényei. Tudjuk, hogyha valamely anyagi pontot súlytalan, merev és nyujthatatlan szálon fölfüggesztve gondolunk, az így megalkotott rendszer állandó egyensúlyi helyzetet vesz föl, mihelyt a szál a kísérleti helyen összeesik a nehézségi erő irányával, így tehát körülbelül a Föld középpontja felé irányul; az így fölszerelt készüléknek függő a neve. Valamely helyen a függő iránya e hely függőlegese és ez mindig merőleges a folyadék szabad felszínére.

Ha a függőt kilendítjük egyensúlyi helyzetéből, igyekszik oda visszatérni és a függőlegestől jobbra és balra a fölfüggesztett tömegre ható nehézségi erő következtében kilengéseket tesz, melyek üres térben, ha semmi ellenállás nincsen, a végtelenségig tartanának. GALILEI állapította meg a lengés törvényeit, melyek

65

a fizikában az egyszerű inga törvényei néven ismeretesek; ezek a következők:

1. törvény. A nagyon kis kilengések egyenlő időtartamúak.

2. törvény. Egy lengés tartama egyenes arányban van az inga hosszának négyzetgyökével és fordított arányban a kísérleti hely nehézségi erejének négyzetgyökével.

E két törvényt a következő egyszerű képlet fejezi ki:

t = π

 √

l

g

          (1)

melyben t a másodperczben mért lengésideje a czentiméterben mért l hosszúságú ingának azon a helyen, a hol a nehézségi erő gyorsulása, czentiméterben mérve, g π a kör kerületének viszonya az átmérőhöz és értéke 3.1416. Ez a képlet jól kifejezi a második törvényt; de kifejezi az elsőt is, mert benne az inga kilengésszöge nem szerepel. (*)

69. A g megmérése egyszerű ingával. Az 1. képlet mutatja, hogyha ismerjük t-t és l-et, kiszámíthatjuk belőle g-t; valóban:

g = 

π2l

t2

Sajnos, az egyszerű inga nem valósítható meg. Az első kísérletezők hiába próbálkoztak oly műszerekkel, a melyek megközelítsék. Maga BORDA a g-t nagyon pontosan mérte meg oly ingával, a melyet rendkivül finom aczélszálra függesztett platinagolyóval állított elő, de a fölfüggesztő készülék zavarta az inga egyszerűségét és azt eredményezte, hogy az elméleti eset nem állott elő s számos igazítás vált szükségessé.

Ma tehát kizárólag összetett ingával dolgozunk.

(*) Valójában ez a szög sohasem végtelen kicsiny és ekkor az 1. képlet nem kielégítő s oly más képlettel helyettesítendő, a mely a szöget is tartalmazza. Legyen α az a legnagyobb szög, a melylyel az inga a függőlegestől eltér.

A mechánikában bebizonyítják, hogy akkor, midőn α nem elhanyagolható mennyiség, a lengés T tartamát a következő, eléggé megközelítő képlet fejezi ki:

t = π

√

g

l

(

1+

α2

16

)

          (2)

hol α-t az egységnyi sugarú kör ívén mérjük.

66

70. Összetett inga. – A fölfüggesztés és a lengés tengelye. Az összetett inga bármilyen alakú, merev test lehet, mely egyik S pontja körül lengéseket végezhet (l. 27. rajzot). Nyugalmi állapotban ez a test olyan egyensúlyi helyzetet vesz föl, hogy fölfüggesztő S pontja és súlypontja a hely függőlegesébe esik. Ha a rendszert kimozdítjuk egyensúlyi helyzetéből, igyekszik visszatérni oda, a függőleges körül lengéseket végezve, melyek egyenlő időközűek, ha a legnagyobb kilengés igen kicsiny.

Valamely tetszőleges alakú testnél lehetetlen előre kiszámítani a lengés tartamát. De kísérleti úton mindig megmérhetjük ezt a tartamot; ha tehát tudnók, hogy az így meghatározott tartani minő l hosszúságú egyszerű ingának felel meg, akkor az 1. képlet szerint g kiszámítható volna. Látni fogjuk, hogy az l hosszúság az összetett inga egyik mechánikai tulajdonsága miatt, a melyet DE PRONY franczia tudós a mult század elején fedezett fel, meghatározható.

DE PRONY kimutatta, hogy ha egy testet valamely S felfüggesztő pontján keresztülmenő vízszintes tengely körül lengetünk, mindig van egy második O pont, a mely körül az inga éppen olyan tartamú lengéseket végez, vagyis az inga lengésideje egyenlő, akár az SS', akár az OO', az előzővel párhuzamos, az O ponton keresztül menő tengely körül leng.

27. rajz.

Továbbá az OO' és SS' tengelyek távolsága egyenlő annak az egyszerű ingának hosszával, a melynek lengésideje akkora, mint a testé, ha az SS', vagy OO' tengely körül leng.. E két viszonos tengelynek megkülönböztető elnevezése van. Az SS' tengely a fölfüggesztés, az OO' a lengés tengelye.

71. Megfordítható inga. Az előbbi föltétel könnyen megvalósítható a következő módon:
A lengő test egynemű bronzrúdból készül (l. 28. rajzot). A rúd két végén merőlegesen két aczélél, S és O van megerősítve, melyek egymással szemben állanak. E két él között M mozgó tömeg két csavar segítségével a rúd bármely pontján megerősíthető.

67

Először lengetjük az ingát az S él körül s meghatározzuk a lengés t idejét. Ez megtörténvén, megfordítjuk az ingát és az O él körül lengetjük. Általában a lengés ideje e második esetben nem akkora, mint az első esetben, hanem t'. Ekkor az M tömeget egy kissé eltoljuk s az ingát ismét meglendítjük először az S él körül, meghalározván az új t1 lengésidőt, majd az O él körül, mely alkalommal a lengésidő t'. De ha jó irányban toltuk el az M tömeget, akkor a t1–t1' különbség kisebb, mint a t–t'; a műveletet megismételve, rendszeres próbálgatással elérjük, hogy az S és O tengely körüli lengés Θ és Θ1 tartama már csak elhanyagolható különbséget mutat.

Ekkor Θ adja annak az egyszerű ingának lengésidejét, a melynek hossza a két él közötti l távolság, mely változatlan és egyszer s mindenkorra megmérhető. A g értékét tehát a következő képlet adja:

g = 

π2l

Θ2

Az l hosszúság, melyet körülbelül 1 m.-nek vesznek, fölötte nagy pontossággal (közel 1 milliomod rész pontossággal) megmérhető. E szerint az egész dolog a Θ-nak lehető pontos megmérésére vezethető vissza.

72. A lengés idejének megmérése. Nem volna helyes egyetlen lengés idejének közvetetlen megmérése; a körülbelül egy másodpercznyi idő, a meddig e jelenség tart, sokkal kisebb, semhogy pontos meghatározást engedne meg. Ezért több lengést figyelünk meg; erre a czélra a következő eljárások használatosak:

1. Az átvonulások módszere. Távcsővel beirányítjuk a nyugvó inga rúdjára húzott jelt; aztán kimozdítjuk az ingát egyensúlyi helyzetéből, hogy lengjen. Szemünket a távcsövön tartva, megszámláljuk, hogy hányszor vonul át a jel a távcső mezején és leolvassuk a megfelelő időt pontos chronométeren. Ha például ezer átvonulást számláltunk meg s a chronométer ez alatt 997 másodperczet mutat, akkor minden lengés 997/1000 másodperczig tart; ez lesz tehát a t értéke.

Ez a legegyenesebb és legegyszerűbb mód nagyon fárasztó. A sok lengés megolvasása fárasztja az észlelőt és az elkerülhetetlen fáradság a lengés számlálásába durva hibákat hozhat be. Ezért azt a kevésbé közvetetlen, de biztosabb módszert használják

68

inkább, a melyet százhusz évvel ezelőtt DR MAIRAN talált föl és a mely azóta a találkozások (koinczidencziák) módszere néven ismeretes.

28. rajz.

2. A találkozások módszere. Az ingát, melynek rúdja a és a' tűben végződik (28. rajz) csillagászati óra elé állítjuk oly módon, hogy az óra ingájának síkjával párhuzamosan lengjen.

Megindítjuk az ingát, mely általában nem leng pontosan egyidőben az óra ingájával. A lengések tehát különbséget mutatnak. Lesz egy pillanat, midőn a két inga ugyanabban az időben megy át a függőleges irányon, a mit bizonyos távolságban elhelyezett távcső segítségével láthatunk: ez egy találkozás. Ekkor följegyezzük az óra pontos állását: órát, perczet és másodperczet. A következő lengéskor a két inga nem megy át egyszerre a függőleges helyzeten; az egyik előbb megy át, mint a másik s ez az előresietés minden lengéskor növekedik mindaddig, míg egy teljes lengést el nem ér. Akkor a két inga újra ugyanabban az időben megy át a függőleges helyzeten, de az egyik egygyel több lengést végzett, mint a másik. Tegyük föl, hogy az észlelendő inga gyorsabban jár, mint az óra; tehát két találkozás között egy lengéssel többet végez, mint az utóbbi.

Az óra maga számlálja a lengéseit; legyen ez a szám az első összetalálkozástól számítva 100; biztosak vagyunk tehát, hogy 100 másodpercz alatt az inga 100+1=101 kilengést végez. Egy lengés tartama tehát 100/101; és ez a t értéke.

Ez az a módszer, a melyet manapság a katonai földmérőszolgálat az ingaészlelésekkor használni szokott. Utóbbi időben LIPPMANN sokkal pontosabb módszert javasol, a mely a két inga viszonylagos helyzetének rögtönös észlelésén alapszik, villamos szikra segítségével, a melyet az ingák egyike süt ki függőleges helyzetén való átmenetelekor.

Ezek azok a módszerek, a melyeknek segítségével megmérhetjük az inga lengésének t idejét.

73. Az észleletekhez szükséges javítások. A t lengésidőnek és az inga hosszának nyers értékein szükséges némi javításokat tennünk.

69

Mindenekelőtt számításba kell vennünk a hőmérsékletet; az ingán leolvasott l hosszúság csak zérus hőmérsékletkor pontos és általában a kísérletet Θ hőmérsékletkor végezzük. Az első javítást tehát a rúd kiterjedése miatt kell alkalmaznunk.

Továbbá a kilengések nagysága nem végtelen kicsiny; tehát a (2) képletet kell használnunk, a mely a kilengés α szögét is számbaveszi.

A környező levegő hatása miatt is ki kell igazítani az észleléseket. Ez a dolog némi magyarázatot kíván.

A levegő hatása a benne mozgó ingára többféle.

1. A levegő hat az inga súlyára, mint a hogyan minden más testre hat, felhajtó erőt gyakorolván reá ARCHIMEDES törvénye szerint.

E felhajtás következtében az ingára ható erő valamivel kisebb, mintha az inga üres térben lengene.

2. A levegő az inga mozgására is hat, ellenállván e mozgásnak. Ez az ellenállás nagyon csekély, de jelenléte bizonyos.

3. A levegőt bizonyos mértékben magával ragadja az inga. Ez a hatás körülbelül megkétszerezi az archimedesi nyomás következtében előálló súlyveszteséget.

4. Végül a levegő nem tökéletesen folyékony; egy kissé nyúlós és szívósságával, belső súrlódásával késlelteti a mozgást.

Meg lévén adva a pontosság, melyet a nehézségi erő tanulmányozásában el kell érnünk, ez igazítások egyike sem hanyagolható el.

Utóbbi időben a levegő zavaró hatását úgy kerülik el, hogy az ingát légüres térben lengetik.

Végül számításba kell venni a fölfüggesztés elmozdulását.

Bármily szilárd is a fölfüggesztés, alá van vetve a lengésből eredő hatásoknak és az a mozgás, a mely belőlük reá háramlik, megzavarja az ingamozgás szabályosságát.

74. Eredmények. – A nehézségi erő gyorsulása. –A másodpercz-inga hosszúsága. Az imént jelzett óvatossággal dolgozva, összegyüjtve a kísérletek adatait és a hibákat, a valószínűségi számítás helyes alkalmazásával lehetőleg kiküszöbölve, a katonai földmérőszolgálat a Nemzetközi Súly- és Mérték-Hivatalban, (Bureau international des Poids et Mesures), Sévresben (BRETEUIL-csarnok) a következő eredményekre jutott:

70

A nehézségi erő g gyorsulásának értéke czentiméter-ben kifejezve:

g=980.991 czentiméter

és a másodperczet jelző egyszerű inga hossza czentiméterben:

l=99.3952 czentiméter.

Ez a hosszúság tehát közel 1 méter. A BRETEUIL -csarnok földrajzi koordinátái:

Nyugati hosszúság Páristól 0° 7' 1.5''
Északi szélesség 48° 50' 2.4''
Tengerszín fölötti magasság 70.4 méter.

Az egyenlítőn a nehézségi erő gyorsulása g=978.07 czentiméter.

75. A nehézségi erőnek sztatikus módszerrel való tanulmányozása. – Mohn módszere . A g meghatározása ingaészlelés segítségével dinámikus módszer, a mennyiben oly mozgás tanulmányozásán alapszik, a melynek elemei a g nagyságával együtt változnak. A nehézségi erő változását azonban úgy is mérhetjük, hogy valamely ismert és könnyen mérhető erővel egyensúlyozzuk.

MOHN tanár érdekes és szép módszert talált föl erre a mérésre és ez a módszer, a mely nem kíván mozdulatlan állványt, mint az inga, alkalmazható az óczeánon mozgó hajón is.

Tegyük föl, hogy a légköri nyomást ugyanabban a pillanatban először kéneső-[higany]-barométerrel s aztán magasságmérő-forráspontmérővel (hipszométer) (*) mérjük meg.

Ha a tenger szintjén a 45 szélességi fokon vagyunk, a két műszer bizonyos pillanatban a légköri nyomásnak ugyanazt az értékét adja. De ha más szélességi fokon vagyunk, a kénesőoszlop magassága, mely nemcsak a légnyomást, hanem még a nehézségi erő változását is méri, eltérést fog mutatni

(*) A víz annál alacsonyabb hőmérsékleten forr, mennél kisebb a légnyomás. Ha tehát megmérjük azt a hőfokot, a melyen a víz forrásba jön, meghatározhatjuk az éppen uralkodó légnyomást. A hipszométer oly hőmérő, a melynek beosztása mindjárt a forráspontnak megfelelő légnyornást mutatja. Fordító.

71

a forráspontmérő adataitól, mert ez utóbbi csak a levegő nyomását méri. Amaz a nehézségi gyorsulás tekintetbevételével emerre átszámítható, tehát a két műszer eltéréséből lehozható a g változása. (*)

A barométerről nehézség nélkül leolvasható 1/50 milliméter és minthogy a kéneső-oszlop teljes magassága 760 mm., a leolvasás pontossága 1/57·760, vagyis 1/38 000. Ez a pontosság, bár nem nagy, sok esetben elég. De a nehézség a hipszométeres hőmérőben van. A 760 mm.-es barométeres magasságtól kiindulva a víz forrásponti hőmérsékletének egy tizedfoknyi változása 2.7 mm. kénesőoszlop-változásnak felel meg. A nagyon érzékeny hipszométeres hőmérő 1/100 rész fokokra van osztva; nagyítóval a beosztás 1/10 részét, vagyis 1/1000 fokot olvashatunk le.

Már pedig 1/10 fok egyenlő 100/1000 fokkal, melynek 2.7 mm. kénesőoszlop felel meg. Tehát 1/1000 fokra 2.7/100 mm. esik, vagyis körülbelül 1/28 000 pontosság. Így tehát a hipszométer pontossága kisebb, mint a barométeré még abban az esetben is, ha 1/1000 fokot olvashatunk le róla. Azonban majdnem lehetetlen 1/1000 fokot biztosan le-

(*) Gondoljunk egy pontot a földön, a mely λ szélességi fokon és h tengerszin feletti magasságban van, a hol a nehézségi erő gyorsulásagλh; jelöljük a kéneső-barométer megfelelő magasságát Bλh-vel. Ugyan ennek a nyomásnak a tenger színén, a melynek magassága 0 és a 45 szélességi fokon g450 nehézségi gyorsulás mellett B450 kéneső-oszlop felel meg. Ez újabb magasságot az előbbivel a következő egyenlet köti össze.

Bλh gλh = B450 g450

már pedig a hipszométer a B450 magasságot pontosan megadja, mivel a vízgőz nyomásának táblázatait erre a szélességi fokra számítják, így tehát:

g450–gλh = g450

Bλh–B450

Bλh

vagy

Δg

g

 = 

ΔB

B

Ez a képlet lehetővé teszi, hogy e szellemes módszer pontosságát megállapítsuk.

72

olvasni és csak a legkisebb négyzetek módszerével tett számítás tüntet fel ily pontosságot. Ez tehát nem kísérleti pontosság.

Az utóbbi években megpróbálták Németországban ennek a módszernek alkalmazását arra, hogy a nyilt tengeren hajóról tanulmányozzák a nehézségi erőt. De BR. EÖTVÖS LÓRÁND tanár megjegyezte, hogy azok a fizikusok, a kik e kényes kísérleteket tették, megfeledkeztek egy nagyon fontos dologról, a hajónak haladás-sebességéről. Ez a sebesség hozzáadódik a földi pontnak ugyanazon a szélességi fokon levő vonalos sebességéhez és megváltoztatja a Föld forgásától származó czentrifugális erőt. Minthogy pedig a látszólagos nehézségi erő a valódi vonzás és a czentrifugális erő összetevődéséből ered, belőle jelentékeny hiba származik. Br. EÖTVÖS tanár kimutatta, hogy e hiba 1/5000-et érhet el.

76. A nehézségi erő változása a magassággal. – Bouguer képlete. Láttuk, midőn az egyetemes vonzás és a nehézkedés azonosságát kimutattuk, hogy a nehézségi erő változik a távolsággal. Ha tehát valamely helyen a nehézségi gyorsulást inga segitségével meghatározzuk, számításba kell vennünk a h magasságot a tenger szine fölött és a nehézségi gyorsulás értékét számítás útján vissza kell vezetnünk a tenger szinére. (*)

77. A nehézségi erő változása a földrajzi szélesség szerint. A g értékének a földgömb különböző helyein a czentrifugális erő és a Föld ellipszoidalakja miatt változnia kell.

1. A czentrifugális erő hatása. A Föld forgó mozgást végez a PP' tengely körül (l. a 29. rajzot). Ez a forgás a felszín minden pontjában czentrifugális erőt eredményez, a mely a részecskét a forgástengelytől eltávolítani igyekszik. Ez az f erő az egyenlítőn a legnagyobb s itt éppen ellentétes irányú a G erővel, mely a Föld középpontjának vonzása következtében függőlegesen hat.

A számítás kimutatja, hogy az egyenlítőn a czentrifugális erő a nehézségi erőnek 1/289 része.

(*) Ez igazítás értéke egyszerűen fejezhető ki. Legyen g a nehézségi gyorsulás a tenger színén, g' pedig valamely h magasságban; jelöljük R-rel a Föld sugarát; akkor a 25. §-ban felállított képlet szerint:

g' = g

(

1–

2h

R

)

73

Megjegyezzük, hogy 289 éppen 17-nek a négyzete. Ebből következik, hogy ha a Föld 17-szerte gyorsabban forogna, akkor a látszólagos nehézkedés az egyenlítőn zérus volna. A levegőben elhelyezett test nem esnék le a földre.

Valamely, az egyenlítőn kívül a földgömb λ szélességi fokán fekvő pontra a czentrifugális erő hatását közelítően kiszámíthatjuk, ha a Földet gömbnek gondoljuk. Ily M ponton (l. a 30. rajzot) a vonzást az MG erő adja; a czentrifugális erőt, mely az M pontot eltávolítani igyekszik a PP' forgástengelytől, az MF vonal képviseli. A látszólagos nehézségi erő az MG és MF eredője és megkapható, ha a két erőből szerkesztett parallelogramm MH átlóját meghúzzuk. Látjuk ily módon, hogy bármily kicsiny legyen is az MF czentrifugális erő, az eredő nem megy át a Föld középpontján. Ha tehát a Föld kezdetben folyékony volt, egyensúlyi felszine, a mely minden ponton okvetlenül merőleges az MH függőlegesre, nem lehetett gömb, hanem lapos forgásellipszoid. Ezzel egyszersmind szigorúan helyesbbítettük a 22. §-ban közölt fogalmakat. Akkor úgy tárgyaltuk a nehézséget, mintha a Föld tengely forgásából származó czentrifugális erő nem léteznék; ekkor csakugyan felcserélhető a tömegvonzással és iránya a Föld középpontján megy át.

29. ábra.

30. ábra.

A számítás megmutatja, hogy egyedül a czentrifugális erő következtében a nehézségi erő az egyenlítő és a sark között értékének 1/289részével változik.

74

31. rajz.

2. A lapultság hatása. A Föld délköre a helyett, hogy a PEP'E' körvonal szerint (l. a 31. rajzot) köralakú lenne, valójában elliptikus a πεπ'ε' vonal szerint. A valódi π sark tehát közelebb van a középponthoz, mint az elméleti gömb P sarka; a vonzás tehát itt erősebb lesz; fordítva a ε pont a valódi egyenlítőn távolabb van a középponttól, mint a gömbegyenlítő megfelelő E pontja; a vonzás tehát itt kisebb, először mert távolabb esik a vonzás középpontjától s másodszor, mert a czentrifugális erő is ennek következtében nagyobbodik.

De van itt egy részben ellensúlyozó erő is, mely növeli (*) a nehézkedést az egyenlítőn; ez az a vonzás, a melyet az AEBε egyenlítői duzzadás tömege gyakorol az a pontra; ez a hatás okozza, hogy az egyenlítőn a nehézkedés csökkenése kevésbé erős, mint a középponttól való távolság szerint gondolnók.

Bármint legyen is a dolog, a számítás megmutatja, hogy e három egymás után következő hatás: czentrifugális erő, a távolságváltozás a középponttól és az egyenlítői kiduzzadás ellenkező értelmű hatása, egyetlen képletben fejezhető ki, a melyben a szélesség jelenik meg.

78. Gyakorlati következtetések. – Az egyenlítői duzzadás fontossága.. Ebből következik, hogy ha egy test az egyenlítőn rugós erőmérőre (dinámométerre) 1 kg. hatást gyakorol, vagy más szóval látszólagos súlya 1 kilogramm, akkor a súlya a sarkon

(*) A g értékét a szélesség függvényeként a következő egységes képlet fejezi ki:

gλ = g0

(

1+

1

193

sin2λ

)

          (3)

hol gλ a nehézségi gyorsulás a λ szélességen; g0 a gyorsulás értéke az egyenlítőn (978.07 czentiméter); és 1/193 együttható mind a három említett hatásról számot ad.

75

5 grammal látszik gyarapodni; látszólagos súlya tehát 5 grammal növekszik (mivel 1/193 közel 1/200)

A lapultság azt idézi elő, hogy a valódi π sark 20 kilométerrel közelebb van a Föld középpontjához, mint volna a P pont a Föld gömbalakú volta esetén. Az egyenlítői duzzadás körülbelül 1/151 része a Föld térfogatának.

79. A lapultság meghatározása inga segítségével. Először CLAIRAUT matematikus fejezte ki a nehézségi erőt az lapultság függvényeként.

Jelöljük q-val a czentrifugális erő és a nehézség viszonyát az egyenlítőn (láttuk, hogy q=1/289), α-val a lapultságot, g90-nel a nehézséget a sarkon, g0-lal az egyenlítőn; CLAIRAUT kimutatta, hogy e mennyiségeket a következő egyszerű képlet fűzi egybe:

g90–g0

g0

+ α = 

5

2

q          (4)

Látjuk, hogy ebből az ú. n. CLAIRAUT-féle képletből az α ellapulás kiszámítható, ha ismerjük g-t a különböző szélességeken. Az inga tehát a Föld viszonylagos méreteinek kiszámítására vezet.

Az inga észleléséből ilyen úton meghatározva a lapultság értékét, α-t

1

292.2

nek találjuk; emez értéknek a földmérésekből talált eredményekkel való megegyezése igen szembeötlő.

80. Helyi eltérések. – Szabálytalanságok a szigeteken és a szárazföldek belsejében. – Br. Eötvös Lóránd munkái . Az inga kiválóan alkalmas műszer arra, hogy vele a vonzás értékében előálló rendellenességeket tanulmányozzuk.

Ha a kísérleti állomás közelében jelentékeny hegytömeg van, akkor helyi eltérés mutatkozik, melyet az inga rögtön elárul és melyet észlelések alapján igazítani kell, hogy a hely szélességének megfelelő elméleti nehézségi erőt megkapjuk. De vannak sokkal nevezetesebb általános eltérések.

76

Például a szigeteken, az óczeánok közepén a nehézség mindig nagyobb, mint a mekkorát a hely szélességi fekvésénél fogva várhatnánk.

A nagy szárazföldi táblákon a nehézkedés mindig kisebb, mint a mekkorát a számítás a földrajzi szélességből megállapít.

Ez eredmények, a melyeket számtalan, kétségbevonhatatlan pontosságú kísérlet igazol, annál meglepőbbek, mert látszólagos ellenmondásban vannak azokkal az eredményekkel, a melyek okoskodás alapján ez eltérések számára megállapíthatók. Valóban a sziklás rétegek, a melyek a szárazföldeket alkotják, 2.5 fajsúlyúak; a nehézségnek tehát itt nagyobbnak kellene lennie, mint az óczeánokon, a hol a felszíni réteg víz, melynek fajsúlya körülbelül 1.

A Sandwich-szigeteken, a Csöndes óczeán közepén az eltérés például 1/2000; ez egyszersmind a legjelentékenyebb eddig észlelt szabálytalanság.

E látszólagos ellenmondások mind a csillagászokat, mind a földmérőket nevezetes munkálatokra serkentették, hogy ez észleletek magyarázatát megtalálják.

A jelenség hozzávetőleg mégis összeegyeztethető a tömegvonzásról alkotott elméleteinkkel. Az óczeánok helyén valamikor tetemes sűrűségű rétegek lehettek, melyek éppen nagy sűrűségüknél fogva mélyen lesülyedtek, helyt adva az óczeánoknak. E sűrű rétegek okozzák ma is a nagyobb nehézségi erőt. A szárazföldek ellenben éppen a könnyebb rétegekből alakultak, melyek éppen kis sűrűségüknél fogva magasabban maradtak és ezért kisebb itt a nehézségi erő is.

BÁRÓ EÖTVÖS LÓRÁND tanár tette eddigelé a legjelentősebb haladást a helyi eltérések tanulmányozásában. Erre a czélra a CAVENDISH-féle csavarás-mérleget használta, melyet azonban úgy módosított, hogy ezideig el nem ért érzékenységet és pontosságot adott neki.

BR. EÖTVÖS egész általánosságban oldotta meg azt a kérdést, hogy miként kell bármely ponton a nehézség irányát megkeresni s miként kell valamely, a nehézségi erő irányára minden ponton merőleges S felszín elemeit meghatározni.

A készülék mintegy 30 cm. hosszú, könnyű rúd, mely mindkét végén 30 g. súlyt hord. Ez a mérlegkar nagyon finom

77

platinaszálon függ, melynek hossza körülbelül 60 cm. és átmérője 1/25 milliméter. Ezt a szálat több hónapig maximális súlylyal (mintegy 150 g.-mal) terhelték. A platinadrót- és mérlegkar-rendszer lapos, vastag, kétfalú rézszekrényben van fölfüggesztve, melynek falai a rúdhoz közel vannak elhelyezve, hogy a hőmérséklet lehetőleg egyenletesen kiegyenlítődjék. A felszálló áramlatok elkerülése czéljából annak a térnek a magassága, a hol a mérlegkar mozgását végzi, a lehetőségig kicsiny. A mérlegkar kilengésének tartama felette nagy s némely kísérletkor 860 másodperczig tartott. Az észleléseket tükörleolvasással végzik, mint a galvanométer esetében.

E műszer érzékenysége valóban rendkívüli. A műszerre a közeli hegyek, a különnemű tömegek, falak stb. vonzásának vízszintes összetevője hat, mely abban a mértékben csökken, a mint a távolság növekedik. Ha tehát a felfüggesztett mérlegkart a legnagyobb vízszintes változás irányába helyezzük, két végét különböző erő vonzza. Ebből következik, hogy ha a mérlegkart ebből az irányból eltávolítjuk, "erőpár" hatásának tesszük ki, mely ugyanabba az irányba téríti vissza. Ennek az erőnek árapály-erő nevet adhatunk, mert ugyanazt a törvényt követi, mint az árapály. Következőleg a felfüggesztett mérlegkar lengéstartama kisebb lesz ebben az irányban, mint keresztirányban. Elég tehát a két irányban meghatároznurik a lengéstartamot, hogy a vízszintcs árapályi erő értékét kiszámíthassuk. Ez mindjárt lehetővé teszi, hogy a nehézségi erő irányára minden pontjában merőleges S felszín főgörbületének két sugarát kiszámítsuk.

BR. EÖTVÖS LÓRÁND tanár ezt a máris oly kitűnő műszert még módosította s alkalmassá tette, hogy vele két, kevéssé különböző magasságban a nehézségi erő vízszintes összetevőjének különbségét megmérhessük. (*) Erre a czélra az egyik súlyt egyenesen a mérlegkar egyik végére erősítette, a másik súlyt 60 cm. hosszú szálra

(*) Különösnek fogja találni az olvasó, hogy a nehézségi erő vízszinte~sösszetevőjéről beszélünk, holott a nehézségi erő, mint tudjuk, függőleges és így vízszintes összetevője nincs. A dolog magyarázata a következő. Függőlegesnek nevezzük azt az irányt, a melybe a műszerben a fonál elhelyezkedik; a platinasúlyok helyén, tehát a fonáltől néhány cm.-nyi távolságban a nehézségi erő iránya már más, ott tehát már van vízszintes összetevő, csak rendkívül csekély. EÖTVÖS műszere e szerint elárulja a nehézségi erőnek nehány cm.-en való megváltozását.

78

függesztette a mérlegkar másik végén. A 32. sz. rajz mutatja ezt a nevezetes műszert és látható rajta ama rézszekrények vastagsága, a melyek a hőmérséklet egyformaságát biztosítják. Ez a készülék a kitünő magyar fizikusnak lehetővé tette, hogy 1 m. szintkülönbséget is kimutasson a Duna vizének szintjében, midőn a műszer 100 m.-re volt a parttól elhelyezve.

EÖTVÖS tanár kísérletei közül meg kell említenünk először is a sághegyi fensíkon (a síkságból kiemelkedő vulkáni hegy Kis-Czell közelében Nyugatmagyarországon) végzetteket. STERNECK osztrák tábornok földmérő ingájával tanulmányozván e fensíkon a nehézségi erő rendellenes eloszlását, azt tapasztalta, hogy a nehézség a szélek felé nagyobb, mint a középen (a különbség 1/30 000 volt). EÖTVÖS báró két tanítványa, TANGL KÁROLY és KÖVESLIGETHY RADÓ ugyanezen a helyen mesterük műszerével tanulmányozták a nehézségi erőt, míg BODOLA a földmérő felvételeket végezte. A magyar fizikusok EÖTVÖS műszerével rendelkezve azt találták, hogy STERNECK kijelentésével homlokegyenest ellenkezőleg a nehézség nagyobb a középen és csökken a szélek felé; így tehát kimutatták, hogy ebben az esetben az inga elégtelen műszer. A csavarás-mérleg kitünőségét mutatják azok a szép munkálatok is, melyeket EÖTVÖS tanár 1903-ban a Balaton jegén végzett. Eppen igy a hegyek tövében is nagy a változás; EÖTVÖS tanár igazolta ezt, midőn méréseket végzett a Szent-Gellérthegy közelében Budapesten.

E csodás műszernek a síkságon való alkalmazása roppant fontosságú, mert ha itt eltéréseket észlelünk a nehézségi erőben, ez a földalatti tömegek hatását mutatja, melyek el vannak fedve szemünk elől. Újabb időben EÖTVÖS báró vizsgálatait széles alapokra fektetve, a nagy magyar Alföld érdekesebb vidékeinek, különösen határterületeinek rendszeres tanulmányozására használta fel. A módszer biztosan tájékoztat mindenütt az Alföld felső rétegeit alkotó laza törmelék alatt elterülő sziklamedencze alakjáról és anyagáról úgy, hogy geológiai ismereteink jelentékeny haladását várhatjuk tőle.

Még a laboratórium belsejében is mutat változást a műszer, midőn egyik szobából a másikba viszik; a hatás tisztán megnyilvánul, ha – mint mindig – két merőleges irányban észleljük a műszer lengéseit, vagy pedig a külső szekrényt elforgatva meg-

79

határozzuk a drót elcsavarodását a súlyokra ható különböző vízszintes erők hatása alatt.

Ez nagyszerű eredmény és elmondhatjuk, hogy ez a szép módszer új útat nyit meg a nehézségi erő kísérleti tanulmányozása terén.

Érdekes volna, ha ily meghatározásokat oly hegyvidéken tennénk, minő a svájczi Wallis, az Aar hegytömegében, hogy igazolhassuk HEIM zürichi tanár gondolatát, a ki azt hiszi, hogy a felszín fölé emelkedő autochton [helyben keletkezett] hegytömegekben a belső, nehezebb tömegeka felszín felé közeledtek, míg oly vidékeken, hol a felszíni rétegek összegyűltek, az összenyomott kéreg eltávozott a belső, nagy sűrűségű tömegektől, visszanyomva őket a középpont felé.

EÖTVÖS tanár, műszerével,a nehézkedés K állandóját és a Föld D sűrűségét is meghatározta. Csavarás-mérlegét két ólomtömeg közzé helyezte egymásután két merőleges helyzetben, először a két tömeg középpontját összekötő vonal irányában, aztán a reá merőleges irányban. A kilengés

32. rajz.

80

tartama a két esetben különböző volt. E különbséget részben helyi zavarok okozták, melyeket oly módon határoztak meg, hogy a kísérletet az ólomtömegek nélkül végezték. Ily módon azt találta, hogy

K = 6.65×10–8

miből lehozta, hogy

D = 5.55 ± 0.01

vagyis a pontosság 1/555, a minő pontosságot ez ideig el nem értek. E pontosság bizonyítéka, hogy 59 kísérletben a két lengéstartam viszonya sohasem különbözött többel, mint 1/1000-del.

81. Faye elmélete. – A tömegek kiegyenlítődése. Hogy a Sandwich szigeteknél levő eltérést megmagyarázzák, megkísérelték feltenni, hogy a Csöndes-óczeán vizét az ázsiai és amerikai szárazföld a partjai felé vonzza (l. a 33. rajzot). A víz a helyett, hogy gömb felszínt kapna, melyet a rajzon pontozott vonal jelez, a CAAD vonalban helyezkedik el, felemelkedve a szárazföldek felé és lesülyedve a víz közepén levő Sandwich szigeteknél B-től A-ig. E szigetek AA' pontjai, melyek a tenger szintjében vannak, közelebb fekszenek a Föld középpontjához, mintha a gömb felszín BB pontjában lennének; innen van aztán a nehézség megnagyobbodása.

33. rajz.

Ez az elmélet szellemes; de nagyon súlyos következményt rejt magában. Hogy kimagyarázzuk a Sandwich szigetek tetemes eltérését, a Csöndes-óczeán vizének BA sülyedését 1000 méternek, sőt többnek kellene főlvennünk; azonban ez ideig még semmi földmérés sem bizonyította be ezt a besülyedést, a melyet

81

egyébként igen nehéz megállapítani, mert ez az állomás elszigetelten fekszik az óczeán közepén.

Sokkal egyszerűbb FAYE franczia csillagász következő elmélete:

FAYE felteszi, hogy a Föld kérge vastagabb az óczeánok feneke alatt, mint a fölemelkedő szárazföldek alatt. Ily feltétel mellett a felemelt szárazföldek nagyobb sűrűségét kiegyenlíti a sűrűség csökkenése, vagy mint mondani szokás, a tömeghiány a felszinök alatt, míg a tengerek alatt ellenkező jelenség van.

E kiegyenlítődés fizikai oka igen egyszerű.

A tengerek alatt a kihűlés gyorsabban történik, mint a szárazföldek alatt. Az óczeánográfusok összes kutatásai, a tengert tanulmányozó összes tudósok mélységmérései DUMONT D'URVILLE utazásától kezdve azokig a tengeri utakig, a melyeket Monaco fejedelme megtett és szakadatlanul folytat, felvilágosítanak arról, hogy 3000 méter mélységen alul a tenger hőmérséklete 0° és +1° között van, míg ugyanily mélységben a szárazföldek alatt meghaladja zérus fölött a 150°-ot. A Föld kérgének tehát előző esetben nagyobb vastagságot kellett kapnia, mint a második esetben.

A 34. rajz vázlatosan állítja elénk a földkéregnek az északi szélesség 30°-ú párhuzamos körén átmenő metszetét. A pontozott vonal mutatja a geoid-szelvényt; ez kör, mert a földi ellipszoid forgás felszín, melynek egyenlítőjével párvonalas metszetei körök

34. rajz.

35. rajz.

82

és csak délkörei ellipszisek. E vonal fölé emelkednek a szárazföldek: Afrika, Ázsia és Amerika. Alatta van a két nagy óczeán, melyeknek átlagos mélységei a szárazföldek kiemelkedéseivel hasonlíthatók össze. Ezek alatt a megszilárdult földkéreg nagyobb vastagsága kiegyenlíti a tengerek csekélyebb fajsúlyát, míg a szárazföldeken az aránylag vékonyabb réteg kiegyenlíti a fölemelt földségek magasságát.

82. Lippmann elmélete. FAYE elmélete nehány ellenvetést kelt; nevezetesen nem fogható föl, hogy miért volna pontos kiegyenlítődés minden helyen, mind a tengereken, mind a keskeny, mind a széles szárazföldeken. LIPPMANN újabban sokkal egyszerűbb és valószínűbb elméletet állított föl.

A kiváló természettudós magyarázatába csakis ARCHIMÉDES elvét hozza be. Megjegyzi, hogy a földkéreg hajlékony, főként ha elég széles felszinen vesszük tekintetbe; valóban nagyon vékony a kiterjedéséhez képest, de egyébként ezt a hajlékonyságot némely geológiai egyenetlenség csökkenti.

A szilárd kéreg, hogy úgy mondjuk, úszik, mint valami tutaj az alatta levő folyékony anyagon; különböző részeit az archimédesi nyomás tartja fenn.

Tehát valamely adott területen felhalmozott szilárdanyagok p súlya és a helyéből kiszorított folyadék p súlya között egyenlőség van. Egyszersmind a kiegyenlítés oka, melyet meg akarunk magyarázni az, hogy a szilárd anyag felhalmozódása a mélységben a folyadéknak kiszorításával, tehát megfelelő tömeg csökkenésével jár, mint azt a 36. vázlatrajz láttatja.

36. rajz.

A földkéreg csak bizonyos kiterjedésben hajlékony; kis felszinen véve tekintetbe, merev; ez okból az apró helyi ki-

83

igazítások szükségesek, míg a nagy szárazföldi kiigazítások eltűnnek.

A 35. rajz a földkéreg metszetét mutatja az északi szélesség 30°-án átmenő párhuzamos körön LIPPMANN elmélete szerint; látjuk, hogy ebben az esetben a középponti folyékony mag jobban közeledik a gömbalakhoz, mi észszerűbb is. Ezen felül a tengerek alatti réteg vékonysága megmagyarázza, hogy az óczeáni vidékeket miért szegélyezik gyakran vulkánok.

Minden esetben, bármelyik magyarázatot fogadjuk is el, azt látjuk, hogy a Föld lapultságát tanulmányozó ingaészlelésekben nem szükséges számba venni a szárazföldek nagy egyenetlenségeit és elhanyagolhatjuk vonzásukat; elég, ha az észleléseket csak a magassági kiigazítás erejéig javítjuk, nem foglalkozva az alant fekvő szárazföldi tömeg hatásával, a melyet ugyanazon a helyen a földkéreg vastagságának megfelelő változása kiegyenlít.

A tapasztalat megerősíti e következtetéseket; a legtöbb szárazföldi eltérés kiegyenlítődik, midőn a szárazföldek Föld alatti folytatásának vonzását elhanyagolva, az ingaészlelést egyszerűen BOUGUER képletével a tenger szinére számítjuk át.